2.6.5. Расчет подкрановых балок

Расчет подкрановых балок во многом аналогичен расчету обычных балок. Однако подвижная нагрузка, вызывающая большие местные напряжения под катками крана, воздействие не только вертикальных, но и горизонтальных боковых сил, динамичность нагрузки и многократность ее приложения приводят к тому, что расчет подкрановых балок имеет особенности.

Общие положения по расчету балок рассмотрены в гл. 5 [1]. Ниже показаны особенности расчета подкрановых балок, связанные со спецификой их работы.

Расчетные усилия (наибольшие изгибающие моменты и поперечные силы) в подкрановых балках находят от нагрузки двух сближенных кранов наибольшей грузоподъемности. Так как нагрузка подвижная, то сначала нужно найти такое положение ее, при котором расчетные усилия в балки будут наибольшими. Наибольший изгибающий момент в разрезной балке от заданной системы сил возникает, когда равнодействующая всех сил, находящихся на балке, и ближайшая к ней сила равно удалены от середины пролета балки (рис. 2.65, а); при этом наибольший изгибающий момент М_mах будет находиться под силой, ближайшей к середине пролета балки (правило Винклера).

172

Поскольку сечение с наибольшим моментом расположено близко к середине пролета балки, значение М_mах можно определить, пользуясь линией влияния момента в середине пролета. Погрешность не превышает 1...2%.

Наибольшая поперечная сила Q_max в разрезной балке будет при таком положении нагрузки, когда одна из сил находится непосредственно у опоры, а остальные расположены как можно ближе к этой же опоре (рис. 2.65, б).

В неразрезных балках наибольшие усилия определяют загруженном линий влияния, построенных для опорных и промежуточных сечений.

Расчетные значения изгибающего момента и поперечной силы от вертикальной нагрузки определяют по формулам:

M_x = αψ ∑ F_ki y_{i, M}; Q_x = αψ ∑ F_ki y_{i, Q}, (2.60)

где ψ - коэффициент сочетания (см. п.2.6.2); y_{i, M} и y_{i, Q} - ординаты линий влияния момента и поперечной силы; а - коэффициент, учитывающий влияние веса балки (см. п.2.6.2).

Расчетный изгибающий момент М_у и поперечную силу Q_y от горизонтальной поперечной нагрузки находят при том же положении кранов

M_y = ψ ∑ T_ki y_{i, M}; Q_y = αψ ∑ T_ki y_{i, Q}, (2.61)

При расчете балок условно принимают, что вертикальная нагрузка воспринимается только сечением подкрановой балки (без учета тормозной конструкции), а горизонтальная - только тормозной балкой, в состав которой входят верхний пояс подкрановой балки, тормозной лист и окаймляющий его элемент (или верхний пояс смежной подкрановой балки).

173

Таким образом, верхний пояс балки работает как на вертикальную, так и на горизонтальную нагрузку, и максимальные напряжения в точке А (рис. 2.66) можно определить по формуле:

σ_A =

Mx

Wx, A

  +

My

Wy, A

  ≤ R_yγ_c, (2.62)

соответственно в нижнем поясе

σ =

Mx

Wx

  ≤ R_yγ_c, (2.63)

где W_{x, A} - момент сопротивления верхнего пояса; W_x - то же, нижнего пояса; W_{y, A} = I_y / x_A - момент сопротивления тормозной балки для крайней точки верхнего пояса (точка А), при отсутствии тормозных конструкций момент сопротивления верхнего пояса относительно вертикальной оси.

Подбор сечений подкрановых балок выполняют в том же порядке, что и обычных балок. Из условия общей прочности определяют требуемый момент сопротивления. Влияние горизонтальных поперечных нагрузок на напряжение в верхнем поясе подкрановых балок можно учесть коэффициентом β и представить формулу (2.62) в виде:

σ_x =

Mxβ

Wx

  ≤ R_yγ_c. (2.64)

Коэффициент β

β = 1 +

MyWx

MxWy

  ≈ 1 + 2

Myhb

Mxht

  . (2.65)

Ширину сечения тормозной конструкции h_t при компоновке рамы принимают h_t ≈ h_n; высоту балки h_b задают в пределах (1/6...1/10)l (большие значения принимают при большей грузоподъемности крана).

Из формулы (2.64) определяем требуемый момент сопротивления W_x,req =

Mxβ

Ryγc

  .

174

Оптимальную высоту балки и толщину стенки устанавливаем аналогично изложенному в гл. 5 [1].

При определении минимальной высоты необходимо учесть, что жесткость подкрановых балок проверяют на нагрузку от одного крана, поэтому предварительно (по линии влияния или по правилу Винклера) находят максимальный момент от загружения балки одним краном М_xn при коэффициенте γ_f = 1,0.

Из условия полного использования материала балки при загружении расчетной нагрузкой h_min определяют по формуле:

(2.66)

где f/l - максимальный относительный регламентируемый нормами прогиб подкрановых конструкций.

Окончательно высоту балки принимают с учетом ширины листов (с припуском для строжки кромок) или в целях унификации конструкций - кратно 100 мм. Определив требуемую площадь полки, назначают ее размеры из условий местной устойчивости при упругой работе и возможности размещения рельса с креплениями.

После компоновки проводят все проверки принятого сечения.

Если тормозная конструкция выполнена в виде фермы, то верхний пояс балки помимо напряжения от изгиба в вертикальной плоскости воспринимает осевое усилие N_x = М_у / h_f (h_f - высота тормозной фермы) от работы его в составе фермы и местный момент M_loc,y = 0,9

Tkd

4

  (d - расстояние между узлами тормозной фермы, см. рис. 2.64) от внеузлового приложения сил T_k (коэффициент 0,9 учитывает неразрезность пояса в узлах). Устойчивость верхнего пояса из плоскости балки можно проверить по приближенной формуле:

(2.67)

где W_x,A - момент сопротивления балки; W_y,A - момент сопротивления пояса относительно вертикальной оси; A_f - площадь сечения пояса. Все геометрические характеристики принимают без учета ослабления сечения. Значение коэффициента φ определяют по гибкости верхнего пояса относительно вертикальной оси балки при расчетной длине пояса, равной d.

175

Если сечение пояса сильно ослаблено отверстиями, то решающей будет проверка прочности, выполняемая по формуле (2.67), но при φ = 1 и геометрических характеристиках нетто.

Касательные напряжения в стенке подкрановых балок определяют так же, как и в обычных балках [1].

Действующая на балку сосредоточенная нагрузка от колеса крана распределяется рельсом и поясом на некоторый участок стенки, и в ней возникают местные нормальные напряжения σ_loc,y (рис. 2.67). Действительную эпюру распределения этих напряжений (пунктирная линия) можно заменить равновеликой (сплошная линия) из условия равенства их максимальных значений. Прочность стенки на действие максимальных местных напряжений проверяют по формуле:

σ_loc,y =

γf1Fk

twlef

  ≤ R_yγ_c, (2.68)

где F_k - расчетная нагрузка на колесе крана без учета динамичности; γ_f1 - коэффициент увеличения нагрузки на колесе, учитывающий возможное перераспределение усилий между колесами и динамический характер нагрузки, его принимают равным 1,6 - при кранах режима 8К с жестким подвесом груза; 1,4 - при кранах 8К с гибким подвесом груза; 1,3 - при кранах 7К; 1,1 - при прочих кранах; t_w - толщина стенки; l_ef - условная расчетная длина распределения усилия F*, зависящая от жесткости пояса, рельса и сопряжения пояса со стенкой

l_ef = c ³√

I1f

tw

  , (2.69)

176

где с - коэффициент, учитывающий степень податливости сопряжения пояса и стенки, для сварных балок с = 3,25, клепаных - 3,75; I_1f - сумма собственных моментов инерции пояса и кранового рельса или общий момент инерции в случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу рельса и пояса.

Стенку сварной подкрановой балки следует проверить также на совместное действие нормальных, касательных и местных напряжений на уровне верхних поясных швов по формуле (5.87) [1].

Как отмечалось в п. 2.6.3, внецентренное расположение рельса на балке, а также воздействие горизонтальной поперечной силы, приложенной к головке рельса (рис. 2.68), приводит к возникновению местного крутящего момента M_t, приложенного к верхнему поясу балки и вызывающего дополнительные напряжения от изгиба в стенке σ_fy:

σ_fy =

2Mttw

If

  , (2.70)

где I_f = I_t +

bftf3

3

  рельса и пояса;

M_t = γ_f γ_f1 F_kne + 0,75T_kn γ_f h_r, (2.71)

е = 15 мм - условный эксцентриситет рельса; h_r - высота рельса; коэффициент 0,75 учитывает большую длину распределения крутящего момента по длине балки от силы T_k, чем от силы F_k.

Помимо напряжений σ_x, τ_xy, σ_loc,y и σ_fy, в стенке балки возникают дополнительные компоненты напряженного состояния: σ_loc,x = 0,25σ_loc,y - напряжения от распорного воздействия сосредоточенной силы под колесом крана; τ_loc,xy = 0,3σ_loc,y - местные касательные напряжения от силы F_k и τ_f,xy = 0,25σ_fy - местные касательные напряжения от изгиба стенки.

При проверке прочности стенок подкрановых балок под краны особого режима работы следует учитывать все компоненты напряженного состояния и проводить расчет по формулам:

177

σ_x0 = σ_x + σ_loc,x ≤ R_yγ_c;
σ_y0 = σ_loc,y + σ_fy ≤ R_yγ_c;
τ_xy0 = τ_xy + τ_loc,xy + τ_f,xy ≤ R_yγ_c;
σ_ef = √σ_x0² + σ_x0 σ_loc,y + σ_loc,y² + 3(τ_xy + τ_loc,xy)² ≤ R_yβ, (2.72)

где σ_x0, σ_y0, τ_xy0 - суммарные напряжения.

Расчет подкрановых балок на выносливость выполняют в соответствии с [7] при числе циклов загружения n = 10⁵ на нагрузку от одного крана с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f < 1 (см. п. 2.6.2), по формуле:

σx ≤ αR_vγ_v, (2.73)

где σ_x = М_х / W_x - напряжение в поясе от вертикальной крановой нагрузки; R_v - расчетное сопротивление усталости, принимаемое в зависимости от временного сопротивления стали и конструктивного решения; α - коэффициент, учитывающий число циклов загружения; γ_v - коэффициент, зависящий от вида напряженного состояния и коэффициента асимметрии ρ.

Значения R_v, α, γ_v и приведены в нормах [7].

Большое влияние на усталостную прочность балок оказывает конструктивное решение элементов и связанная с этим концентрация напряжений. Так, при наличии в растянутом поясе стыкового шва R_v уменьшается на 20...25 %, а в случае приварки ребер жесткости к поясу на 40...45 %.

Необходимо отметить также, что с ростом прочности стали расчетное сопротивление усталости R_v почти не увеличивается, а при наличии концентраторов напряжений (необработанные стыковые швы, приварка к поясу дополнительных деталей и т.д.) R_v вообще не зависит от прочности стали (см. табл. 32 [7]). Поэтому, если несущая способность балок определяется расчетом на выносливость, то применение сталей повышенной прочности далеко не всегда рационально, так как не приводит к снижению расхода стали.

Для подкрановых балок с кранами особого режима работы следует дополнительно проверить на выносливость верхнюю зону стенки с учетом компонентов местного напряженного состояния [7].

Существующая методика расчета подкрановых балок на выносливость достаточно условна и не отражает всех особенностей действительной работы подкрановых конструкций. Поэтому основным мероприятием

178

по повышению усталостной прочности является максимальное снижение концентрации напряжений.

Проверку прогиба подкрановых балок производят по правилам строительной механики или приближенным способом. С достаточной точностью прогиб разрезных подкрановых балок может быть определен по формуле:

f =

Mxnl2

10EIx

  , (2.74)

где М_хп - изгибающий момент в балке от нагрузки одного крана с γ_f = 1,0;

в неразрезных балках

(2.75)

где M₁ , М_т и М_r - соответственно моменты на левой опоре, в середине пролета и на правой опоре.

Предельно допустимый прогиб подкрановых балок установлен из условия обеспечения нормальной эксплуатации кранов и зависит от режима их работы. Для режима работы 1К - 6К f = 1/400 l, 7K = 1/500 l, 8К - 1/600 l. Горизонтальный прогиб тормозных конструкций ограничивают только для кранов особого режима работы, он не должен превышать 1/2000 l.

Общая устойчивость подкрановых балок. Подкрановые балки работают на изгиб в двух плоскостях, при этом горизонтальная нагрузка приложена в уровне верхнего пояса. Согласно рекомендациям П. 5.25 [8], проверку устойчивости таких балок можно выполнить по формуле

Mx

φbWx,A

  +

My

Wy,A

  ≤ R_yγ_c. (2.76)

Коэффициент φ_b определяют так же, как и для обычных балок (с. 226 [1]). Приближенно, с некоторым запасом, устойчивость балки можно проверить, если рассмотреть верхний пояс как сжато-изогнутый стержень, нагруженный силой N = σ_хА_f, где σ_х = М_х / W_x,A - напряжение в верхнем поясе от вертикальной нагрузки и моментом М_у. Тогда расчет балки на общую устойчивость сводится к проверке устойчивости верхнего пояса относительно вертикальной оси по формуле (6.85) [1].

При наличии тормозной конструкции, если h_t ≥ l_b/16, устойчивость балки обеспечена и ее проверять не нужно.

179

Местную устойчивость элементов подкрановой балки проверяют так же, как и обычных балок. Устойчивость поясного листа обеспечивается отношением свеса сжатого пояса к его толщине. Наибольшее отношение свеса к толщине принимается без учета пластических деформаций.

Устойчивость стенки подкрановой балки проверяют в соответствии с п. 5.4.5 [1] с учетом местных нормальных напряжений σ_loc,y.

Ребра жесткости, обеспечивающие местную устойчивость стенки, должны иметь ширину не менее 90 мм. Торцы ребер следует плотно пригнать к верхнему поясу без приварки; при этом в балках под краны особого режима работы торцы ребер необходимо строгать.

Для подкрановых балок более рациональны ребра жесткости из уголков, привариваемых пером к стенке балки. Такие ребра улучшают условия опирания верхнего пояса и снижают угол его поворота.

Размеры ребер жесткости принимаются такими же, как и в обычных балках.

Расчет соединений поясов подкрановых балок со стенкой выполняют согласно указаниям п.5.4.6. [1]. Поясные швы или заклепки крепления верхнего пояса и стенки помимо продольного сдвигающего усилия, возникающего от изгиба балки, воспринимают сосредоточенное усилие от колеса крана (см. рис. 2.12).

Требуемая из условий прочности высота шва может быть определена по формуле:

(2.77)

Нижние поясные швы не воспринимают усилия от колеса крана, и их рассчитывают только на касательные напряжения от поперечной силы.

В подкрановых балках под краны режимов работы 7К и 8К верхние поясные швы необходимо выполнять с полным проплавлением на всю толщину стенки. В этом случае швы считаются равнопрочными со стенкой и их можно не рассчитывать.

Для повышения качества шва, снижения концентрации напряжений и повышения долговечности балок поясные швы следует выполнять автоматической сваркой с выводом концов шва на планки.

Наибольший шаг заклепок (болтов) а (при однорядном их расположении) определяют по формуле:

a ≤

Nmin

√(QSf / Ix)2 + (αγfFk / lef)2

  (2.78)

180

где N_min - наименьшее расчетное усилие, допускаемое на одну заклепку или болт; α = 0,4 - в случае, если стенка балки прострогана заподлицо с обушками верхних поясных уголков; α = 1,0, если такой пристрожки нет. В подкрановых балках рекомендуется всегда делать такую пристрожку.

181