§ 1. Определители второго порядка

Пусть заданы числа а1 а2, b1 b2 (действительные или комплексные). Они определяют число а1b2 - а2b1, которое называется определителем или детерминантом второго порядка и записывается следующим образом:

Числа а1 а2, b1, b2 называются элементами определителя (детерминанта). В определителе (1) различают первую строку а1 а2 и вторую строку b1, b2, первый столбец а1 bl и второй столбец а2, b2.

Легко проверяются следующие свойства определителя.

Величина определителя:

  • а) не меняется, если у него заменить строки соответствующими столбцами:
  • б) меняет знак, если у него переменить местами строки (столбцы):

7

  • в) умножается на число k (действительное или комплексное), если элементы какого-либо его столбца или строки умножить на k, например:

т. е. общий множитель, присутствующий в строке или столбце, можно выносить за знак определителя;

  • г) равна нулю, если элементы какого-либо его столбца или строки равны нулю, например:
  • д) равна нулю, если элементы двух строк или столбцов соответственно равны, например:

В дальнейшем вводятся определители третьего и вообще k-го порядка. Для них свойства а), б), в), г), д) сохраняются.

8

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.