8.4.3. Нити, не испытывающие изгиба под влиянием постоянной нагрузки

В нити не возникают изгибающие моменты, если очертание ее оси определяется уравнением квадратной параболы

y0 =
4fx (l - x)
l2
  .
(8.63)

Распор от постоянной нагрузки q равен Hq = ql2

8f. Высоту стенки таких нитей назначают в пределах h = (1/60...1/90) пролета, если сечение сплошное и h = ( 1/25...1/40) пролета при сквозных сечениях.

Если нить выполнена в виде фермы или балки параболического очертания, то ее при расчете разбивают на отдельные участки. Дифференциальное уравнение оси нити на каждом участке, имеющее вид

EIy''(x) - Hy0(x) - Hy(x) = M(x), (8.64)

решают совместно с уравнением зависимости между распором и прогибом

(8.65)

где

Для определения компоновочных параметров нити задаются стрелой провеса f и высотой сечения нити. Деформации и перемещения нити при загружении ее временной нагрузкой по всему пролету невелики, поэтому наибольшее растягивающее усилие и площадь сечения можно определить по формулам:

(8.66)

Жесткость нити и необходимый момент инерции определяют по формуле (8.60) при загружении половины пролета временной нагрузкой с учетом допускаемых прогибов в четверти пролета. Скомпоновав сечение нити, необходимо выполнить его проверку. Для этого определяют приращение стрелы провеса Δf в середине пролета [формула (8.61)], напряжения изгиба и растяжения:

382

σi =
Δf ̭ 24Eh
5l2
  ;
(8.67) σr =
(q + p) l2
8(f + Δf)
  -
48EI · Δf
5(f + Δf) l2 A
  .
(8.68)

Пример 8.4. Нить пролетом l = 65 м загружена постоянной нагрузкой q = 12 кН/м и временной нагрузкой p = 8 кН/м. Стрела провеса нити f = 3,20 м, расчетное сопротивление материала Ry = 24 кН/см2.

Высота сечения нити h = (1/50...1/90)65 = 0,7 см.

Площадь сечения нити

Жесткость нити и ее момент инерции, которые обеспечивают необходимые прогибы [Δf] =
1
200
  l от действия временной нагрузки на половине пролета, равны:

EI =
5pl4
384 · 32 [Δf]
  ;
I =
5 · 8 · 654 · 108 · 200
384 · 100 · 32 · 2,06 · 104 · 65 · 102
  = 86792 см4.

Принимаем сечение нити из двутавра с площадью А = 164,7 см2 и моментом инерции I = 125930 см4. Увеличение стрелы провеса:

Äf =
3 · 8 · 654 · 108 · 1,013
128 · 2,06 · 104 · 164,7 · 3,22 · 104 · 102
  = 9,92 см.

Напряжения изгиба и растяжения (8.67), (8.68):

σi = y''E
h
2
  =
9,92 · 192 · 70 · 2,06 · 104
20 · 652 · 104 · 2
  = 1,62 кН/см2;
σr =
20 · 652
8 · (3,2 + 0,092) ̭ 164,7
  -
48 · 2,06 · 104 · 125930 · 9,92
5(3,2 + 0,092) 652 · 104 · 164,7 · 107
  = 19 39 кН/см2;
σ = σr + σi = 19,39 + 1,62 = 21,01 кН/см2 < 0,9 · 24 = 21,6 кН/см2.

Точные расчеты конструкций с нитями конечной изгибной жесткости приводятся в литературе [8, 17, 19].

383

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.