§ 2. Вращение вокруг осей,
перпендикулярных плоскостям проекций

Проследим, как будет изменяться положение проекций точки А при ее вращении вокруг оси J, перпендикулярной фронтальности плоскости проекции V.

При вращении вокруг оси J (рис. 4, а) точка А будет перемещаться в плоскости S, перпендикулярной оси вращения (а следовательно, параллельной плоскости V). Траекторией движения точки будет окружность с центром на оси вращения и радиусом, равным расстоянию от точки до этой оси.

Ввиду того что окружность, по которой перемещается точка, лежит к плоскости S, параллельной плоскости V, траектория движения точки будет проецироваться на плоскость V в виде окружности того же радиуса R, на плоскость H - в виде прямой, параллельной оси Х.

Если переместить точку из положения Ав положение А1 путем поворота на некоторый угол α, то фронтальная проекция из а' перейдет в положение а'1, описав при этом дугу а'a'1, опирающуюся на тот же угол α. Горизонтальная проекция а переместится по прямой аа1.

На рис. 4, б показано (на эпюре) изменение положения проекций точки А при ее повороте вокруг оси J на угол α.

Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, фронтальная проекция точки перемещается

11

Рис. 4
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 5

по окружности с центром на фронтальной проекции оси вращения, а горизонтальная - по прямой, параллельной оси X.

Вращение точки вокруг оси J, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции Н, показано на рис. 5, а и б.

Точка В перемещается по окружности, лежащей в плоскости Т, перпендикулярной оси вращения.

Так как ось вращения перпендикулярна плоскости Н, то плоскость Т окажется параллельной плоскости Н; поэтому траектория перемещения точки В будет проецироваться на плоскость Н без искажения, а на плоскость V - в виде отрезка прямой.

Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции, горизонтальная проекция точки перемещается по окружности с центром на горизонтальной проекции оси вращения, а фронтальная - по прямой, параллельной оси X.

12

Рис. 7 Рис. 6
Рис. 7 Рис. 6

Зная правила, которым подчиняются перемещения проекций точки при ее вращении в пространстве, нетрудно выполнить на эпюре поворот фигуры.

Задача 1. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD (рис. 6).

Для определения расстояния между скрещивающимися прямыми непосредственно по эпюру необходимо привести его к такому виду, чтобы одна из прямых проецировалась в точку. Это будет соответствовать переводу плоскостей параллелизма, в которые мы мысленно заключаем заданные прямые, в положение проецирующих плоскостей. Все построения, связанные с получением такой проекции, показаны на рис. 6.

Вращение прямых АВ и CD осуществляем последовательно вокруг двух осей J1H и J2V, в обоих случаях ось проходит через точку А. Построения видны из чертежа и не нуждаются в пояснениях.

Искомое расстояние равно величине L - удаления горизонтальной проекции a2b2 от c2d2.

Задача 2. Определить угол между плоскостями Q(BD × АВ) и S (BD × СВ). Угол между плоскостями спроецируется на плоскость проекции в натуральную величину, если плоскости Q и S будут перпендикулярны этой плоскости (рис. 7).

13

Поэтому задача сводится к преобразованию заданных плоскостей в положение проецирующих.

Для осуществления такого преобразования нужно, чтобы линия их пересечения была перпендикулярна плоскости проекции.

Прямая BD последовательным вращением вокруг осей J1 и J2 переведена в положение горизонтально-проектирующей прямой.

Все построения ясны из чертежа на рис. 7.

14

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.