7.3. Особенности расчета структурных плит

Расчет структурных плит в первые годы их применения вели приближенно по схеме двойного перехода: сначала от стержневой модели к континуальной модели сплошной плиты, в которой определяли внутренние усилия (изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы в пределах ширины полоски, равной регулярному размеру кристалла), а затем от континуальной модели плиты снова переходили к дискретной (стержневой) модели [8]. Хотя в настоящее время актуальность этого подхода не столь высока в связи с тем, что в распоряжении проектировщика теперь есть мощные универсальные вычислительные комплексы, позволяющие вести расчет конструкций с помощью персональных компьютеров, мы все-таки рассмотрим кратко суть метода двойного перехода и последовательность расчета плит этим методом.

7.3.1. Метод двойного перехода для приближенного расчета структурных плит

Необходимость использования приближенных методов расчета может встретиться в эскизном проектировании, при оценке эффективности различных структур и выборе их генеральных размеров (условий опирания, высоты плиты и т.п.).

Учитывая соотношение размеров структурных плит, а также относительно небольшие размеры ячеек при большом общем количестве стержней, структурную плиту можно аппроксимировать эквивалентной по упругим характеристикам сплошной тонкой пластинкой. Напряженное состояние пластинки описывается известным дифференциальным уравнением

Dx
d4w
dx4
  + 2Dxy
d4w
dx2dy2
  + Dy
d4w
dy4
  = q(x, y),
(7.1)

где Dxy = Dxvxy + 2Dt. Здесь Dx u Dy, vxy - цилиндрические жесткости на изгиб и коэффициент Пуассона в направлениях главных осей упругой симметрии структуры х и у; Dt - жесткость на кручение. В частном случае ортотропии, когда крутящие моменты не воспринимаются структурной плитой, Dxy = 0. Равенство жесткостей Dxy = Dx = Dy является следствием изотропности плиты.

Для определения характеристик плиты, эквивалентной по жесткости рассчитываемой структуре, а также адекватного коэффициента Пуассона можно использовать формулы, приведенные в [8], [9]; там же приведены

322

и формулы для определения усилий в стержнях наиболее распространенных видов кристаллов при обратном переходе от усилий в плите к усилиям в элементах дискретной стержневой модели.

Для наиболее распространенных систем структурных плит без большой погрешности в величине определяемых приближенным расчетом усилий можно пользоваться таблицами для расчета тонких пластин (см. [12], [13]). С помощью таблиц определяют усилия (изгибающие моменты, поперечные силы) в той или иной точке плиты для полоски единичной ширины, которые легко пересчитать на ширину ячейки регулярной структуры. После определения изгибающих моментов Мх и Му, соответствующих шагу стержней поясной сетки, усилия в поясах можно найти точно так же, как в ферме с параллельными поясами: Nx = Mx/h, Ny= My/h, где Nx, Ny - продольные усилия в стержнях поясной сетки соответствующего направления, h - высота (толщина) структурной плиты. Усилия в раскосах, соединяющих узлы верхней и нижней поясной сеток, определяются, главным образом, величиной поперечных сил в сечениях полосок плиты обоих направлений (Qx и Qy). Проектируя поперечные силы в узле на направление раскосов, можно найти усилия в раскосах. Если крутящие моменты в рассматриваемой зоне невелики, то можно принять найденные таким образом величины усилий в раскосах за приближенные значения расчетных усилий, В противном случае правильнее было бы выполнить полный расчет по схеме двойного перехода.

Усилия в опорных раскосах структурных плит определяются, главным образом, величиной опорной реакции стоек (подвесок, вант и т.п.). При опирании структурного блока (плиты) на 4 точки в углах задача определения усилия в опорном раскосе становится предельно простой: достаточно лишь спроектировать опорную реакцию на направление раскоса (с учетом угла его примыкания к оси стойки или к вертикали) и найти усилие в нем.

Для наглядности ниже будут приведены некоторые простые примеры приближенного расчета усилий в элементах и подбора сечений стержней структурных плит.

323

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.