Пусть заданы числа а1 а2, b1 b2 (действительные или комплексные). Они определяют число а1b2 - а2b1, которое называется определителем или детерминантом второго порядка и записывается следующим образом:
Числа а1 а2, b1, b2 называются элементами определителя (детерминанта). В определителе (1) различают первую строку а1 а2 и вторую строку b1, b2, первый столбец а1 bl и второй столбец а2, b2.
Легко проверяются следующие свойства определителя.
Величина определителя:
- а) не меняется, если у него заменить строки соответствующими столбцами:
- б) меняет знак, если у него переменить местами строки (столбцы):
7
- в) умножается на число k (действительное или комплексное), если элементы какого-либо его столбца или строки умножить на k, например:
т. е. общий множитель, присутствующий в строке или столбце, можно выносить за знак определителя;
- г) равна нулю, если элементы какого-либо его столбца или строки равны нулю, например:
- д) равна нулю, если элементы двух строк или столбцов соответственно равны, например:
В дальнейшем вводятся определители третьего и вообще k-го порядка. Для них свойства а), б), в), г), д) сохраняются.
8