2.1.2. Стержень без предварительного напряжения, включающий материалы с различными прочностными характеристиками

Рассмотрим работу стержня, состоящего из двух материалов загруженного растягивающей силой (рис 2.2). Причём, один из материалов является обычной строительной сталью с явно выраженной площадкой текучести и пределом текучести σ_t1, другой - высокопрочная сталь с условным пределом текучести σ_t2 Для таких сталей соотношения между прочностными характеристиками колеблются в пределах σ_t2 = (4 - 9) · σ_t1. Следует отметить, что для высокопрочных элементов, выполненных из канатов, модуль упругости материалов составляет (65 - 90)% от модуля упругости строительной стали [2], [46].

Несущая способность такого стержня может быть определена с учётом критерия исчерпания несущей способности входящих материалов (предельное состояние). Если предельные напряжения в элементе ограничены пределом текучести at и развитие пластических деформаций не допускается, то без предварительного напряжения в таких стержнях использование высокопрочных сталей нецелесообразно. Если развитие пластических деформаций в менее прочном "жёстком" элементе допускается, то несущая способность таких стержней может быть определена по формуле

Р_таx = A₁ · σ_T1 + A₂ · σ_Е2

(2.4)

где Р_тах - максимальная несущая способность стержня; А₁, А₂ - площади сечения соответственно менее прочного материала "жёсткого" элемента и более прочного гибкого элемента стержня; σ_T1,σ_T2 - пределы текучести "жёсткого" и гибкого элементов.

68

После снятия нагрузки вследствие развития пластических деформаций в "жёстком" и гибком элементах стержня появляются остаточные напряжения.

Определим величину напряжений, при которых материалы работают упруго (рис. 2.2,6.).

Условие равновесия после снятия внешней нагрузки имеет вид

S_d = σ_T2 · A₂ - σ_T1 · A₂ · m

(2.5)

E₁ · A₁ · ε_Δ = S_d - E₂ · A₂ · ε_Δ

(2.6)

где S_d - усилие, действующее на стержень после снятия внешней нагрузки.

εΔ = Δ l

;

m = E2 E1 ;

Е₁, Е₂ - модули упругости материалов "жёсткого" и гибкого элементов стержня.

Подставляя значение усилия из (2.5) в (2.6), найдём величину относительной деформации самонапряжения ε_Δ и напряжения в элементах стержня.

ε_Δ =

c · σT1 · (k - m)

E1 · (1 + c · m)

(2.7)

σ₁ =

c · σT1 · (k - m)

1 + c · m

(2.8)

σ₂ =

·σT1 · (k - m)

1 + c · m

(2.9)

где σ₁, σ₂ - напряжение в "жёстком" и гибком элементах стержня после снятия внешней нагрузки.

k = σT2 σT1 ;

c = A2 A1 ;

Остаточное напряжение в сжатом стержне не должно превышать предельного значения из условия обеспечения устойчивости, тогда напряжение в высокопрочном растянутом элементе ограничено величиной

σ_2пред =

(1 + c · m) · σкр + σT1 · c · m

c

(2.10)

где σ_2пред - предельно-допустимое напряжение в высокопрочном гибком элементе;

σ_кр - критическое напряжение в "жёстком" сжатом элементе.

Предельная несущая способность стержня

P'_max = A₁ · σ_T1 + A₂ · σ_2пред

(2.11)

т.е. меньше полученной из условия полного развития пластических деформаций.

Запишем выражение для отношения площадей сечения элементов стержня c = A₂/A₁, при котором прочностные характеристики материалов используются полностью, т.е. в "жёстком" и гибком элементах при деиствии

69

внешней нагрузки напряжения достигают предела текучести, а после снятия нагрузки в "жёстком" элементе остаточное напряжение не превышает критической величины.

c =

σ1кр

σT1(k - m) - m · σ1кр

(2.12)

На рис. 2.3 представлены графики, иллюстрирующие изменение величин сжимающих (растягивающих) напряжений в сжатом и растянутом элементах после снятия внешней нагрузки, в зависимости от соотношения площадей материалов, а также значения предельных напряжений σ_2пред для различных величин критических напряжений в "жёстком" элементе.

Как видно из рис. 2.3 и формул (2.9), (2.12), для материалов с характеристиками к = 5 и m = l только при значениях с не превышающих 0,33 остаточное напряжение меньше 210МПа, т.е. при увеличении с материал используется нерационально. Так, например, при с=1 для стержня, у которого σ_кр = 0.5 · σ_T, используется менее 50% несущей способности высокопрочного материала для того, чтобы после снятия внешней нагрузки остаточное напряжение не превышало критического значения.

На рис. 2.4 отображены предельные значения напряжения в гибком элементе, обеспечивающие сохранение устойчивости стержня после разгрузки.

70

71

На рис. 2.4,6 приведён график, показывающий соотношение площадей "жёсткого" и гибкого элементов, при котором устойчивость стержня обеспечена. Величина такого соотношения даже при σ_кр, достигающем предела текучести, менее 0.4. Всё это говорит об ограничении эффективности использования высокопрочных сталей.

Применение предварительного напряжения для таких стержней не изменит их несущую способность, а только даст возможность при загрузке и разгрузке избежать пластических деформаций в "жёстком" элементе, т.е. расширить область упругой работы "жёсткого" элемента.

Аналогичная зависимость получается и для конструкций, включающих материалы с различными прочностными характеристиками.

На рис. 2.4, в показаны наибольшие возможные величины снижения массы стержней и элементов конструкций, включающих материалы различной прочности. Эффект снижения массы повышается с увеличением параметра критического напряжения сжатия при разгрузке конструкции или стержня. Максимальное снижение расхода материала может достигнуть 30 - 40% для стержней и стержневых систем с высокими значениями σ_кр. В стальных предварительно напряжённых или двухслойных оболочках, σ_кр для которых в пределах (0.05 - 0.15) R, уменьшение расхода материала не превышает 10%, что очень мало и, как правило, не покрывает затрат на изготовление такой конструкции.

С учетом особенностей работы стержней с различными прочностными характеристиками материалов предлагается новый подкласс предварительно напряжённых конструкций, принцип работы которых под нагрузкой излагается ниже и поясняется на примере предварительно напряжённого стержня с конструктивным зазором или с временно выключающимися связями [35],[86].

72