Универсальными способами расчета сетей произвольного вида являются численные методы. В весьма приближенных вариантах расчета нерастяжимой нити такие методы основаны на уравнениях равновесия, которые могут быть записаны для каждого узла сети. В эти уравнения входит узловая нагрузка и вертикальные составляющие тяжении нитей, выраженные через распоры V = H · tg β = H(wi - wj). Если задаться распорами в первом приближении, то поверхность сетки в этом приближении может быть найдена из решения линейной относительно w системы уравнений с числом неизвестных, равным количеству узлов сети. В более обоснованных методах, учитывающих удлинения стержней, но только от вертикальных перемещений узлов, задача сводится к решению системы кубических уравнений с тем же числом неизвестных. При учете горизонтальных составляющих узловых перемещений задача становится еще более сложной. Таким образом, расчет произвольной сети возможен только при использовании вычислительной техники. Вместе с тем при расчете сети в форме гипара задача статического расчета существенно упрощается.
При выполнении условий (8.82) будут одинаковы распоры всех несущих нитей от равномерной нагрузки на покрытие. Будут одинаковы также давления стабилизирующих нитей на несущие, что отвечает равномерной контактной нагрузке. Пользуясь этим, можно выделить одну несущую нить, по работе не отличающуюся от остальных, а действие всех стабилизирующих нитей заменить одной фиктивной нитью, расположенной параллельно несущей. Таким образом будет получена двухпоясная система с фиктивной нитью. При этом длины реальной и фиктивной стабилизирующей нитей различны, поэтому в расчетных формулах появится дополнительный множитель (ln / ls)2.
Напомним, что приведенный выше расчет двухпоясных систем является приближенным, так как он не учитывает изменение расчетной схемы
405
нитей после их упругих деформаций и податливость опорного контура. В такой же мере будет приближенным расчет перекрестных систем в форме гипара при соблюдении условий (8.82). Более точный расчет, в том числе с учетом податливости опорного контура, вы можете найти в учебном пособии [3].
Таким образом, статический расчет висячих перекрестных систем в форме гипара вы можете производить в последовательности, изложенной в п. 8.5.2, но часть расчетных формул в пп. 3, 6, 8 при этом изменится. Ниже указаны номера измененных пунктов и записаны формулы в виде, пригодном для расчета гипаров.
3. Коэффициент α следует предварительно принимать в пределах 0,5...1,0, а падение контактной нагрузки определять по формуле
q = (g + p)
,
(8.83)
где as, аn - шаг стабилизирующих и несущих нитей.
6. 
(8.84)
q = (g + p)
.
(8.85)
8. 
(8.86)
В приведенных здесь формулах намеренно не выполнены сокращения одинаковых величин в дробях с тем, чтобы подчеркнуть их смысл.
Пример 8.5. Круглое в плане здание, аналогичное изображенному на рис. 8.43, диаметром 65 м перекрыто перекрестной системой нитей при шаге несущих нитей 3 м, стабилизирующих - 2 м. Кровля и снеговая нагрузка такие же, как в примере 8.4: расчетная постоянная нагрузка 0,52 кН/м2, нормативная снеговая нагрузка - 1 кН/м2, коэффициент надежности для снеговой нагрузки - 1,6.
1. Определяем линейные нагрузки на несущую нить: расчетная постоянная нагрузка g = 0,52 · 2 = 1,04 кН/м; расчетная снеговая нагрузка р = 1,6 · 1 · 2 = 3,2 кН/м.
2. Задаемся стрелками провеса (подъема) нитей: fn = ln / 20 = 65 / 20 = 3,25 м; fs = ls / 10 = 65 / 10 = 6,5 м.
3. Задаемся коэффициентом α = 0,5, тогда падение контактной нагрузки (3) при загружении покрытия постоянной и снеговой нагрузкой будет
q = (1,04 + 3,2)
| 0,5 · 6,5 |
| 3,25(652 / 652) + 0,5 · 6,5 |
·
= 3,18 кН/м;
Δq = 0,3q = 0,98 кН/м; q = 3,18 + 0,95 кН/м.
406
4. Подбираем канат для стабилизирующей нити Hs = 4,13 · 652 / (8 · 6,5) = 336 кН; Vs = 4,13 · 65 / 2 = 135 кН; Т = (3362 + 1352)1/2 = 362 кН. Требуемая площадь сечения каната ЛК-Р (см. табл.П8.1) при временном сопротивлении разрыву его проволок Run = 176,4 кН/см2 и kp = 0,81
Аs=
= 4,053 см2 = 405,3 мм2.
Назначаем канат диаметром 29,5 мм (A = 491,5 мм2).
5. Подбираем канат для несущей нити Hn = (1,04 + 3,2 + 0,95) 652 / (8 · 3,25) = 843,4 кН; Vn = (1,04 + 3,2 + 0,95) 65 / 2 = 168,7 кН; T = (843,42 + 168,72)1/2 = 860,1 кН; A = 1,6 · 860,1 / (0,81 · 76,4) = 9,63 см2.
Назначаем канат ЛК-Р диаметром 46,5 мм (А = 988,71 мм2).
6. Уточняем коэффициент α по формуле (4):
Коэффициент α весьма сильно отличается от первоначально заданного, поэтому требуется повторный расчет при α = 0,95. Опуская вычисления, приведем окончательные результаты расчетов по п.7:
- q = 4,17 кН/м; Δq = 1,24 кН/м; q0 = 5,41 кН/м; Hs = 439,6 кН; Vs = 175,8 кН; Ts = 473 кН; Аs = 5,31 см2. Назначен канат диаметром 36 мм (А = 589,81 мм2).
- Hn = 890,5 кН; Vn = 178,1 кН; Тn = 908 кН; Аn = 10,17 см2. Назначен канат диаметром 49,5 мм; (А = 1117,11 мм2); α =1,01.
На этом можно было прекратить дальнейшие уточнения, приняв назначенные во втором приближении канаты. Некоторое увеличение α = 1,01 по сравнению с α = 0,95 приведет к небольшому росту усилий в канатах, но оно должно компенсироваться значительным увеличением сечений принятых по сортаменту канатов по сравнению с расчетными. Тем не менее, для определенности оценим величину напряжений в канатах, приняв за основу α = 1,01; q = 4,25 кН/м; Δq = 1,27 кН/м; q0 = 5,5 кН/м; Hs = 447 кН; Vs = 178,7 кН; Ts = 481,4 кН; σ = 1,6 · 481,4 / (0,81 · 5,9) = 161 < 176,4 кН/см2; Hn = 893,7 кН; Vn = 179 кН; Тn = 911,4 кН; σ = 1,6 · 911,4 / (0,81 · 11,2) = 160,7<176,4 кН/см2. Имеющийся запас по несущей способности позволяет принять канаты прежних диаметров, но с меньшим временным сопротивлением проволок разрыву Run = 166,6 кН/см2.
8. Оценим деформативность покрытия по формуле (8.86)
407
