Расчет вогнутых покрытий не имеет принципиальных особенностей по сравнению с расчетом покрытий с параллельными нитями, за исключением корректировки отдельных формул, связанных с иной схемой загружения (см. рис. 8.27, а).
Наибольшее распространение получили вогнутые покрытия с железобетонными плитами, которые до замоноличивания швов догружают монтажным балластом. После набора бетоном прочности балласт удаляют. Расчет таких покрытий можно выполнять, подобно изложенному в §8.2, в следующей последовательности.
373
• Определите нормативные и расчетные значения постоянной g и временной (снеговой) p нагрузок на 1 м2 покрытия. Назначьте вес пригрузов в пределах (0,1...0,3) p. Проследите за тем, чтобы постоянная нормативная нагрузка gn была не ниже максимального ветрового отсоса (составляющего не более 1,5...2,0 кН/м2), в противном случае отметьте для себя необходимость дальнейшей проверки висячей железобетонной оболочки на действие ветрового отсоса по рис. 8.14. Вычислите расчетную нагрузку на 1м нити у наружного конца, которая при шаге нитей а в месте крепления их к кольцу равна
q =[g + (1,1...1,3 p)] a.
(8.31)
• Задайтесь стрелкой провисания нити в середине пролета l - для нити в виде каната (1/15...1/20) l, для нитей из проката - (1/20... 1/30) l. Определите распор, балочную реакцию, тяжение нити и требуемую площадь поперечного сечения:
H =
; V =
; T = √H2 + V2; A =
.
(8.32)
По сортаменту подберите подходящий канат или стержень из арматурной стали.
Рис. 8.27. Расчетные схемы нитей в круглых покрытиях:а - вогнутых;
б - шатровых;
в - спиральных;
г - грузовая площадь
374
• Найдите на основе формулы (8.9) с учетом упругого удлинения нити Hl/ЕА длину исходной заготовки, что обеспечит при действии расчетных нагрузок реализацию заданного значения стрелки провеса и тем самым обеспечит выполнение условий (8.32):
(8.33)
Проверьте деформативность покрытия, для чего оцените приращение стрелки провеса при действии нормативной снеговой нагрузки. Относительное значение этой стрелки, определенное по формуле, аналогичной выражению (8.15), не должно превышать нормируемого значения l/200:
(8.34)
• При проектировании ответственных зданий или если вы хотите добиться более экономичного решения, примите полученные результаты в качестве исходных данных и повторите расчет покрытия как висячей железобетонной оболочки.
Расчет шатровых покрытий. Расчетная схема нити шатрового покрытия показана на рис. 8.27, б. Распор нити вычисляют по формуле
H = ql2 / (16f).
(8.35)
Вертикальные составляющие усилий по концам нити зависят от угла наклона к горизонту линии, соединяющей опоры
Vn = ql / 3 - H tg β; Vb = ql / 6 - H tg β,l
(8.36)
а тяжения нити у нижней и верхней опор будут соответственно равны:
T = √H2 + Vn2 = H √1+ [16f / (3l) - tg β]2;
T = √H2 + Vn2 = H √1+ [8f / (3l) - tg β]2;
(8.37)
Усилие, растягивающее центральное кольцо и сжимающее наружное, вычисляют по формуле
Nk = Hl/a,
(8.38)
где а - шаг нитей у наружного кольца.
Длину исходной заготовки можно определить по формуле
L = l[1 / cos β + 128f2cos2 β / (45l2) - H / (EA cos2 β).
(8.39)
375
Рис. 8.28. Расчетные схемы нити многопролетного шатрового покрытия:а - общая;
б - среднего пролета;
в - то же, крайнего
При расчете многопролетного шатрового покрытия [15] нужно вычислять усилия в нитях каждого пролета. В центральном пролете усилия определяют по формулам (8.35)...(8.37) с использованием значений f1, l1, tg β1 (рис. 8.28).
Распор нити крайнего пролета составляет:
H2 = q1l22 / (8f2) + (q2 - q1)l22 / (16f2),
(8.40)
где q2 - нагрузка на 1 м нити у наружного опорного кольца; ее значение вычисляют по формуле (8.30) при шаге нитей по наружному кольцу а2.
Для определения максимального растягивающего усилия в ните крайнего пролета нужно знать вертикальные составляющие усилий по концам, которые зависят от взаимного расположения по высоте наружного и промежуточного опорных колец. Если промежуточное кольцо ниже наружного, то:
V2' = q1l2 / 2 + (q2 - q1) l2 / 3 + H tg β
V2'' = q1l2 / 2 + (q2 - q1) l2 / 6 + H tg β
(8.42)
если промежуточное кольцо выше наружного, то:
V2' = q1l2 / 2 + (q2 - q1) l2 / 3 - H tg β
V2'' = q1l2 / 2 + (q2 - q1) l2 / 6 + H tg β
(8.42)
376
Центральное кольцо растягивается усилием
N = Н1 l1 / а1.
(8.43)
В промежуточном кольце возникает растягивающее усилие
N = (Н1 - Н2) l1 / a1,
(8.44)
которое будет сжимающим, если H1 > Н2.
Наружное кольцо работает на сжатие с усилием
N = Н2 (l1 +l2) / а2.
(8.45)
Длину исходной заготовки для центрального пролета вычисляют по формуле (8.39). Для крайнего пролета эта длина равна
(8.46)
Особенности расчета спиральных покрытий. В спиральном покрытии нити работают как струны, поэтому их распор может быть определен из выражения (8.17), которое применительно к спиральному покрытию можно преобразовать к виду:
H2 - HN = Еq2l2 / (160Ry),
(8.47)
где N - усилие предварительного напряжения, значением которого нужно задаваться.
Если нити предварительно не натягивать, то полагая в формуле (8.47) N = 0, можно записать ее в виде
H = (ql / 4) √E / 10Ry.
(8.48)
Усилия в кольцах будут равны
Nk = (H + N) l / (2a).
(8.49)
Длина исходной заготовки
L = l - (H + N) l / (ЕА).
(8.50)
377
