Расчет структурных плит в первые годы их применения вели приближенно по схеме двойного перехода: сначала от стержневой модели к континуальной модели сплошной плиты, в которой определяли внутренние усилия (изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы в пределах ширины полоски, равной регулярному размеру кристалла), а затем от континуальной модели плиты снова переходили к дискретной (стержневой) модели [8]. Хотя в настоящее время актуальность этого подхода не столь высока в связи с тем, что в распоряжении проектировщика теперь есть мощные универсальные вычислительные комплексы, позволяющие вести расчет конструкций с помощью персональных компьютеров, мы все-таки рассмотрим кратко суть метода двойного перехода и последовательность расчета плит этим методом.
Необходимость использования приближенных методов расчета может встретиться в эскизном проектировании, при оценке эффективности различных структур и выборе их генеральных размеров (условий опирания, высоты плиты и т.п.).
Учитывая соотношение размеров структурных плит, а также относительно небольшие размеры ячеек при большом общем количестве стержней, структурную плиту можно аппроксимировать эквивалентной по упругим характеристикам сплошной тонкой пластинкой. Напряженное состояние пластинки описывается известным дифференциальным уравнением
Dx
+ 2Dxy
+ Dy
= q(x, y),
(7.1)
где Dxy = Dxvxy + 2Dt. Здесь Dx u Dy, vxy - цилиндрические жесткости на изгиб и коэффициент Пуассона в направлениях главных осей упругой симметрии структуры х и у; Dt - жесткость на кручение. В частном случае ортотропии, когда крутящие моменты не воспринимаются структурной плитой, Dxy = 0. Равенство жесткостей Dxy = Dx = Dy является следствием изотропности плиты.
Для определения характеристик плиты, эквивалентной по жесткости рассчитываемой структуре, а также адекватного коэффициента Пуассона можно использовать формулы, приведенные в [8], [9]; там же приведены
322
и формулы для определения усилий в стержнях наиболее распространенных видов кристаллов при обратном переходе от усилий в плите к усилиям в элементах дискретной стержневой модели.
Для наиболее распространенных систем структурных плит без большой погрешности в величине определяемых приближенным расчетом усилий можно пользоваться таблицами для расчета тонких пластин (см. [12], [13]). С помощью таблиц определяют усилия (изгибающие моменты, поперечные силы) в той или иной точке плиты для полоски единичной ширины, которые легко пересчитать на ширину ячейки регулярной структуры. После определения изгибающих моментов Мх и Му, соответствующих шагу стержней поясной сетки, усилия в поясах можно найти точно так же, как в ферме с параллельными поясами: Nx = Mx/h, Ny= My/h, где Nx, Ny - продольные усилия в стержнях поясной сетки соответствующего направления, h - высота (толщина) структурной плиты. Усилия в раскосах, соединяющих узлы верхней и нижней поясной сеток, определяются, главным образом, величиной поперечных сил в сечениях полосок плиты обоих направлений (Qx и Qy). Проектируя поперечные силы в узле на направление раскосов, можно найти усилия в раскосах. Если крутящие моменты в рассматриваемой зоне невелики, то можно принять найденные таким образом величины усилий в раскосах за приближенные значения расчетных усилий, В противном случае правильнее было бы выполнить полный расчет по схеме двойного перехода.
Усилия в опорных раскосах структурных плит определяются, главным образом, величиной опорной реакции стоек (подвесок, вант и т.п.). При опирании структурного блока (плиты) на 4 точки в углах задача определения усилия в опорном раскосе становится предельно простой: достаточно лишь спроектировать опорную реакцию на направление раскоса (с учетом угла его примыкания к оси стойки или к вертикали) и найти усилие в нем.
Для наглядности ниже будут приведены некоторые простые примеры приближенного расчета усилий в элементах и подбора сечений стержней структурных плит.
323
