1.1.3. Несущая способность, усилия и напряжения, возникающие в канатах и прядях

У спиральных канатов или прядей, загруженных растягивающей силой, в проволоках появляются напряжения, действительные величины которых определяются не только растяжением, но и изгибом, кручением, поперечным сжатием, вытяжкой, свивкой и другими факторами. Влияние перечисленных факторов на напряженное состояние различно и в отдельных случаях пренебрежимо мало, в целом напряжения в канатах определяются через силу S, действующую на канат, и численно равны:

19

σz =
S
Ad

(1.3)

Здесь Ad - поперечное сечение каната, равное сумме площадей проволочек диаметром di

Ad =
π
4
·
n
i = 1
di2

(1.4)

На отдельную проволоку, расположенную в ряду i, действует часть внешней силы Si, направленной вдоль оси каната, а также соответствующая часть крутящей силы Ui, от крутящего момента. Внешние силы Si и Ui уравновешиваются внутренними, продольным Fi и поперечным Qi усилиями. На рис. 1.14 приведён многоугольник сил, действующих на проволоку.

Рис. 1.14. Многоугольник сил, действующих на проволоку
Рис. 1.14. Многоугольник сил, действующих на проволоку

Из условия равновесия получим:

Fi =
Si - Q · Sin αi
Cos αi

(1.5)

Ui = Fi · Sin αi - Q · Cos αi

(1.6)

Здесь αi, - угол свивки каната. Значение поперечной силы Qi в уравнениях (1.5) и (1.6) не известно. Её величину можно определить из условий изгиба и кручения проволок. Значения Qi зависят от радиусов свивки ri.

Qi =
Sin αi
ri
(Mu · Cos αi - Mkp · Sin αi)

(1.7)

20

Величины изгибающих (Мu) и крутящих (Мкр) моментов при действии растягивающих сил очень малы, а следовательно, и величина поперечной силы также может быть пренебрежимо мала и уравнения (1.5), (1.6) будут иметь вид

Fi =
Si
Cos αi

(1.8)

Для крутящей силы соответственно

Ui = Fi · Sin αi

(1.9)

или

Ui = Si · tg αi

(1.10)

Крутящий момент относительно оси каната или пряди в проволоках положения i

Mi = Fi · ri · Sin αi

(1.11)

Mi = Si · ri · tg αi

(1.12)

Представленные зависимости получены рядом авторов [73], [78]. Внешняя сила S, действующая на канат, будет равна сумме компонентов составляющих

S =
n
i = 0
Zi · Si =
n
i = 0
Zi · Fi · Cos αi

(1.13)

где п - число рядов проволок в канате или пряди, для сердечника i = 0;

Zi - число проволок в ряду.

Под действием растягивающей силы S канат на длине свивки lудлинится на величину Δl и величина усилия в проволоке Fi может быть выражена следующим образом

Fi =
Δli
li
· Ei · Ai

(1.14)

Относительное удлинение проволоки

εi =
Δli
li

(1.15)

Длина проволоки

li =
l
Cos αi

(1.16)

На рис. 1.15 показано удлинение элемента каната длиной l под действием внешней нагрузки. Удлинение проволоки Δli

Δli = (Δl - ΔUi · tg α) · Cos αi

(1.17)

или

Δli = Δl · Cos αi - ΔUi · Sin αi

(1.18)

21

Рис. 1.15. Удлинение проволоки в пряди длиной l под действием внешней нагрузки
Рис. 1.15. Удлинение проволоки в пряди длиной l под действием внешней нагрузки

После преобразования выражений с учётом коэффициента поперечной деформации μ получим

Δli + Δli · μi · Sin2αi

(1.19)

Отсюда имеем

Δli =
Δl · Cos αi
1 + μi · Sin2αi

(1.20)

С учётом (1.13)и(1.15) растягивающее усилие в проволоке l равно

Fi =
Δl · Cos2αi
l(1 + μi · Sin2αi)
· Ei · Ai

(1.21)

или

Si =
Δl · Cos3αi
l(1 + μi · Sin2αi)
· Ei · Ai

(1.22)

Подставляя значения (1.21)в(1.13), получим

S =
Δl
l
n
i = 0
(
Zi · Cos3αi
1 + μi · Sin2αi
· Ei · Ai)

(1.23)

Усилие в отдельной проволоке пряди или однопрядного каната определяется по формуле

Fk =
Cos2αk
1 + μk · Sin2αk
· Ek · Ak
n
i = 0
(
Zi · Cos3αi
1 + μi · Sin2αi
· Ei · Ai)
· S

(1.24)

22

Как видно из формулы (1.23), величина усилия в проволоке зависит от её жёсткостных характеристик и угла свивки данного ряда. Например, для проволоки одинакового диаметра и угла свивки при фиксированных значениях отношения шага свивки к диаметру каната, равному 10 (k = l / D = 10), и соответствующем угле свивки α = 17.7° усилие в проволоке возрастает на 5% по сравнению с продольной силой, приходящейся на эту проволоку.

Относительная деформация каната

ε =
S
n
I = 0
(
Zi · Cos3αi
1 + μi · Sin2αi
· Ei · Ai)

(1.25)

Исходя из вышеизложенного, напряжения в различных рядах проволок каната различны, зависят от их положения и угла свивки и отличаются от величин, полученных по формуле (1.3). Согласно [44] расчётное усилие растяжения каната п в расчётах на прочность должно удовлетворять неравенству

N
Am
 ≤ Ru

(1.26)

где Ru - расчётное сопротивление каната. Расчётное сопротивление каната определяется по формуле

Ru =
γc · γk
γu · γm · γn
· Run

(1.27)

  • где γc - коэффициент общих условий работы канатного элемента;
  • γk - коэффициент условий работы, учитывающий влияние на прочность каната местных концентраторов напряжений;
  • γu = 1,3 - коэффициент надёжности для элементов конструкций, расчитываемых по временному сопротивлению разрыву;
  • γm = 1.2 - коэффициент надёжности стальных канатов по материалу;
  • γn - коэффициент надёжности по назначению, учитывающий степень ответственности и капитальности сооружения;
  • Run - нормативное сопротивление каната, определяемое по его разрывному усилию или в соответствии с пунктом 3 [44].

Полученное расчетное сопротивление не принимать более 0.7 Run

Дополнительные напряжения, отмеченные ранее и возникающие в процессе загружения проволок статической нагрузкой, в расчёте не учитываются. Эти напряжения могут быть учтены при расчёте выносливости при загружении переменной нагрузкой.

23

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.