§ 29. Использование конической поверхности
преломления

Использование цилиндрических поверхностей преломления значительно расширяет возможности способа топологических преобразований. Но его нельзя применить в тех случаях, когда необходимо преобразовать поверхности с криволинейными образующими в проецирующие цилиндрические поверхности.

В предыдущем параграфе был рассмотрен случай преобразования кривой линии в отрезок прямой с помощью цилиндрической поверхности преломления. Графическое решение задачи топологического преобразования плоской кривой линии в прямую можно получить также

123

с помощью сочетания конической поверхности преломления с плоскостью.

На рис. 112 показаны построения, которые необходимо выполнить, чтобы преобразовать кривую ABC в прямую.

В пространстве Π, где расположена кривая ABC, проводим коническую поверхность преломления.

За направляющую этой поверхности принимаем кривую MNL, подобную и подобно расположенную заданной кривой ABC. Вершину конической поверхности выбираем в произвольной точке. В нашем случае точка S взята на плоскости H. В качестве поверхности отражения в пространстве Π₁ берем фронтально-проецирующую плоскость Q (границы пространств Π и Π₁ на чертеже не указаны).

Угол наклона фронтального следа плоскости Q_v может быть взят произвольным. Затем с помощью двух семейств лучей (одного параллельного оси X, другого - перпендикулярного плоскости H) и принятых поверхностей преломления преобразуем точки кривой аа', bb', cc' исходного пространства в соответствующие точки а₁а₁, b₁b₁, c₁c₁ преобразованного пространства.

Положение точки А₁, соответствующей точке А, может быть найдено, если через точку А провести луч АА₀ перпендикулярно плоскости H. Через точку пересечения этого луча с конической поверхностью проводим отраженный луч А₀А₁₀ параллельно оси X.

Из точки встречи луча A₀A₁₀ с плоскостью преломления Q (точка А₁₀) восстанавливаем перпендикуляр к плоскости H и продолжаем его до пересечения с лучом, проведенным через А параллельно X; полученная точка пересечения укажет положение преобразованной точки А₁. Так же находятся преобразованные положения точек В₁ и С₁ кривой ABC.

Выполненными построениями мы преобразуем плоскую кривую в прямую в отличие от случая преобразования плоской кривой в отрезок прямой с помощью плоскости и цилиндрической поверхности разобранного выше. Здесь, в результате преобразования кривой, мы получили прямую, перпендикулярную фронтальной плоскости проекций.

124