8.5.2. Основы расчета двухпоясных систем

Расчетная схема нитей до их загружения временной нагрузкой приведена на рис. 8.37, а. За счет предварительного напряжения системы растяжки (распорки) передают на несущую и стабилизирующую нити равномерно распределенную линейную нагрузку интенсивностью q₀. Величину этой контактной нагрузки назначают так, чтобы при появлении временной нагрузки р, которая будет догружать несущую нить и разгружать стабилизирующую, как показано на схеме рис. 8.37, б, последняя не выключалась из работы.

Изменение распора стабилизирующей нити ΔH_s при загружении системы какой-нибудь нагрузкой р будет пропорционально изменению распора несущей нити ΔH_n от той же нагрузки, т.е.

Поскольку стрелки дополнительных провесов нитей, объединенных растяжками (распорками), при этом изменятся на одинаковую величину, мы можем записать, используя формулы (8.15), (8.71) и принимая во внимание зависимости ΔH_n = Δpl² / (8f_n); ΔH_s = Δpl² / (8f_s), следующее равенство:

388

Отсюда найдем коэффициент α

При изменении контактной нагрузки на величину q изменятся распоры в несущей и стабилизирующей нитях:

Решая совместно уравнения (8.71)...(8.73), определим искомое изменение контактной нагрузки при загружении системы временной нагрузкой р

Для сокращения построений мы проделали преобразования для висячих систем с параллельными нитями. Повторив эти преобразования применительно к системам с радиальными нитями, вы можете убедиться, что конечная формула (8.74) при этом не изменится. В дальнейшем изменения формул для систем с радиальными нитями мы будем оговаривать.

Остаточное натяжение стабилизирующей нити ΔT_s ≈ ΔH_s принимают в пределах 20...30% от возможного изменения ее начального распора ΔH_s.

Рис. 8.37. Расчетная схема двухпоясной системы:
а - в стадии предварительного напряжения; б - в стадии действия расчетных нагрузок

389

т.е. остаточную Δq и начальную q₀ контактные нагрузки можно назначить равными:

Дальнейший расчет нитей на прочность не представляет затруднений. Нити рассчитывают независимо одна от другой: несущую нить рассчитывают по общим правилам на нагрузку (g + p + Δq), а стабилизирующую - на нагрузку q₀. Если ветровой отсос превышает собственный вес покрытия, то при расчете стабилизирующей нити следует учесть разницу (p_w - g), где p_w - линейная ветровая нагрузка на нить. С некоторым запасом вы можете передать эту разницу на стабилизирующую нить целиком, т.е. просто добавить ее к нагрузке q₀. На самом деле нагрузка (p_w - g) будет передаваться на систему нитей, поэтому при более точном расчете нужно найти по формуле (8.74) изменение контактной нагрузки при ветре и выполнить остальные операции.

Отметим еще одно возможное уточнение расчета, которое также не существенно сказывается на изменении конечного результата. Оно связано с учетом изменения стрелок провесов нитей при переходе от одной нагрузки к другой. При этом вначале находят распоры для разных этапов работы системы от нагрузок p_i, а затем их алгебраически суммируют. При переходе от состояния i к состоянию i + 1 распор находят по формуле H_i+1 = M_i / f_i ± M_i+1 / (f_i ± Δf_i). Приращение стрелки Δf_i от нагрузки p_i, можно определить на основании равенства (8.15) по формуле

где k = 3/128 - для параллельных систем нитей; k = 5/864 - для радиальных систем.

Расчет распорок (растяжек) и опорных конструкций (балок, колец) не имеет особенностей по сравнению с общими правилами расчета элементов стальных конструкций.

Точный расчет висячих покрытий с определением вертикальных и горизонтальных перемещений всех его характерных точек выполняют на ЭВМ. Мы рассмотрели лишь вопросы расчета двухпоясных систем на прочность, что обеспечивает безопасность конструкций покрытия. Однако вопросы его долговечности (в особенности кровли), связанные с деформативностью покрытия, выпали из поля такого рассмотрения. Это объясняется не столько громоздкостью подобных расчетов при разных вариантах загружения покрытия временной нагрузкой, сколько отсутствием

390

научно обоснованных норм ограничения предельных перемещений. В литературе нет единого мнения по этому вопросу, скорее всего следует ориентироваться на предельное приращение стрелки провеса при действии нормативной временной нагрузки, равное 1/200 от пролета. При полном загружении покрытия временной нагрузкой вы можете найти приращение стрелки в середине пролета по формуле (8.76) и сравнить его с указанным предельным значением. Если у вас возникнет желание сделать более обстоятельный анализ деформативности покрытия в разных точках при полном и частичных загружениях его временными нагрузками, то обратитесь к учебному пособию [3] или к специальной литературе.

Последовательность расчета

1. Назначьте состав ограждающих конструкций, определите постоянную и временные нагрузки.
2. Задайтесь стрелками провесов несущей и стабилизирующей нитей в пределах 1/8...1/20 пролета, ориентируясь на полюбившийся вам аналог, либо выполните вариантное проектирование для разных стрелок, всякий раз повторяя приведенный здесь расчет.
3. Задайтесь коэффициентом α = 0,1...0,15 в первом приближении; определите падение контактной нагрузки.

Если покрытие выполнено по схеме а (см. рис. 8.29), то предварительное напряжение целесообразно осуществлять после монтажа ограждающих конструкций, т.е. после приложения постоянной нагрузки g. В этом случае величину контактной нагрузки нужно назначать из условия невыключения из работы стабилизирующих нитей после приложения снеговой нагрузки. Тогда падение контактной нагрузки будет равно

В покрытиях, выполненных по схемам б, в (см. рис.8.29), предварительное напряжение удобно производить до монтажа ограждающих конструкций, при этом величину контактной нагрузки приходится назначать несколько больше, исходя из ее падения при загружении покрытия собственным весом и снегом

Определив падение контактной нагрузки тем или иным способом, назначьте ее величину

391

4. Подберите в первом приближении сечение стабилизирующей нити из расчета восприятия ей распора от контактной нагрузки¹:

• в покрытиях с параллельными нитями
  H_s = q₀ l² / 8f_s; V_s = q₀ l / 2;
• в покрытиях с радиальными нитями
  H_s = q₀ l² / 24f_s; V_s = q₀l / 4.

Если натяжение стабилизирующих нитей осуществляют после приложения постоянной нагрузки, то к контактной нагрузке q₀ следует добавить ветровой отсос.

5. Подберите в первом приближении сечение несущей нити:

в покрытиях с параллельными нитями

в покрытиях с радиальными нитями

При малых стрелках, выполняя первое приближение расчетов по пп. 4, 5, вы можете подбирать сечение нити по распору H, не вычисляя вертикальной составляющей тяжения V. Однако, когда вы будете возвращаться к этим пунктам при точных проверках, нужно ориентироваться на тяжение Т.

6. Вычислите по формуле (8.72) коэффициент α и уточните контактную нагрузку (8.74):

Здесь под р понимается временная нагрузка или суммарная нагрузка g + p, в зависимости от условий предварительного напряжения системы (см. п.3).

7. Вернитесь к пп. 4, 5 и повторите изложенные там вычисления при новых значениях контактных нагрузок. Выберите подходящие канаты для несущей и стабилизирующей нитей. Найдите длины исходных заготовок для этих нитей по формуле (8.14)

392

8. Оцените деформативность покрытия в приближенном варианте по формуле (8.76)\

или выполните более обстоятельный анализ.

9. Определите усилия в распорках N = (g + p + Δq)a или растяжках N = q₀a, где а - шаг распорок (растяжек), и подберите их сечение.

10. Определите линейную нагрузку на балки (кольца) опорного контура от распоров несущей и стабилизирующей нитей, назначьте состав и подберите размеры поперечного сечения элементов опорного контура, выполните необходимые проверки на прочность и устойчивость.

Пример 8.4. Рассчитаем двухпоясное покрытие плавательного бассейна, рассмотренного в примере 8.1, но с иным составом ограждающих конструкций, которые примем из профилированного настила, фенольного пенопласта и рулонного ковра [15]. Поперечный разрез здания приведен на рис. 8.38. Шаг нитей - 3 м, шаг распорок - 3 м.

Расчетная постоянная нагрузка (табл. 8.5) составляет 0,52 кН/м². Линейная постоянная нагрузка на нити g = 0,52 · 3 = l,56 кН/м. Снеговая нагрузка для III снегового района s = 1,0 кН/м². Коэффициент надежности по нагрузке при отношении нормативной нагрузки от собственного веса покрытия к нормативной снеговой нагрузке 0,52/1,0 = 0,52 < 8 равен γ_с = 1,6. Расчетная снеговая нагрузка p = 1,6 · 1 · 3 = 4,8 кН/м.

Назначаем стрелки: несущей нити f_n = (1/20) l = 3,25 ≈ 3 м; стабилизирующей нити f_s = (1/30) l ≈ 2 м. Принимаем в первом приближении коэффициент α = 0,1.

Определяем падение контактной нагрузки при загружении покрытия постоянной и снеговой нагрузками q = (g + p)α f_s / (f_n + α f_s) = 6,36 · 0,1 · 2 / (3 + 0,1 · 2) = 0,4 кН/м.

Рис. 8.38. К примеру 8.4

393

Таблица 8.5. Нагрузка на 1 м² покрытия (к примеру 8.4)

Состав покрытия	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная нагрузка
Гидроизоляция (двухслойный рулонный ковер)	0,08	1,3	1,04
Слой припененного рубероида	0,012	1,2	0,014
Теплоизоляция (фенольный пенопласт толщиной 5 см, плотностью 60 кг/м3)	0,30	1,2	0,36
Стальной профилированный настил Н60-782-1	0,133	1,1	0,146
Стальные канаты и распорки	0,2	1,1	0,22
Итого	0,455	-	0,520
Временная нагрузка
Снеговая нагрузка для III района	1,0	1,6	1,6
Итого	1,455		2,12

Принимаем остаточную контактную нагрузку при полном загружении покрытия Δq = 0,25q = 0,25 · 0,4 = 0,1 кН/м, тогда начальная контактная нагрузка будет равна q₀ = q + Δq = 0,4 + 0,1 = 0,5 кН/м.

Подбираем ориентировочную площадь сечения нитей.

Несущая нить

H_n = (g + p + Δq) l² / (8f_n) = (1,56 + 4,8 + 0,1) · 65² / (8 · 3) = 1137 кН.

Требуемая площадь сечения каната двойной свивки ЛК-РО при нормативном сопротивлении проволок R_un = 156,8 кН/см²

A_n = 1,6H_n / k_p R_un = 1,6 · 1137 / (0,75 · 156,8) = 15,47 см² = 1547 мм².

Назначаем (табл. П8.1) канат диаметром 61,5 мм с площадью сечения A_n = 1782,25 мм². Модуль упругости (табл. 8.4) E = 1,5 · 10⁴ Н/см².

Стабилизирующая нить

H_s = q₀l² / (8f_s) = 0,5 · 65² / (8 · 2) = 132 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения спирального каната ЛК-Р при R_un = 137,2 кН/см²

A_s = 1,6 · 132 / (0,81 · 137,2) = 1,9 см² = 190 мм².

Назначаем канат диаметром 20,5 мм, для которого А = 192,11 см²; E = 1,5 · 10⁵ кН/см².

Для уточнения коэффициента а предварительно находим отношение длин нитей к пролету

Коэффициент α по формуле (8.72) равен

394

α =

mn2

ms2

 

As

An

 

fs

fn

  =

1,00572 · 1,9 · 10-4 · 2

1,00252 · 15,47 · 10-4 · 3

  = 0,0824.

Уточняем значения контактных нагрузок

q = (1,56 + 4,8)

0,0824 · 2

3 + 0,824 · 2

  = 0331 кН/м; Δq = 0,25 · 0,331 = 0,083 кН/м;
q₀ = 0,331 + 0,083 = 0,414 кН/м.

Производим повторный подбор сечений нитей.

Расчет несущей нити: H_n = 1134 кН; V_n = 209,4 кН; Т_n = 1153,2 кН: А_n = 1570 мм². Назначаем канат ЛК-РО конструкции 6×36 диаметром 61,5 мм с временным сопротивлением проволок 156,8 кН/см² (А_n = 1782,55 мм²).

Расчет стабилизирующей нити: H_s = 109,3 кН; V_s = 13,46 кН; T_s = 110,13 кН; A_s = 158,6 мм². Назначаем спиральный канат ЛК-Р конструкции 6x19 диаметром 19 мм с временным сопротивлением проволок 137,2 см². (А = 165,68 см²).

Для оценки деформативности покрытия находим дополнительную стрелку провеса в середине пролета от нормативной снеговой нагрузки

Δf_i = k

pil4

(1 + αfs / fn) EAnfn2

  =

3

128

 

(1 · 10-4 · 300) · 65004

(1 + 0,824 · 2,00 / 300) 15 · 103 · 17,8 · 3002

  = 49,51 см > (1/200) l = 32,5 см.

Покрытие не удовлетворяет условию жесткости, а это может привести к снижению его долговечности.

Увеличим контактную нагрузку до q₀ = 0,7 кН/м². Падение контактной нагрузки при загружении покрытия постоянной нагрузкой и снегом сохранит прежнее значение, поэтому остаточная контактная нагрузка будет равна Δq = 0,7 - 0,4 = 0,3 кН/м². Повторяя подбор сечений нитей при новом значении q₀, и, следовательно, распоров, обратите внимание, что предпочтение нужно отдавать канатам с небольшими значениями временного сопротивления проволок разрыву. Это связано с тем, что жесткость системы зависит от площади сечения канатов и не зависит от их прочности. Поэтому условие прочности канатов (1,6T/A, k_p R_{u, n}) следует обеспечить путем увеличения их диаметров при одновременном снижении предела прочности проволок.

Выбирая R_y,n = 117,6 кН/см² и повторяя расчет, назначаем канаты: для несущей нити - ЛК-РО диаметром 72 мм (А_n = 23,16 см²); для стабилизирующей нити - ЛК-Р диаметром 27 мм (As 3,38 см²).

Дополнительная стрелка провеса в середине пролета от нормативной снеговой нагрузки будет равна 37,4 см. Таким образом, мы существенно уменьшили деформативность покрытия, но не получили желаемого результата, так как новое значение стрелки превышает нормируемую величину 32,5 см.

Увеличим начальную стрелку несущей нити до 3,3 м. Тогда:

Δf =

3 · 3 · 654

128 (1 + 0,089 · 2/3,3) 15000 · 104 · 23,16 · 10-4 · 3,32

  = 0,315 < 0,325 м.

Условие жесткости обеспечено. Формально далее нужно повторить расчет и оценить прочность канатов при новом значении стрелки провеса несущей нити. Мы не будем этого делать, полагая, что увеличение стрелки на 10% приведет к запасу прочности несущей нити

395

в таких же пределах. Вы можете поступить иначе и не исключено, что сумеете принять канат меньшего диаметра. Но в этом случае не забудьте еще раз проверить деформативность, т.к. при меньшем диаметре каната она станет несколько большей.

Определим длины исходных заготовок для нитей, для чего предварительно вычислим распоры в нитях от контактной нагрузки:

Н_n = q₀ l² / (8f_n) = 0,414 · 65² / (8 · 3) = 72,88 кН;
H_s = q₀ l² / (8f_s) = 0,414 · 65² / (8 · 2) = 109,32 кН.

Искомые длины исходных заготовок будут равны:

Подбор сечения распорок.

Сжимающее усилие при шаге распорок 3 м

N = (q + p + Δq)a = (1,56 + 4,8 + 0,3)3 = 19,98 кН.

Назначаем сечение распорки по предельной гибкости l_lim = 150. Требуемый радиус инерции сечения i = l₀ / l_lim = 500 / 150 = 3,33 см. По сортаменту (табл. П11.12 [1]) выбираем гнуто-сварной замкнутый профиль 100×100×3 / ТУ 36-2287-80 (A = 11,64 см²; i = 3,96 см). Проверяем устойчивость распорки

λ = 500/3,96 = 126,26; φ = 0,39; N/(φA) = 19,98/(0,39·11,64) = 4,4 < R_yγ_с.

396