1.1.4. Модуль упругости спиральных канатов и прядей

Модуль упругости отражает изменения деформаций канатов с увеличением

23

нагрузки.

Кривая напряжения-деформации для канатов выглядит нелинейной и, следовательно, модуль упругости не является константой и зависит от величины растягивающих напряжений. Для спиральных канатов и прядей нелинейность кривой напряжения-деформации относительно мала и ей можно в большинстве случаев пренебречь. Для прядевых канатов такие различия более выражены.

В практике проектирования могут быть приняты различные значения модулей упругости, одно из которых отрезается секущей между верхней и нижней границами напряжений, другое - секущей между верхним и нулевым уровнем напряжений. Находят применение также тангенциальные модули, являющиеся касательными к кривым разгрузки для различных уровней загружений.

С учётом (1.23) уравнение для модуля упругости имеет вид

E_s =

1

Am

n

∑

i = 1

Zi · Cos3αi

(1 + μi · Sin2αi)

· E_i · A_i

(1.28)

По сравнению с жёсткостью отдельных проволок жёсткость каната уменьшается и, к примеру, для каната с отношением шага свивки к диаметру каната к = 10 и углом свивки α = 17.7° жёсткость каната составляет 84% от жёсткости проволоки, т.е.

Е_к = 0.84Е_пр = 0.84 - 196000 Н/мм² = 164640 Н/мм²

Значение модуля упругости, полученное по формуле (1.28), для спиральных канатов постоянно и не зависит от уровня напряжений.

В действительности модуль упругости для канатов увеличивается (до известного предела) с ростом нагрузки, поэтому величина, найденная по формуле (1.28), может рассматриваться как верхняя граница или величина, полученная после вытяжки. Вытяжка канатов осуществляется путём загружения технологической нагрузкой в процессе изготовления элементов конструкций.

Согласно [16] рекомендуется расчётный модуль упругости для всех канатов, прошедших предварительную вытяжку E = 1.6 · 10⁵ Н/мм² . Немецкие нормы [66] рекомендуют для открытых спиральных канатов

E_s = 1.5 · 10⁵ Н/мм² и для закрытых канатов E_s = 1.6 · 10⁵ Н/мм² . Модули упругости подразделяются на:

• Е_g - модуль упругости после однократного загружения до σ_g.;
• Е_р - модуль деформации при загружений временной нагрузкой, σ_р;
• Е_а - модуль деформации используемый при разрезке канатов;
• Е_в - модуль деформации учитываемый в процессе монтажа.

Здесь

• σ_g - напряжения от загружения постоянной нагрузкой;
• σ_р - напряжения от временной нагрузки.

Для канатов с шагом свивки, составляющим от 9 до 12 диаметров каната (l = (9 - 12) D) величины модулей показаны на рис. 1.16 при начальных значениях напряжений 40 Н/мм².

24

Характеристики канатов, используемые в расчётах, проверяются испытаниями. При испытаниях канатов длиной менее 8 м рекомендуется для учёта ползучести к полученным в результате испытаний значениям относительного удлинения ε_А прибавить 0.1-0.15 мм/м. Модуль упругости, полученный по формуле (1.28), соответствует Eр.

25