2.5.2. Примеры расчета колонн

Пример 2.12. Рассчитать колонну и разработать ее узлы для бескранового здания по данным примера 2.5.

Расчетные усилия определим по табл.2.5: М = 74,38 кН·м, N = -216,0 кН; материал колонн - сталь С255 с R_y = 24 кН/см² при t = 10...20 мм; сварка полуавтоматическая - в среде углекислого газа, сварочная проволока - Св-08Г2С.

Определение расчетных длин колонн (рис. 2.48): l_ef,x = μ_xН= 2 · 8,55 = 17,1 м; l_ef,y = μ_yH = 1 · 8,55 = 8,55 м, где μ_x = 2 принято по табл. П6.1 или по рис. 6.11 [1].

Подбор сечения колонны. Предварительно зададим высоту сечения колонны h = 300 мм > (1/30) Н. По формулам (6.96) [1] находим

149

λ_x =

lef,x

0,42h

  √

Ry

E

  =

1710

0,42 · 30

  √

24

2,06 · 104

  = 4,63;

m_ef = 1,25

Mx

N · 0,35h

  = 1,25

74,38 · 102

216 · 0,35 · 30

  = 4,1; φ_e = 0,160 (табл. П7.1 [1]). Требуемая площадь сечения

A_req =

N

φeRyγc

  =

216,0

0,160 · 24 · 1

  = 56,25 см².

По табл.П11.6 [1] принимаем 135ШI с геометрическими характеристиками: A = 83,17 см², W_x = 1024,4 см³, i_x = 14,34 см, i_y = 5,84 см, h = 334 мм, t_w = 8 мм, b_f = 249 мм, t_f = 11 мм, I_x = 17108 см⁴, I_y = 2834,1 см².

Проверим устойчивость назначенного сечения

λ_x =

lef,x

ix

  √

Ry

E

  =

1710

14,34

  √

24

2,06 · 104

  = 4,07;

m =

Mx

N

 

A

Wc

  =

74,38 ·102

216,0

 

83,17

1024,4

  = 2,8.

При A_f / A_w = 249· 11/ [(334 - 2 · 11)8] = 1,097 коэффициент влияния формы сечения вычисляем по формуле (см. табл. П8 [1]):

η = (1,90 - 0,1m) - 0,02(6 - m)λ_x = (1,9 - 0,1 · 2,80) - 0,02(6 - 2,80) · 4,07 = 136;

m_ef = ηm = 1,36 · 2,8 = 3,81. По табл. П7.1 [1] находим φ_е = 0,185; N / (φ_eAR_yγ_c)= 216,0 / (0,185 · 83,17 · 24 · 1) = 0,585. Устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена.

Предельная гибкость стержня колонны (см. табл. П9.1[1]) λ_lim = 180 - 60α = 180 - 60 · 0,585 = 144,9, где α = N / (φ_еAR_yγ_с) = 0,585 < 1. Проверим колонну по предельной гибкости: относительно оси х - λ_х = l_ef,x / i_x = 17,1 · 10²/14,34 = 119,25 < λ_lim = 144,9; относительно оси у - λ_у = l_еf,y / i_y = 8,55 · 10²/5,84 = 146,40 > 144,9. Так как гибкость стержня из плоскости рамы больше предельной, принимаем 35Ш2: А = 101,51 см²; W_x = 1275,2 см³; i_x = 14,61 см; i_y = 6 см; h = 340 мм; t_w = 9 мм; b_f = 250 мм; t_f = 14 мм; I_x = 21678 см⁴; I_y = 3650,5 см⁴; I_t = 0,433 ∑b_it_i³ = 0,433(2 · 25,0 · 1,4³ + 32,6 · 0,9³) = 69,7 см⁴ - момент инерции при кручении.

Повторяя расчет для нового сечения по прежним формулам, получим λ_х = l_ef,x / i_x = 117,04 < 151,7; λ_у = l_ef,y / i_y = 142,5 < 151,7. По гибкости новое сечение удовлетворяет требованиям норм. Понятно, что повторная проверка общей устойчивости этого стержня с большим сечением не требуется.

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости действия момента. Максимальный момент в средней трети сечения колонны (в сечении 3 стержня 3 - 5) М_x = 40,4 кН·м. Дальнейший расчет выполним в последовательности, приведенной в примере 6.13[1],

т_х = M_xA / (N_xW_x) = 40,40 · 10² · 101,51 / (203,6 · 275,2) = 1,58; λ_с = 3,14√E / R_y = 92; φ_с = 0,598; α = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,05 · 1,58 = 0,73; λ_y = 142,5; φ_y = 0,305; β = √φ_с / φ_у = √0,598 / 0,305 = 1,4; с = β / (1 + αm_x) = l ,4 / (1 + 0,73 · 1,58) = 0,65 < c_max = 0,81. Здесь c_max определен по формуле 6.92 [1]:

ρ = (I_x + I_y) / (Ah²) =

21678 + 3650,5

101,51(34,0 - 1,4)2

  = 0,235;

150

μ = 2 + 0,156Iλ_y² / (Ah²) = 2 + 0,156 · 69,7 · 142,5² / (101,51 · 32,6²) = 4,05;

δ = 4ρ / μ =

δ = 4 · 0,235

4,05

  = 0,232;

N / (cφ_yAR_y) = 216,0 / (0,65 · 0,305 · 101,51 · 24) = 0,447 < 1. Устойчивость обеспечена.

Все проверки выполнены. Однако ввиду того, что жесткости колонн с подобранными сечениями отличаются от заложенных при статических расчетах рамы на 36,7%, что больше 30% , необходимо повторить статические расчеты при фактических жесткостях колонн. Проделав это, можно убедиться, что усилия и моменты практически не изменились (наибольшее отклонение по моментам было в схеме загружения ветровой нагрузкой, которое составило 0,2% от М_mах), поэтому производить корректировку в данном случае не имеет смысла.

Горизонтальные перемещения верхних узлов колонн в плоскости рамы от нормативной ветровой нагрузки увеличились с 17,1 мм (1/500 от Н) до 31,9 мм (1/267 от Н), что также меньше нормативного значения. Представленный анализ позволяет принять окончательное решение о возможности использования I 35Ш2 в качестве стержня колонны.

Расчет базы колонны. Конструкция базы колонны представлена на рис. 2.49. Методика расчета изложена в гл. 6 [I]. Расчетные усилия: М = -74,38 кН·м; N = -216,0 кН. Фундамент из бетона класса В10 с _Rb = 0,6 кН/см² и R_b,lok = φ_bR_b =1,2 · 0,6 = 0,72 кН/см².

Назначаем ширину опорной плиты В = 40 см; при этом ее длина

Принимаем опорную плиту с размерами в плане 400 × 500 мм; размеры верхнего уступа фундамента устанавливаем 540 × 640 мм, что соответствует φ_b = 1,2.

Краевые напряжения в бетоне фундамента (рис. 2.49, б)

σ_max =

N

BL

  +

6M

BL2

  =

-216

40 · 50

  -

6 · 74,382

40 · 502

  = 0,34 кН/см² .

Положение нулевой точки в эпюре напряжений x = σ_min L / (σ_max + σ_min) = 0,34 · 50 / (0,55 + 0,34) = 19,1 см. Напряжения на участке сжатия эпюры напряжений σ₁ = σ_max × 21,5 / 30,9 = 0,55 · 21,5 / 30,9 = 0,38 кН/см²; σ₂ = σ_mах · 22,9 / 30,9 = 0,55 · 22,9 /30,9 = 0,41 кН/см².

Определяем толщину опорной плиты.

Участок 1 (рис. 2.49, а). Изгибающий момент M₁ = σ_max А₁С₁ = 0,55 · 315 · 4 = 693 кН·см, где А₁ = (34 + 50)0,5 · 7,5 = 315 см² - площадь трапеции условного консольного участка плиты; С₁ = 4 см - расстояние от центра тяжести трапеции до условной опорной кромки плиты:

С₁ =

S

A

  =

34 · 0,5 · 7,5 + 2 · 0,5 · 8 · 7,5 · 2 / 3 · 7,5

315

  = 4 см.

151

Толщина опорной плиты (сталь С255 при t > 20 мм , R_y = 23 кН/см²)

t_pl,1 = √

6M1

hRyγc

  = √

6 · 693

34 · 23 · 1,2

  = 2,10 см.

Участок 2. М₂ = σ_тах · А₂С₂ = 0,55 · 260 · 4,3 = 614,9 кН·см; A₂ = (25 + 40)0,5 · 8,0 = 260 см²;

C₂ =

25 · 8,0 · 0,5 · 8,0 + 2 · 7,5 · 8,0 · 0,5 · 2 / 3 · 8

260

  = 4,3 см;

152

t_pl,2 = √6M₂ / (b_fR_yγ_c) = √6 · 14,9 / (25 · 23 · 1,2) = 2,31 см.

Участок 3. Изгибающий момент в пластинке, опертой на три канта М₃ = βσ₁a² = 0,060 · 0,38 · 31,2² = 22,2 кН·см; коэффициент β определен по табл. 6.9 [I], а = 31,2 см - длина свободной стороны пластинки.

Толщина плиты

t_pl,3 = √6M₃ / (1 ̭ R_yγ_c) = √6 · 22,2 / (1 · 23 · 1,2) = 2,2 см.

Принимаем толщину опорной плиты t_pl = 2,5 см.

Проверяем прочность опорной плиты в сечении 1 - 1:

σ_x = M_1-1 / W_pl = 6M_1-1 / (Bt_pl²) = 6 · 704 / (40 · 2,5²) = 16,9 кН/см²; τ_xy = Q_1-1 / (Bt_pl) = 176 / (40 · 2,5) = 1,76 кН/см²; здесь Q_1-1 = σ_max S = 0,55 · 40 · 8 = 176 кН; M_1-1 = 176 · 8/2 = 704 кН·см; σ_red = √σ_x² + 3τ_xy² = √16,9² + 3 · 1,76² = 17,2 кН/см² < 1,15 R_yγ_c = 26,45 кН /см².

Расчет анкерных болтов. Анкерная комбинация усилий: N_min = -95 кН; M_s = 83,14 кН·м. Краевые напряжения в бетоне фундамента при этой комбинации усилий (рис. 2.49, б): σ_max =

Nmin

BL

  -

6Ms

BL2

  =

-95

40 · 50

  -

6 · 83,14 · 102

40 · 502

  = - 0,55 кН/см²; σ_min = - 0,45 кН/см².

Положение нулевой точки на эпюре напряжений

x = σ_maxL / (σ_max + σ_min) = 0,55 · 50 / (0,55 + 0,45) = 27,5 см.

Растягивающее усилие в анкерных болтах

Z = (M_s - N_minb) / y = (83,14 · 10² - 95 · 15,8) / 37,8 = 180,2 кН.

На один анкерный болт приходится усилие 90,1 кН. По табл.6. 1 1[1] назначаем анкерные. болты типа 1 диаметром 36 мм с глубиной заделки в фундаменте 1300 мм.

Проверка приведенных напряжений в плите в зоне действия анкерных болтов по сечению 2 - 2 (рис. 2.49, в):

σ_x = M_2-2 / W_p,2-2 = 6M_2-2 / (2a₃t_pl²) = 6 · 901 / (2 · 10,0 · 2,5²)= 43,2 кН/см² > R_yγ_c = 23 кН/см²; τ_xy = Q_2-2 (2a₃t_pl) = 180,2 / (2 · 10 · 2,5) = 3,6 кН/см²; Q_2-2 = Z = 180,2 кН; М_2-2 = Q_2-2 a = 180,2 · 5 = 901 кН·см.

Так как σ_х > R_y γ_c, увеличиваем толщину плиты до 36 мм. При этом

σ_x = 6М_2-2 / (2а₃ t_pl²) = 6 · 901 / (2 · 10 · 3,6²) = 20,9 кН/см² < R_y γ_с = 23 кН/см²;

τ_xy = Q_2-2 / (2a₃ t_pl) = 180,2 / (2 · 10 · 3,6) = 2,5 кН/см²;

σ_red = √σ_x² + 3τ_xy² = √20,9² + 3 · 2,5² = 21,3 кН/см² < 1,15 R_y γ_c = 26,45 кН/см². Прочность сечения 2 - 2 обеспечена.

Расчет оголовка колонны. Схема оголовка представлена на рис. 2.50. К оголовку приложена сила F = 227,1 кН.

Толщину и размеры в плане опорной плиты назначаем конструктивно (см.п.6.8.1[1]): t = 16 мм; b × l = 280 × 370 мм. Плиту соединяем со стержнем колонны с помощью угловых сварных швов с минимальным катетом k_f = 6 мм (табл. 4.5 [1]). Общую ширину опорных ребер принимаем равной ширине опорного фланца фермы b_r = 18 см. Из условия смятия толщина ребра t_r = 1,2F / (b_rR_p) = 1,2 · 227,1 / (18 · 36) = 0,42 мм. Здесь R_p = 36 кН/см² для стали С255, коэффициент 1,2 учитывает возможный перекос опорного фланца фермы. Принимаем t_r = 6 мм.

Длину опорных ребер вычислим из условия размещения сварных швов, крепящих их к стенке колонны (k_f = 6 мм; β_f = 0,9; β_z = 1,05; R_wf = 21,5 кН/см²; R_wz = 0,45; R_un = 0,45 · 37,0 = 16,65 кН/см²). Поскольку β_fR_wz = 1,05 · 16,65 = 17,5 кН/см² < β_fR_wf = 0,9 · 21,5= 19,3 кН/см² расчет выполняем по границе сплавления

153

l_wz =

1,2F

4βzkfRwzγwzγc

  =

1,2 · 227,1

4 · 1,05 · 0,6 · 16,65 · 1 · 1

  = 6,5 см.

Принимаем по конструктивным соображениям длину ребра l_r = 20 см.

Проверка прочности стенки на срез по граням крепления опорных ребер: N / (2l_rt_w) = 227,1 / (2 · 20 · 0,9) = 6,3 кН/см² < R_s γ_с = 14 кН/см².

Прочность обеспечена.

Пример 2.13. Выполнить расчет и конструирование колонны по данным примера 2.6. Конструктивная схема и ее размеры приведены на рис. 2.51. Расчетные усилия в сечении 1 (см. рис. 2.20) М = - 172,9 кН·м, N = - 298,7 кН.

Определение расчетных длин колонны. Ввиду того, что в точке 5 (см. рис. 2.20) на стержень колонны передается большая по величине сосредоточенная сила от вертикальных крановых воздействий, будем определять расчетные длины колонн отдельно для подкрановой и надкрановой частей. При этом воспользуемся табличными решениями табл. П6.2.

Расчетные длины колонны в плоскости рамы. Коэффициенты расчетной длины μ₁ и μ₂ определим в зависимости от параметров n = I₂l₁ / I₁l₂ = l₁ / l₂ = 7330 / 3020 = 2,43 и

α₁ = l₂√I₁ / (I₂β) / l₁ = l₂√1 / β / l₁ = 3020√1 / 2,08 / 7330 = 0,29,

где β = (F₁+ F₂) / F₂ = 376,3 / 181,0 = 2,08 (F₁ + F₂ - наибольшее значение продольной силы в подкрановой части колонны при воздействиях 1, 2, 3; F₁ - значение продольной силы в надкрановой части при том же загружении рамы); I₁ = I₂.

Принимая верхний конец колонны (для однопролетной рамы с шарнирным сопряжением ригеля и стойки) свободным по табл. 67 [6], находим μ₁ = 2,46; μ₂ = μ₁/α₁ = 2,46/0,29 = 8,48 > 3, назначаем μ₂ = 3, тогда расчетные длины будут равны:

• для подкрановой части l_ef,x1 = μ₁l₁ = -2,46 · 7,33 = 18,03 м;
• для надкрановой части l_ef,x2 = μ₂l₂ = 3 · 3,02 = 9,06 м.

Расчетные длины колонны из плоскости рамы: l_ef,y1 = 7,33 м; l_ef,y2 = 3,02 м.

Подбор сечения колонны. Проектирование колонны выполняем в соответствии с рекомендациями п.6.7.7 [1]. Высоту сечения назначаем из условия жесткости с учетом принятого

154

при статическом расчете рамы значения h = 1/20l = 44 см. По формулам (6.96) [1] находим:

λ_x = l_ef,x1√R_y / E / (0,42h) = 18,03 · 10²√24 / (2,06 · 10⁴) / (0,42 · 44) = 3,33; m_ef,x = 1,25 · M / (N × 0,35h) = 1,25 · 172,9 · 10² / (298,7 · 0,35 · 44) = 4,7; _e = 0,185; A_tr = N / ( _eR_{y c}) = 298,7 / (0,185 · 24 · 1) = 67,3 см².

По табл. П11.6 [1] принимаем I 45Ш1 с геометрическими характеристиками сечения: А = 157,38 см²; W_x = 2548,7 см³; I_x = 56072 см⁴; I_у = 8110,3 см⁴; i_x = 18,88 см; i_y = 7,18 см; h = 440 мм; b_f = 300 мм; t_w = 11 мм; t_f = 18 мм.

Проверка устойчивости колонны в плоскости рамы:

x = l_ef,x1 / i_x = 18,03 · 10² /18,88 = 96,6; λx = 3,3; A_f / A_w = 300 · 18 / [(440 - 2 &3183; 18)11] = 1,22; η = (1,90 - 0,lm) - 0,02(6 - m)λ_x = (1,90 - 0,1 · 3,57) - 0,02(6 - 3,57) · 3,3 = 1,38; т = MA / (NW_x) = 172,9 · 10² · 157,38 / (298,7 · 2548,7) = 3,57; m_ef = m = 1,38 · 3,57 =4 ,93; e = 0,182; = N /( _eA) = 298,7 / (0,182 · 157,38) = 10,43 кН/см² < R_{y c} = 24 кН/см². Устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена с большим запасом, но уменьшить ее сечение мы не можем по условию жесткости.

Гибкость колонны _х = 96,6 и _у = l_ef,yl1 / i_y = 7,33 · 10² / 7,16 = 102,3 не превышает предельного значения ( _х < _lim и _y < _lim), где _lim = 180 - 60 = 180 - 60 · 0,43 = 154,2; = N / ( _eAR_{y c})= 298,7 / (0,182 · 157,38 · 24 · 1) = 0,43.

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости рамы. Предварительно находим с_mах по формуле (6.92) [1]:

= 4 / = 4 · 0,23 / 3,02 = 0,3;

ρ = (I_x + I_y) / (Ah²) = (56072 + 8110,3) / [157,38(44 - 1,8)] = 0,23;

μ = 2 + 0,156

It

Ah2

  λ_y² = 2 + 0,156

174,8

157,38(44 - 1,8)2

  120,3² = 3,02;

I_t = 0,433 ∑ b_i t_i³ = 0,433[2 · 30 · 1,8³ + (44 - 2 · 1,8)1,1³] = 174,8 см⁴;

Проверяем устойчивость по формуле (6.90) [1]:

= N / (c _у A) = 298,7 / (0,374 · 0,527 · 157,38) = 9,6 кН/см² < R_{у с} = 24 кН/см².

Здесь _у = 0,527 по приложению 6 [1] при _y = 102,3; с = / (1+ m_x)=1,07 / (1 + 0,77 · 2,42) = 0,374 < с_mах = 0,559. При определении коэффициента с использованы следующие соотношения:

т_х = M_xA / (N_xW_x) = 117,2 · 10² · 157,38 / (298,7 · 2548,7) = 2,42,

где

β = √φ_c / φ_y = √0,598 / 0,527 = 1,07; _c = 0,598 при

155

λ_с = 3,14√E / R_y = 3,14√2,06 · 10⁴ / 24 = 92; α = 0,65 + 0,05m_х =0,65 + 0,05 · 2,42 = 0,77.

Расчет базы колонны. Конструкция базы колонны представлена на рис. 2.52, а. Материал фундамента - бетон класса В10, R_b = 0,6 кН/см². При φ_b = 1,3 R_b,lok = φ_b R_b =1,3 · 0,6 = 0,78 кН/см².

Определение размеров опорной плиты в плане. Ширина опорной плиты В = b_f + 2(t_tr + c) = 30,0 + 2(l + 6,5) = 45 см, где b_f = 30 см - ширина полки колонны; t^tr = 1 см - толщина траверсы; с = 6,5 см - вылет консольной части плиты. Длину плиты находим по формуле (6.108) [1]:

Принимаем плиту с размерами в плане 450 × 600 мм; размеры верхнего обреза фундамента устанавливаем 700 × 850 мм. При этом b = 1,301.

Определение толщины опорной плиты. Краевые напряжения в бетоне фундамента под опорной плитой

σ_max =

N

BplLpl

  +

6M

plLpl2

  = -

298,7

45 · 60

  -

6 · 172,9 · 102

45 · 602

  = - 0,111 - 0,64 = - 0,75 кН/см²;

σ_min = - 0,111 + 0,64 = 0,53 кН/см². Эпюра напряжений показана на рис. 2.52, б, в.

Изгибающие моменты в опорной плите: на участке 1, опертом на 4 канта: b/а = 404/144,5 = 2,8 >2, следовательно, по табл. 6.8 [1] α₁ = 0,125 и M₁ = α₁σ₁ a² = 0,125 · 0,54 · 14,45² = 14,1 кН·см; на консольном участке 2: M₂ = σ_mах · С² / 2 = 0,75 · 6,5² / 2 = 15,8 кН·см; на участке 3, опертом на 3 канта: а₁/b₁ = 80/300 = 0,27 < 0,5, момент определяем как для консольного участка с вылетом консоли а₁М₃ = σ_mах · a₁² / 2 = 0,75 · 8,0² /2 = 24,0 кН·см. Толщину опорной плиты находим по максимальному моменту

t_pl = √6M_max / (R_yγ_c) = √6 · 24,0 / (24 · 1,2) = 2,24

см. Принимаем t_pl = 25 мм.

Расчет траверсы. Траверсу в расчетной схеме представляем двухконсольной балкой (рис. 2.53), шарнирно опертой на пояса колонны. В качестве нагрузки принимаем в сжатой зоне под плитой отпор (давление) со стороны фундамента,

156

собранный с грузовой площади (на одну траверсу с половины ширины плиты) q_tr,max = σ_max B/2 = 0,75/22,5 = 16,875 кН/см; в растянутой зоне - усилия в анкерных болтах

Z_a

M - Na

2y

  =

17290 - 298,7 · 18,3

2 · 53,3

  = 110,92 кН.

Эпюры моментов и перерезывающих сил от указанных нагрузок представлены на рис. 2.53. Из этих эпюр следует, что в качестве расчетных сечений траверсы следует выделить сечения I и II. Здесь: М₁ = 15,42 кН·м и Q₁ = 110,9 кН; Q₂ = 182,6 кН и V_A = 313,8 кН. По моменту в сечении I определяем

W_tr,req =

M1

Ryγe

  =

1542

24 · 1

  = 64,25 см³.

При t_tr = 10 мм h_tr = √64,25 · 6 = 19,63 см. Принимаем h_tr = 20 см. Проверяем принятое сечение траверсы на срез по Q_II = 182,6 кН

τ =

1,5QII

Atr

  =

1,5 · 182,6

1 · 20

  = 13,7 < 0,58 · 24 = 13,92 кН/см².

Расчет шва, соединяющего траверсу со стержнем колонны, из условий восприятия реакции V_A = 313,8 кН. По табл. 34^*[7] принимаем β_f = 0,8; R_wf =21,5; β_z = 1; R_wz= 16,65. Так как β_fR_wf > β_zR_wz расчет проводим по металлу границы сплавления. Требуемый катет шва

k_f = V_A / (β_z R_wz γ_wz γ_c l_w) = 313,8 / (1 · 16,65 · 1 · 1 · 19) = 0,99 см.

Принимаем k_f = 10 мм.

Торец колонны (после приварки траверс) и плиту фрезеруем. В этом случае швы приварки к плите назначают конструктивно минимальной высоты. При толщине плиты 25 мм по табл.4.5 [1] принимаем высоту катета 7 мм.

Расчет анкерных болтов. По данным примера 2.6 N_min = - 173,0 кН; M_s = - 172,7 кН м. При этой комбинации

σ_max =

Nmin

BplL

  +

6Ms

BplL2

  = -

173,0

45 · 60

  -

6 · 172,7 · 102

45 · 602

  = - 0,70 кН/см².

σ_min = 0,58 кН/см². Эпюра напряжений показана на рис.2.52, в. Растягивающее усилие в одном анкерном болте Z = (M_s - N_min a) / 2y = (172,7 · 10² - 173,0 · 19,1) / (54,1 · 2) = 129,07 кН. По табл. 6.11 [1] принимаем болты диаметром 42 мм с заделкой типа 3 глубиной 700 мм.

Проверка прочности траверсы на усилия в анкерных болтах показывает, что ее прочность не обеспечена, поэтому увеличим размеры траверсы h_tr =25 см; t_tr = 1,2 см и повторим проверку. Усилия в анкерных болтах Q_tr= Z = 129,07 кН; M_tr = Zl = 129,07(8 + 5) = 1677,9 кН·см;

σ_x = 6M_tr / (t_trh_tr²) = 6 · 1677,9 / (1,2 · 25²) = 13,42 кН/см² < R_yγ_c = 24 кН/см²;

τ_xy = 1,5Q_tr / (t_trh_tr) = 1,5 · 129,07 / (1,2 · 25) = 6,45 кН/см² < R_sγ_с = 19,92 кН/см².

Прочность траверсы обеспечена. Измененные размеры траверсы на рис. 2.52 указаны в скобках.

В связи с тем, что в конструкцию базы потребовалось ввести траверсу (h_t = 25 см), изменяем величину заглубления опорной плиты до отметки - 0,400 м. При этом следует скорректировать высоту колонны, приняв ее равной H = H_o + H₁ = 10200 + 400 = 10600 мм.

157

Проверка прочности подкрановой консоли (рис. 2.54). Расчетные усилия в заделке консоли Q = F = N₃ + D_max = 18,66 + 174,85 = 193,51 кН; М = F l_c =193,51 · 31,0 = 6000 кН·см. Принимаем для консоли I 30Ш1: А = 291 мм; b_f = 200 мм; t_f = 11 мм; t_w = 8 мм; I_x = 10400 см⁴; W_x = 715 см³; S_x = 398 см³. Расчет производим в соответствии с п.6.8.2[1].

Напряжения в консоли: σх = M / W^* = 6000 / 715 = 8,4 кН/см² < 24 кН/см²; τ_ху = Q S_x / (t_w I_x) = 193,51 · 398 / (0,8 · 10400) = 9,3 кН/см² < 13,92 кН/см².

Так как напряжения в консоли много меньше расчетных сопротивлений, проверку по приведенным напряжениям не проводим.

Сварные швы крепления консоли к полке колонны проверим в предположении, что изгибающий момент воспринимается только полками, а поперечная сила - стенкой (п.6.8.2 [1])

H = M / h_c = 6000 / (29,1 · 1,1) = 214 кН; Q = 193,51.

Принимаем все швы с катетом 6 мм. Сварка полуавтоматическая проволокой 08 Г2С; β_f = 0,9; β_z = 1,05; R_wf = 21,5 кН/см²; R_wz = 16,65 кН/см². Поскольку β_fR_wf β_zR_wz, расчет швов выполняем по металлу границы сплавления:

• швы крепления полок

H / (2β_zk_fl_wR_wzγ_wzγ_c) = 214 / [2 ·1,05 · 0,6 (20 - 1) 16,65] = 0,54 < 1;

• швы крепления стенки

Q / (2β_zk_fl_wR_wzγ_wzγ_c) = 0,34 < 1.

Прочность швов обеспечена.

Стенку колонны в месте примыкания подкрановой консоли укрепляем парными поперечными ребрами жесткости из листов 100 ×10 мм.

Проверим прочность швов крепления ребер к полке колонны: расчетная длина шва l_w = 2(b_r - 3 - 1) = 2(10 - 3 - 1) = 12 см. Здесь 3 см - размер выреза в ребре. Прочность шва обеспечена, так как H / (2β_zk_fl_wR_wzγ_wzγ_c) = 214 / [2 · l,05 · 0,6 · 12 · 16,65] = 0,85 < 1.

В зоне крепления верхнего пояса консоли к колонне в полке колонны возникают растягивающие напряжения, направленные перпендикулярно плоскости полки, равные H / (b_ct_ef), где t_ef = t_f + 2k_f, t_f и b_c - толщина и ширина пояса консоли. Прочность полки колонны обеспечена, поскольку H / (b_ct_efR_th) = 214 / (20 · 2,3 · 180) = 0,23 < 1 . Здесь R_th = 0,5 R_u = 0,5 · 36 = 18кН/см² - расчетное сопротивление стали С255 в направлении толщины проката.

Усилие H передается с ребер на стенку колонны. Проверим прочность швов крепления ребер к стенке колонны. Расчетная длина швов l_w = h - 2t_f - 2 · 3 = 44 - 2 · 1,8 - 6 = 34,4 см (h и t_f - высота сечения и толщина полки колонны, 3 см - вырез в ребре);

H / (4β_zk_fl_wR_wzγ_wzγ_c) = 214 / [4 · l,05 · 0,6 · 34,4 · 16,65] = 0,15 < 1.

Прочность швов обеспечена.

Проверка прочности стенки колонны на срез по граням крепления ребер:

H / (2l_rt_wR_s) = 214,2 / (2 · 34,4 · 1,1 · 0,58 · 24) = 0,2 < 1.

158

Прочность стенки на срез обеспечена.

В стенке колонны на участке между ребрами помимо усилий М, N и Q, определенных при расчете рамы в сечении 5 элемента 5 - 9, действуют усилия Н. Проверим прочность стенки колонны по приведенным напряжениям в месте примыкания консоли (М = -57,3 кН·м, N = -200,2 кН, Q = -19,13 кН)

= Mh_w / (2I_x) + N/A = 57,3 · 10² (440 - 2 · 1,8) / (2 · 56072) + 20,2/157,38 = 2,19 кН/см²; = (Q + H) / (t_w h_w) = (19,13 + 214,2) / [1,1 (44 - 2 · 1,8)] = 5,25 кН/см²;

σ_red = √σ2 + 3τ² = √2,19² + 3 · 5,25² = 9,35 кН/см ≤

Таким образом прочность узла обеспечена.

Пример 2.14. Запроектировать ступенчатую колонну по данным примера 2.7.

Надкрановую часть будем проектировать из прокатного профиля, подкрановую - составной, сплошностенчатой. Материал колонны - сталь С225 с R_y = 24 кН/см² при t = 10...20 мм и R_y = 23 кН/см² при t ≥ 20 мм. Сварка элементов - автоматическая и полуавтоматическая в среде углекислого газа; сварочная проволока Св-08Г2С.

Расчетные усилия примем по табл. 2.11. Для надкрановой части в сечении 11 (9 - 11) (см. рис. 2.23, б) N₁ = -531,4 кН, M₁ = 573,9 кН·м.

Для подкрановой части сечение 1(1 - 3) - N₂ = -2141,6 кН, M₂ = -789,2 кН·м (момент догружает наружную ветвь), Q = -143,4 кН; N₃ = -1872,1; М₃ = 696,4 (момент догружает подкрановую ветвь), Q₃ = 25,9 кН. Соотношение жесткостей надкрановой и подкрановой частей колонны, принятое при расчете рамы, EI_v / EI_n = 0,17.

Определение расчетных длин колонны в плоскости рамы. Подкрановая часть - l_ef,x1 = ₁l₁ (l₁ = Н_n); надкрановая - l_ef,x2 = ₂l₂ (l₂ = H_v). Коэффициенты расчетной длины ₁ и ₂ определим по табл. П6.3 в зависимости от параметров:

n =

I2l1

I1l2

  =

0,17 · 9,0

6,0

  = 0,26 и α₁ =

l2

l1

  √

I1

I2β

  =

6,0

9,0

  √

1

0,17 · 4,03

  = 0,8

где I₂ = I_v, I₁ = I_n; = (F₁ + F₂) / F₂ = 2104,58 / 522,94 = 4,03; (F₁+F₂ = N_max,5(3-6) - наибольшее значение продольной силы в т. 6 подкрановой части колонны при сочетаниях 1, 2, 3, 6, 8; F₂ - значение продольной силы в т. 11 надкрановой части колонны при тех же сочетаниях нагрузок). В рассматриваемой раме верхний конец колонны закреплен только от поворота. По табл. П6.3 ₁ = 1,93, ₂ = ₁ / ₁ = 1,93 / 0,8 = 2,4 < 3; l_ef,x1= 1,93 · 9 = 17,37м; l_ef,x2 = 6,0 · 2,4 = 14,4 м.

Расчетные длины из плоскости рамы принимаем равными геометрическим в пределах участков между связями из плоскости рамы. Для надкрановой части l_еf,y2 = 6,0 - 1,65 = 4,35 м (1,65 м - высота подкрановой балки на опоре). Для подкрановой части при наличии распорок между колоннами в середине их длин l_ef,y1 = 0,5 · 9,0 = 4,5 м.

Подбор сечения надкрановой части колонны. Надкрановую часть колонны проектируем из широкополочного двутавра. Расчет выполняем по аналогии с примером 6.13 [1]. Требуемая площадь сечения надкрановой части колонны при заданной высоте сечения h_v = 50 см равна: A = N₁ / ( _e R_{y с}) = 531,4 / (0,152 · 24 · 1) = 145,6 см², где _е = 0,152 при m_ef = 1,25M₁ / (N₁ · 0,35h) = 1,25 · 572,9 · 10² / (531,4 · 0,35 · 50) = 7,7 и λ_х = l_ef,x2√R_y / E / (0,42h) = 14,4 · 10²√24 / (2,06 · 10⁴) / (0,42 · 50) = 2,3. По табл. П11.5[1] подбираем двутавр 50Ш2 (попытка принять двутавр 50Ш1 не увенчалась успехом, так как он не прошел по устойчивости) с характеристиками : А = 176,6 см², I_x = 75530 см⁴, W_x = 2967 см³, i_x = 20,26 см, i_y = 6,69 см, h = 489 мм, t_w = 14,5 мм, b_f = 300 мм, t_f = 17,5 мм.

159

Определяем гибкости стержня надкрановой части колонны в плоскости и из плоскости рамы: λ_x = l_ef,x2 / i_x = 14,4 · 10² / 20,26 = 71,7 < l_lim = 126; λ_х =2,43; λ_у = l_ef,y2 / i_у = 4,35 · 10² / 6,69 = 65; λ_y = 2,22.

Предельная гибкость λ_lim 180 - 60α = 180 - 60 · 0,9 = 126, где α = N₁ / (φ_е AR_yγ_c) = 531,4 / (0,139 · 176,6 · 24 · 1) = 0,9. Здесь φ_е = 0,139 (табл. П7.1 [1]) при λ_x = 2,43; и m_ef = 8,4. m_ef = ηт = 1,31 · 6,4 = 8,4, где η = 1,31 (табл. П.8 [1]) при A_f / A_w = (30 · 1,75) / [(48,9 - 2 · 1,75) · 1,45] = 0,8 и m = M₁A / (N₁W_x)= 572,9 · 10² · 176,6 / (531,4 · 2967) = 6,4.

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости действия момента: σ = N₁ / (φ_e A × R_yγ_c) = 531,4 / (0,139 · 176,6 · 24) = 0,9 < 1.

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости действия момента σ = N₁ / (cφ_y A × R_yγ_c) = 531,4 / (0,197 · 0,780 · 176,6 · 24) = 0,82 < 1. Здесь φ_у = 0,780; с = 0,197. Коэффициент с вычислен в зависимости от значения относительного эксцентриситета

m_x =

MxA

NW

  =

413,05 · 176,6

531,4 · 2967

  = 4,63,

где М_х = 2/3 (573,9 - 93,35) + 93,35 = 413,05 кН·м (93,35 кН·м - момент в сечении 9 элемента 9-11 надкрановой части колонны, вычисленный при том же сочетании нагрузок, что и М = 573,9 кН·м). с = β / (1 + αт_х) = 17 (1 + 0,88 · 4,63) = 0,197. При α = 0,65 + 0,05 т_х = 0,65 + 0,05 · 4,63 = 0,88, β = 1, так как

λ_у = 65 < λ_С = 3,14√E / R_y = 3,14√2,06 · 10⁴ / 24 = 92

Подбор сечения подкрановой части колонны. Для подкрановой части принимаем сплошное составное сечение с подкрановой ветвью из прокатного двутавра и наружной полкой из листа. Высота сечения колонны (расстояние от наружной грани до оси подкрановой ветви) h = 1000 мм (рис. 2.55). Для двутаврового сечения r_х 0,42h; ρ_ч 0,35h. Тогда

λ_x = (l_ef,x1 / 0,42h)√R_y / Е = (1737 / 0,42 · 100)√24 / 2,06 · 10⁴ = 1,4;

m_х = M₂ / (N₂ / ρ_x) = 78920 / (2141,6 · 0,35 · 100) = 1,05. В первом приближении принимаем η = 1,5 (для двутавра η 1,2...1,7); m_ef = m_хη = 1,05 · 1,5 = 1,58. По табл. П7Л [1] φ_е = 0,51. Требуемая площадь сечения по формуле (6.85) [1]

A_req = N₂ / (φ_е R_y γ_с) = 2141,6 / (0,51 · 24 · 1) = 175 см² .

Компоновка сечения. Высота стенки h_w h - t_f = 100 - 2 = 98 см (предварительно принимаем t_f =2 см). Предельная гибкость стенки (табл. 27^* [7]) при λ < 2 λ_uw = 1,3 + 0,15 · 1,4² = 1,3 + 0,15 · 1,4² = 1,59. Из условия местной устойчивости стенки λ_w = (h_w / t_w)√R_y / E) ≥ λ_uw = 1,59. Тогда t_w ≤ (h_w / λ_uw)√R_y / E = (98 / 1,59)2√4 / 2,06 · 10⁴ = 2,1 см. Поскольку сечение со столь толстой стенкой не экономично, принимаем t_w = 8 мм (h_w / t_w = 80...120), предполагая при этом, что стенка потеряет местную устойчивость (см. рис. 6.18 [1]), и включаем в расчетную площадь сечения колонны два крайних участка стенки шириной h1 ≈ 0,4t_wλ_uw√E / R_y = 0,4 · 0,8 · 1,59√2,06 · 104 / 24 = 15 см. Требуемая суммарная площадь полок равна: A_req-2t_wh₁ = 175 - 2 · 15 · 0,8 = 151 см². Принимаем подкрановую ветвь из 140Б1 (табл. П11.6 [1]) с геометрическими характеристиками: A = 72,16 см²; J_x = 20020 см⁴; i_х = 16,66 см; J_y = 1446,9см⁴; t_w = 1 мм; t_f = 11 мм; b_f = 199 мм.

160

161

Для наружной полки принимаем лист 20 × 400 мм. Местная устойчивость полки обеспечена, так как b_ef / _tf = (40 - 0,8) / (2 · 2) = 9,8 < (0,36 + 0,1λ)√E / R_y = (0,36 + 0,1 · 1,4) × √2,06 · 10⁴ / 24 = 14,6 (6.38 [1]).

Геометрические характеристики принятого сечения: h_w = 97,65 см; A =230,3 см²; расстояние от наружной грани колонны до центра тяжести у = 48,9 см; J_x = 435700 см⁴; i_x = 43,5 см; моменты сопротивления для наружной полки W_x1 = 8910 см³; для подкрановой ветви W_x2 = 7140 см³; ядровые расстояния ρ_х1 = 38,7 см; ρ_х2 =31 см; J_t = 30690 см⁴; i_y = 11,5 см; λ_x = 40; λ_x = 1,37; λ_y = 39.

Поскольку ранее принятое значение λ_x = 1,4 почти не отличается от полученного значения, предельная гибкость стенки не изменится и значение h₁ останется прежним.

Расчетная площадь сечения с учетом исключения из работы части стенки составляет A_red = 80 + 72,16 + 0,8 · 15 · 2 = 176,16 см².

Проверим устойчивость подкрановой части колонны в плоскости рамы на две комбинации усилий (см. исходные данные).

Первая комбинация (момент догружает наружную полку): m_x = M₂ / (N₂ ρ_x1) = 78920 / (2141,6 · 38,7) = 0,95. Значение η определяем по табл.П8 [1] для типа сечения 2: A_f1 / A_w 1; при т < 5 η = (1,9 - 0,1 · 0,95) - 0,02(6 - 0,95)1,37 = 1,66; m_ef = 1,66 · 0,95 = 1,58. По табл.П7.1 [1] φ_е = 0,51 N₂ / (φ_eAR_y) = 2141,6 / (0,51 · 24 · 176,16) = 0,99 < 1. Устойчивость обеспечена.

Вторая комбинация (момент догружает подкрановую ветвь): т_х = M₃ / (N₃ρ_x2) = 69640 / (1872 · 31) = 1,2; А_f2 / A_w = 0,92. Значение η определяем по табл.П8[1] для типа сечения 4. Выполнив интерполяцию между значениями η при A_f2 / A_w = 1 и A_f2 / A_w = 0,5, получим η =1,62; m_ef = 1,94; φ_е = 0,458; N₃ / (φ_eAR_y) = 1872 / (0,458 · 24 · 176,16) = 0,95 < 1. Устойчивость обеспечена.

Проверка устойчивости из плоскости рамы. Максимальный момент в средней трети подкрановой части М_х = 2/3 (789,2 - 153,87) + 153,87 = 577,42 (153,87 кН·м - момент в сечении 3 элемента 1 - 3, вычисленный при том же сочетании нагрузок, что и М = 789,2 кН·м в сечении 1), m_x = M_x / (N₂ ρ_x1) = 57742 / (2141,6 · 38,7) = 0,69; по п.5.31 [7] при т_х < 5 с = β / (1 + αт_x) = 1 / (1 + 0,7 · 0,69) = 0,67. Здесь α = 0,7; β = 1 (табл. 10 [7]). По табл.П6[1] при λ_y = 39 φ_у = 0,898. N₂ / (cφ_yAR_y) = 2141,6 / (0,67 · 0,898 · 176,16 · 24) = 0,84 < 1. Устойчивость обеспечена. При проверке устойчивости из плоскости действия момента мы в запас устойчивости приняли площадь сечения с выключенной из работы частью стенки. Если проверка устойчивости по этой формуле не будет выполняться, вы можете уточнить расчет по п.7.16 [7].

Поскольку h_w / t_w = 97,65 / 0,8 = 122 > 2,2√Е / R_y = 67,4, то стенку колонны необходимо укрепить поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии (2,5...3) h_w. Устанавливаем ребра на равных расстояниях с шагом 2630 мм (см. рис. 2.55). Размеры ребер: b_h = h_w / 30 + 40 = 976 / 30 + 40 = 72,5 мм. Принимаем b_h = 75 мм; t_s =2b_h√R_y / E = 6 мм.

Расчет и конструирование подкрановой траверсы (см. рис.2.55). Высоту стенки траверсы принимаем равной 600 мм, что соответствует рекомендациям h_tr = (0,5...0,8) b_n.

Толщину стенки определим из условия прочности на смятие: t_tr = D_max / (l_ef R_p γ_с) = 1657,63 / (42 · 36 · 1) = 1,1 см, где D_max = 1657,63 кН - давление мостовых кранов; l_ef = b_d + 2t = 36 + 23 = 42 см - длина сминаемой поверхности (b_d = 36 см - ширина опорного ребра подкрановой балки; t = 3 см - толщина опорного листа подкрановой ступени); R_p = 36 кН/см². Принимаем t_tr = 12 мм.

Наружную полку соединим встык прямым швом, внутреннюю накладкой из листа 340 × 18 мм. Усилие во внутренней полке F_B = N₄ / 2 + M₄ / (b_B - t_f) = 542,9 / 2 +

162

+ 116,7 / (0,489 - 0,0175) = 518,96 кН. Длина нахлестки накладки при k_f = 6 мм (сварка ручная, электроды Э42): l_H1 = F_B / (2 _f k_f R_{wf wf c}) + 1 = 518,9 / (2 · 0,7 · 0,6 · 18,0 · 1 · 1) + 1,6 = 35,3 см.

Усилия в сечении 5 (5 - 9): N₄ = -542,9 кН, М₄ = 116,5 кН·м; N₅ = -560,34 кН; М₅ = -206,89 кН·м; l_H2 = F_B / (2 _z k_f R_{wz wz c}) + 1 = 518,96 / (2 · 0,6 · 16,65 · 1 · 1) + 1 = 27 см. Здесь R_wf = 18,0 кН/см²; R_wz = 0,45; R_un = 0,45 · 37 = 16,65 кН/см². Принимаем l_H = 360 мм.

Усилие в наружной полке F_H = N₅ / 2 + М₅ /(b_В - t_f) = 560,34 / 2 + 206,89 (0,489 - 0,0175) = 719 кН. Напряжение в стыковом шве (сварка ручная, электроды Э42) F_H / (t_f l_w R_wy) = 719 / [1,8(30 - 2(1,8)24] = 0,63 < 1.

Поскольку β_z < β_fR_wf, расчет угловых швов проводим по металлу границы сплавления.

Вычисляем катеты угловых швов, соединяющих накладку со стенкой траверсы: k_f = F_B / (4β_zl_wR_wzγ_wzγ_c) = 518,96 / (4 · l,05 · 59 · 16,65 · 1 · 1) = 0,13 cм. Принимаем k_f = 6 мм.

Для сопряжения стенки траверсы с подкрановой ветвью: k_f = D_max / (4β_zl_wR_wzγ_wzγ_c) = 1657,63 / (4 · 1,05 · 59 · 16,65 · 1 · 1) = 0,40 см (l_w = 60 - 1 = 59 - расчетная длина шва). Принимаем k_f = 6 мм.

163