ПРЕДИСЛОВИЕ

В комплект учебников "Высшая математика" авторов Я. С. Бугрова и С. М. Никольского, выходящий в издательстве "Дрофа" в серии "Высшее образование: Современный учебник", вошли следующие книги:

  1. "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии".
  2. "Дифференциальное и интегральное исчисление".
  3. "Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного".

Комплект получил широкое признание как в нашей стране, так и за рубежом (все книги переведены на английский, французский, испанский и португальский языки) и был удостоен в 1984 г. премии MB и ССО СССР и ЦИК профсоюзов работников просвещения, высшей школы и научных учреждений, а в 1987 г. - Государственной прем ии.

За короткий срок эти книги выдержали четыре издания и в настоящее время пользуются огромным спросом и популярностью у студентов вузов.

Данная книга является первым томом комплекта учебников "Высшая математика". Здесь излагаются основные вопросы теории определителей,

4

элементы теории матриц, теория систем линейных уравнений, векторная алгебра. Рассмотрены линейные опер аторы, ортогональные преобразования, самосопряженные операторы, квадратичная форма и приведение ее к к аноническому виду, линейное программирование.

Включены элементы аналитической геометрии: прямая линия, плоскость, прямая в пространстве, кривые и поверхности второго порядка.

Материал, изложенный в учебнике, соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Большое значение придается уравнениям прямой и плоскости в нормальном виде. Обобщение этих понятий на n-мерный случай дает возможность по аналогии легко провести геометрическую интерпретацию гиперплоскости в n-мерном пространстве.

Комплексные матрицы рассматриваются наряду с действительными. Однако доказательства, как правило, приводятся отдельно для действительного и комплексного случаев, чтобы комплексный случай при необходимости можно было опустить.

Рассуждения в большинстве случаев сопровождаются полными доказательствами. Однако изложение построено так, что доказательства для общего "-мерного случая могут быть опущены, но при этом остается не только формулировка утверждения, но и детальное разъяснение того, как обстоит дело в двух- и трехмерных случаях.

Канонические виды кривых и поверхностей второго порядка изложены в этой книге весьма кратко, так как предполагается, что они дополнительно будут изучаться в виде задач методами математического анализа. Квадратичная форма рассматривается методами математического или функционального анализа.

5

Материал этого и второго тома (посвященного дифференциальному и интегральному исчислению) тесно переплетается.

Авторы выражают благодарность первому заместителю председателя НМС по математике при Министерстве образования РФ члену-корреспонденту РАН Л. Д. Кудрявцеву и коллективу кафедры высшей математики Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета) за обсуждение этого учебника и ценные замечания и предложения, которые, несомненно, способствовали улучшению его содержан ия.

Они также благодарны профессору А. И. Прилепко и кафедре высшей математики Московского государственного инженерно-физического института (технического университета) за тщательное рассмотрение комплекта учебников и ценные замечания.

Кроме того, авторы признательны Ю. И. Волкову, М. Ш. Коссу,Я. М. Тобольцеву и ряду других читателей за ценные конструктивные предложения.

6

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.