Глава 4

ИЗМЕРЕНИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

4.1. Понятие "измерение" и возможные измерительные шкалы

Существует множество определений понятия "измерение", несколько отличающихся друг от друга в зависимости от точки зрения исследователя. Общим для всех является следующее: измерение есть приписывание чисел вещам в соответствии с определенными правилами. Измерить рост человека - значит приписать число расстоянию между макушкой человека и подошвой его ног, найденное с помощью линейки. Измерение коэффициента интеллектуальности (IQ) ребенка - это присвоение числа характеру ответной реакции, возникающей у него на группу типовых задач. Измерение преобразует определенные свойства наших восприятий в известные, легко поддающиеся вычислительной обработке понятия, называемые "числами".

Важной процедурой в педагогической диагностике является измерение отдельных признаков и характеристик изучаемого процесса. Суть измерения состоит в том, что объекты измерения отображаются на определенной числовой системе. Отсюда и все методы диагностики обязательно содержат в себе измерение каких-либо свойств, качеств, характеристик тех или других сторон жизни коллектива, которые затем мы можем выразить в виде числовых значений. Числовые системы образуют шкалы, поэтому измерение позволяет шкалировать исследуемые признаки.

Педагогическое исследование ставит вопрос об измеряемости изучаемых явлений. Использование понятий больше, меньше, интенсивнее, лучше, сложнее ставит проблему поиска некоторой точки отсчета для сравнения двух или нескольких явлений.

Измерить мы можем, только сравнив полученный результат в виде числа с другим результатом, измеренным этим же способом, поэтому выявление внутренних закономерностей воспитательного процесса происходит путем сравнения результатов измерения.

Проводя анализ полученных данных, недостаточно иметь эталон для сравнения. Помимо этого необходимо знать, в каком порядке располагаются изучаемые явления, как они соотносятся друг

64

с другом, насколько или во сколько раз одно явление отличается от другого, что помогает выявить причинно-следственную зависимость в структуре воспитательного процесса.

Решение этой проблемы приводит исследователя к необходимости свои знания об изучаемом процессе переводить с уровня качественных понятий на уровень количественных - в виде чисел, граф, схем, формул. Использование таких знаковых заменителей определяет возможность оперировать понятиями, сравнивать между собой такие, которые в данной педагогической ситуации взаимодействуют, и на этой основе строить модель изучаемого процесса.

Измерение процесса воспитания приобретает свой практический смысл тогда, когда о самом процессе, о составляющих его явлениях мы можем получить надежную объективную информацию.

По предложению американского психолога С.С. Стивенса в математической прикладной статистике выделяют четыре типа возможных шкал измерений: номинальную, порядковую, интервальную и измерение по шкале отношений.

Номинальная шкала измерений. По этой шкале процесс измерения осуществляется группированием предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны в отношении некоторого признака или свойства. Далее классам даются обозначения; вместо обозначений классов могут также принимать и часто принимают для идентификации числа, что может служить объяснением заголовка "номинальное измерение". Схемы классификации видов в биологии - примеры номинальных измерений. Психологи часто кодируют пол, обозначая особей женского рода нулем, а особей мужского пола - единицей; это также номинальное измерение. Мы выполнили бы номинальное измерение, если бы присвоили число 1 - англичанам, 2 - немцам, а 3 - французам. Равна ли одному французу сумма одного англичанина и одного немца (1 + 2 = 3)? Конечно, нет. Числа, которые мы присваиваем в номинальном измерении, обладают всеми свойствами любых других чисел: мы можем складывать их, вычитать, делить или просто сравнивать. Но если процесс присвоения чисел предметам представлял собой номинальное измерение, то наши действия с величиной, порядком и прочими свойствами чисел вообще не будут иметь никакого смысла по отношению к самим предметам, поскольку мы не интересовались величиной, порядком и, другими свойствами чисел, когда присваивали их. При номинальных измерениях используется исключительно та особенность чисел, что 1 отличается от 2 или 4 и что если предмет А обозначен 1, а предмет В - 4, то А и В различаются в отношении измеряемого свойства. Отсюда вовсе не следует, что в В содержится больше свойства, чем в А.

65

Три остальные шкалы, с которыми мы будем иметь дело, используют три следующих свойства чисел - числа можно упорядочивать по величине, их можно складывать и делить.

Порядковая шкала измерений. Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах различие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство упорядоченности чисел и числа приписываются предметам таким образом, что если число, присвоенное предмету А, больше числа, присвоенного предмету В, то это значит, что в А содержится больше данного свойства, чем в В.

Допустим, мы просим кого-то проранжировать Нину, Людмилу, Марию и Татьяну с точки зрения красоты. Мы можем расположить их следующим образом: Людмила, Татьяна, Нина, Мария. Порядковое измерение может иметь место в том случае, когда мы присваиваем Людмиле, Татьяне, Нине и Марии соответственно номера 1, 2, 3 и 4. Заметим, что номера 0, 23, 49 и 50 тоже подошли бы, поскольку расстояние между двумя соседними номерами не имеет значения. Мы не можем себе представить, что измеритель в состоянии распознать, например, будет ли различие между "количеством" красоты Людмилы и Татьяны больше или меньше, чем между красотой Татьяны и Нины. Поэтому не стоит придавать большого значения тому, что разница в оценках Людмилы и Татьяны такая же, как дистанция между числами, присвоенными Нине и Марии.

Числа в этой шкале - это частные представители предметов: мы обращается к ним, когда важны как различия между ними, так и их порядок. При порядковых измерениях числа обеспечивают некоторую экономию при подаче информации. Например, вместо сообщения о том, что Людмила признана самой красивой, Татьяна - следующая за ней, Нина - третья после самой красивой, а Мария наименее красива, мы можем отразить это следующим образом:

Имя Отметка по шкале
Нина 3
Татьяна 2
Людмила 1
Мария 4

Шкала твердости минералов - тоже порядковая шкала. Если минерал А может ставить царапины на минерале В, то он тверже, следовательно, он получает более высокий номер. Предположим, что минералам А, В, С и D подобным способом приписаны соответственно номера 12, 10, 8 и 6. Нам известен самый твердый и самый мягкий минерал. Разность твердостей А и В является такой же, как разность твердостей С и D, или нет? Мы не имеем об этом никакого представления, потому что номера были присвоены так,

66

что учитывались только признаки однозначности и порядка - измерение было порядковым.

Другой известной порядковой шкалой является "ранг в классе среднего значения отметок" до n для "минимального среднего значения отметок" в группе из п учеников. Если бы, например, три первых ученика имели максимально возможные средние, то каждый из них должен был бы получить ранг 2, представляющий собой среднее первых трех рангов 1, 2 и 3. Этот способ присвоения чисел основан на соглашении, потому что сохраняется постоянной сумма связанных и несвязанных рангов, например: 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2.

Не существует закона, запрещающего кому-либо складывать, вычитать, умножать и производить другие операции над числами, которые присвоены предметам в ходе порядкового измерения. Однако результаты этих операций могут и ничего не говорить о количествах анализируемого свойства, которым обладают предметы, соответствующие этим числам. Например, различие между "рангами красоты" Людмилы и Марии равно трем; различие между рангами Татьяны и Нины равно единице. Но есть ли смысл в том, что разница в красоте между Марией и Людмилой оценивается в три раза выше, чем между Татьяной и Ниной? Конечно, нет. Результаты арифметических действий здесь нельзя интерпретировать так, будто они говорят нам что-либо о количествах свойства, которым фактически обладают предметы. Вы можете делать с числами, которые вы получаете, все что угодно, но вы всегда столкнетесь с вопросом: "Имеют ли какое-нибудь значение результаты этих операций?"

Интервальная шкала измерений. Интервальное измерение возможно, когда измеритель способен определить не только количество свойства в предметах (характеристика порядкового измерения), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица измерения (градус, метр, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, температура некоторого металлического бруска 86 °С. Важная особенность, отличающая интервальное измерение от измерения отношения (которое будет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свойство предмета вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при 0 °С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интервальной шкале произвольна.

Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, присвоенное предмету, представляет собой количество единиц измерения, которое он имеет. Сегодня температура 16 °С, вчера 13°С.

67

Сегодня на 3 °С теплее, чем вчера. Если завтра температура будет 22 °С, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завтра. Разность между 13 и 16 составляет половину разности между 16 и 22; кроме того, величины этих разностей говорят нам кое-что о температуре воздуха.

Исчисление лет - интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как год рождения Христа. Единица измерения - период в 365 дней. К настоящему времени 1931 г. ближе, чем любой другой год с меньшим номером. Время между 1776 г. и 1780 г. равно времени между 1920 г. и 1924 г.

Интервальное измерение - это такое присвоение чисел предметам, когда равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойства предметов.

Измерение по шкале отношений. Измерение отношений отличается от интервального только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет единицу измерения, позволяющую регистрировать различающиеся значения признака. Равные различия чисел, присвоенных при измерении, отражают равные различия в количестве свойства, которым обладают оцениваемые предметы. Кроме того, раз нулевая точка не произвольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у А в два, три или четыре раза больше свойства, чем у В.

Рост и масса являются примерами шкал измерения отношений. Нулевого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см. Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отношения значений свойств измеряемых объектов. Установление отношения применительно к точной интервальной шкале в терминах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32 °С, а 17 марта - 8 °С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в четыре раза выше, чем 17 марта, так как шкала Цельсия не выражает абсолютное значение измеряемого свойства.

В педагогике большинство измерений относится к номинальному, порядковому и интервальному уровням. Лишь наименее важные переменные в этих областях допускают пока измерение отношений: в действительности только с трудом можно найти шкалы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Иногда переменные шкалы отношений, такие как время (решения задачи или заучивания списка слов), рост, масса или расстояние, могут представлять интерес, но это бывает не часто.

Таблица 1 подводит итоги и дополняет сказанное относительно шкал измерения.

68

Таблица 1

Сводка характеристик и примеры измерительных шкал

Шкала Характеристики Примеры
Номинальная Объекты классифицированы, а классы обозначены номерами. То, что номер одного класса больше или меньше другого, еще ничего не говорит о свойствах объектов, за исключением того, что они различаются Раса, цвет глаз, номера на футболках, пол, клинические диагнозы, автомобильные номера, номера страховок
Порядковая Соответствующие значения чисел, присваиваемых предметам, отражают количество свойства, принадлежащего предметам. Равные разности чисел не означают равных разностей в количестве свойств Твердость минералов, награды за заслуги, ранжирование по индивидуальным чертам личности, военные ранги
Интервальная Существует единица измерения, при помощи которой предметы можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы равные разности чисел, присвоенных предметам, отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Нулевая точка интервальной шкалы произвольна и не указывает на отсутствие свойства Календарное время, шкалы температур по Фаренгейту и Цельсию
Отношений Числа, присвоенные предметам, обладают всеми свойствами объектов интервальной шкалы, но помимо этого на шкале существует абсолютный нуль. Значение "нуль" свидетельствует об отсутствии оцениваемого свойства. Отношения чисел, присвоенных в измерении, отражают количественные отношения измеряемого свойства Рост, масса, время, температура по Кельвину (абсолютный нуль)

69

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.