§ 7. Параллельное смещение
плоскостей проекций

Ранее отмечалось, что при перемене плоскостей проекций новая плоскость проекции остается перпендикулярной к старой плоскости проекции. Поэтому, меняя плоскость V на новую V₁, последнюю можно расположить параллельно V, тогда новая ось Х₁ будет параллельна старой оси X.

Благодаря параллельности плоскостей V₁ и V, новая фронтальная проекция не будет отличаться от старой фронтальной проекции. При этом расстояние между новыми фронтальными проекциями точек и новой осью Х₁ будет равно удалению старых фронтальных проекций точек от старой оси X¹, т.е. смещение плоскостей проекций параллельно самим себе обладает тем свойством, что никакого изменения вида проекции при этом не происходит. С этой точки зрения такое преобразование лишено, на первый взгляд, всякого смысла. Но в ряде случаев параллельный перенос плоскостей может быть использован для того, чтобы переводить проецируемый предмет, расположенный в произвольной четверти пространства, в первую, что даст возможность избежать наложения проекций, облегчит чтение чертежа и упростит решение задачи.

Допустим, что треугольник ABC находится во II четверти пространства (рис. 21, а). Его горизонтальная проекция при преобразовании пространственного чертежа в эпюр накладывается на фронтальную проекцию. Наложение проекций создает неудобства не только для чтения чертежа, но и для проведения различных геометрических построений.

Для того чтобы избежать наложения проекций, необходимо перевести треугольник ABC в I четверть. Это оказывается возможным,

25

Рис. 21

Рис. 22

если отодвинуть фронтальную плоскость проекции V параллельно самой себе на расстояние L. Тогда в новой системе Х₁

V1

H

 треугольник ABC окажется не сзади, а впереди плоскости V₁ (т.е. в I четверти) и наложения проекций в этом случае не будет.

Величина L, на которую надо сместить плоскость, берется произвольной, но не меньшей расстояния, обеспечивающего перевод треугольника в I четверть.

На рис. 21, б все построения выполнены на эпюре. Для большей наглядности новые проекции смещены вправо.

На рис. 22, а дан куб I, II, III, IV, V, VI (проекции граней III, IV, VI на рис. 22, а не обозначены), расположенный в IV четверти пространства. При таком положении куба его горизонтальная проекция накладывается на фронтальную. Чтобы избежать этого, достаточно заменить плоскость H новой Н₁ так, как это сделано на рис. 22, а. Тогда куб окажется в I четверти и наложения проекций не будет.

26

На эпюре (рис. 22, б) эти построения сводятся к проведению новой оси Х₁, параллельной X на расстоянии L.

Для наглядности новые проекции, как и в предыдущем примере, смещены в сторону.

Приведенные примеры показывают, что изменение расстояния проекции от оси не оказывают никакого влияния на их форму и размеры. Отсюда и появился безосный способ изображения предметов, широко применяемый в технических чертежах.

27