§ 7. Параллельное смещение
плоскостей проекций

Ранее отмечалось, что при перемене плоскостей проекций новая плоскость проекции остается перпендикулярной к старой плоскости проекции. Поэтому, меняя плоскость V на новую V1, последнюю можно расположить параллельно V, тогда новая ось Х1 будет параллельна старой оси X.

Благодаря параллельности плоскостей V1 и V, новая фронтальная проекция не будет отличаться от старой фронтальной проекции. При этом расстояние между новыми фронтальными проекциями точек и новой осью Х1 будет равно удалению старых фронтальных проекций точек от старой оси X1, т.е. смещение плоскостей проекций параллельно самим себе обладает тем свойством, что никакого изменения вида проекции при этом не происходит. С этой точки зрения такое преобразование лишено, на первый взгляд, всякого смысла. Но в ряде случаев параллельный перенос плоскостей может быть использован для того, чтобы переводить проецируемый предмет, расположенный в произвольной четверти пространства, в первую, что даст возможность избежать наложения проекций, облегчит чтение чертежа и упростит решение задачи.

Допустим, что треугольник ABC находится во II четверти пространства (рис. 21, а). Его горизонтальная проекция при преобразовании пространственного чертежа в эпюр накладывается на фронтальную проекцию. Наложение проекций создает неудобства не только для чтения чертежа, но и для проведения различных геометрических построений.

Для того чтобы избежать наложения проекций, необходимо перевести треугольник ABC в I четверть. Это оказывается возможным,

25

Рис. 21
Рис. 21
Рис. 22
Рис. 22

если отодвинуть фронтальную плоскость проекции V параллельно самой себе на расстояние L. Тогда в новой системе Х1
V1

H
 треугольник ABC окажется не сзади, а впереди плоскости V1 (т.е. в I четверти) и наложения проекций в этом случае не будет.

Величина L, на которую надо сместить плоскость, берется произвольной, но не меньшей расстояния, обеспечивающего перевод треугольника в I четверть.

На рис. 21, б все построения выполнены на эпюре. Для большей наглядности новые проекции смещены вправо.

На рис. 22, а дан куб I, II, III, IV, V, VI (проекции граней III, IV, VI на рис. 22, а не обозначены), расположенный в IV четверти пространства. При таком положении куба его горизонтальная проекция накладывается на фронтальную. Чтобы избежать этого, достаточно заменить плоскость H новой Н1 так, как это сделано на рис. 22, а. Тогда куб окажется в I четверти и наложения проекций не будет.

26

На эпюре (рис. 22, б) эти построения сводятся к проведению новой оси Х1, параллельной X на расстоянии L.

Для наглядности новые проекции, как и в предыдущем примере, смещены в сторону.

Приведенные примеры показывают, что изменение расстояния проекции от оси не оказывают никакого влияния на их форму и размеры. Отсюда и появился безосный способ изображения предметов, широко применяемый в технических чертежах.

27


1 Все сказанное полностью относится и к случаю замены плоскости H новой плоскостью Н1.
Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.