В п.2.1.4 вы ознакомились с системами покрытий одноэтажных зданий и выбором их конструктивной схемы. Рассмотрим теперь расчет и конструирование отдельных элементов покрытия.
Прогоны воспринимают нагрузку от кровли и передают ее на стропильные фермы. Прогоны могут быть сплошного сечения и решетчатые.
Прогоны сплошного сечения тяжелее решетчатых, но значительно проще в изготовлении и монтаже. Их применяют, как правило, при шаге стропильных конструкций 6 м. Для сплошных прогонов обычно используют прокатные швеллеры, а также гнутые профили швеллерного, С-образного и 
-образного сечений (рис. 2.38). При больших нагрузках сечение прогонов может быть принято из прокатного двутавра.
Экономичными по расходу стали являются прогоны, выполненные в виде перфорированных балок (§5.9 [1]), балок с гофрированной или гибкой стенками (§§ 5.7 и 5.8 [1]). Такие прогоны можно применить и при шаге стропильных конструкций до 12 м.
Прогоны сплошного сечения выполняют по разрезной и неразрезной схемам. При использовании неразрезных прогонов расход стали меньше, однако для упрощения монтажа чаще применяют разрезные прогоны.
Расчет прогонов выполняют на нагрузки от веса кровли, собственного веса прогонов, снега и ветра. В необходимых случаях учитывают нагрузку от пыли. При кровле с уклоном меньше 20° нагрузка от ветра (отсос) действует снизу вверх и разгружает прогоны. В этом случае нужно проверить прогон на возможность отрыва от несущих конструкций.
Вертикальную нагрузку на прогон определяют по формуле
(2.45)
где gk - расчетная нагрузка от веса 1 м2 кровли; α - угол наклона кровли к горизонту (при уклоне кровли i ≤ 1/8 можно принять cosα = 1); s - расчетная нагрузка от снега; b - расстояние между прогонами; qp - расчетная нагрузка от веса прогона.
Рис. 2.38. Типы сечения сплошных прогонов
127
Если покрытие имеет фонарные или другие надстройки или здание имеет перепады высот, то в этих местах образуются "снеговые мешки". Снеговые нагрузки в местах повышенного снегоотложения учитывают коэффициентом μ > 1 [6].
В общем случае прогоны, расположенные на скате кровли (рис. 2.39), работают на изгиб в двух плоскостях (косой изгиб). Составляющие нагрузки qx и qy равны:
qx = q cosα; qy = q sinα.(2.46)
Кроме того, поскольку кровля опирается на верхний пояс прогона от составляющей qy, приложенной с плечом h/2 (рис. 2.39), возникает еще и крутящий момент Mt. Для того чтобы уравновесить этот момент, прогоны с сечением из швеллера следует устанавливать стенкой по направлению ската. В этом случае крутящий момент от составляющей qy уравновешивается крутящим моментом от составляющей qx и воздействием Мt можно пренебречь.
Несущую способность прогона при изгибе в двух плоскостях проверяют по формуле:
+
≤ 1,(2.47)
где Мх и My - расчетные моменты от составляющих qx и qy.
Необходимо также проверить общую устойчивость прогона (см. п.5.2.4 [1]). Если общая устойчивость прогона обеспечена связями или настилом, то можно учесть упруго-пластическую работу материала и проверку выполнить по формуле:
+
≤ 1.(2.48)
Рис. 2.39. Схема действия нагрузки на прогон
Угол наклона кровли относительно невелик и скатная составляющая нагрузки qy в 3 - 5 раз меньше qx, однако жесткость прогона в плоскости ската мала (соотношение Wx / Wy для прокатных швеллеров составляет 1/7 ÷ 1/8) и напряжения от скатной составляющей получаются большими.
Чтобы уменьшить изгибающий момент от скатной составляющей,
128
прогоны раскрепляют тяжами из круглой стали диаметром 18...22 мм (рис. 2.40, a), уменьшающими расчетный пролет прогона в плоскости ската. Тяжи ставят между всеми прогонами, за исключением конькового. В панелях у конька тяжи крепятся к стропильной ферме или к коньковому прогону вблизи опор.
Значения изгибающих моментов в плоскости меньшей жесткости прогона зависят от числа тяжей (рис. 2.40, б). При шаге ферм 6 м обычно ставят один тяж, при шаге 12 м и крутом скате лучше поставить два.
При постановке одного тяжа расчетный момент Му в плоскости ската находится как опорный момент в двухпролетной неразрезной балке (в том же сечении, где Мх максимален). Значения изгибающих моментов при постановке двух тяжей даны на рис. 2.40, в.
Если кровельный настил крепится к прогонам жестко и образует сплошное полотнище (например, плоский стальной лист, приваренный к прогонам, или профилированный настил, прикрепленный к прогонам самонарезающими болтами и соединенный между собой заклепками и т.п.), то скатная составляющая будет восприниматься самим полотнищем кровли. В этом случае необходимость в тяжах отпадает и прогоны можно рассчитывать только на нагрузку qx. Общая устойчивость прогонов обеспечивается элементами крепления кровельных плит или настила к прогонам и силами трения между ними. Однако, как показывают результаты обследования, силы трения при свободном опирании кровельных элементов недостаточны и в этом случае возможна потеря устойчивости прогона.
Рис. 2.40. Связи по прогонам:а - схема размещения прогонов;
б, в - к определению усилий в прогоне;
1 - фермы;
2 - прогоны;
3 - тяжи
129
Прогиб прогонов проверяют только в плоскости, нормальной к скату, он не должен превышать предельного, регламентируемого нормами [6].
Например, для прогонов, открытых для обзора, при пролете 6 м предельно допустимый прогиб составляет 1/200 пролета, при пролете 12 м - 1/250. Прогиб определяют от постоянных и временных длительных нагрузок.
Прогоны крепят к поясам ферм с помощью коротышей из уголков, планок, гнутых элементов из листовой стали.
Решетчатые прогоны обычно применяют при шаге стропильных ферм 12 м. Они могут иметь различные конструктивные решения (см. рис. 1.18).
Недостаток решетчатых прогонов - большое число элементов и узловых деталей и связанная с этим высокая трудоемкость изготовления. Поэтому наиболее целесообразен трехпанельный прогон, принятый в качестве типового. Верхний пояс этого прогона состоит из двух швеллеров. Элементы решетки из одного гнутого швеллера. Раскосы прикрепляются к верхнему поясу на дуговой или контактной сварке. Такое решение существенно упрощает изготовление и обеспечивает достаточную боковую жесткость.
В легких зданиях применяют также прутковые прогоны, в которых элементы решетки и нижний пояс могут быть выполнены из круглых стержней или одиночных уголков.
Решетчатые прогоны рассчитывают как фермы с неразрезным верхним поясом. Верхний пояс при этом работает на сжатие с изгибом (в одной плоскости, если отсутствует скатная составляющая нагрузки, или в двух плоскостях), остальные элементы испытывают продольные усилия.
Пример 2.8. Подобрать сечение прогона под холодную кровлю из волнистых асбесто-цементных листов. Место строительства - Москва. Шаг стропильных ферм - 6 м, шаг прогонов - 2 м. Уклон кровли - 1/5. Материал прогонов - сталь С235.
Определение нагрузок и расчетных усилий. По табл. П4.2 нагрузка от собственного веса асбестоцементных листов - 0,2 кН/м2; расход стали на прогоны - 0,1 кН/м2.
Постоянная нормативная нагрузка на м2 горизонтальной проекции кровли: qn = 0,2/0,9838 + 0,1 = 0,303 кН/м2 (при уклоне α = 11°19'; cos α = 0,9838; sin α = 0,1962). Расчетная нагрузка на 1 м2: g = ∑ giγfi = 0,2 ̭ 1,2 / 0,9838 + 0,1 · 1,05 = 0,35 кН/м2.
Нормативная снеговая нагрузка: sn = s0μ = 1 кН/м2 (S0 =1 кН/м2 - вес снегового покрова для Москвы, μ = l при α < 25°).
Расчетная снеговая нагрузка: s = snγfs = 1 · 1,6 = 1,6 кН/м2 (при gn/s0 = 0,303 < 0,8 γfs =1,6) [6].
Суммарная линейная нагрузка на прогон при шаге прогонов b = 2 м: нормативная qn = (gn + sn)b = (0,303 + 1) · 2 = 2,606 кН/м; расчетная q =(g + s)b = (0,35 + 1,6)2 = 3,9 кН/м.
Составляющие нагрузки по формулам (2.46): qx = 3,9 · 0,9838 = 3,84 кН/м; qy = 3,9 · 0,1962 = 0,765 кН/м.
130
Расчетные изгибающие моменты: Мх = qxl2 / 8 = 3,84 · 62 / 8 = 173 кН·м; Мy = qyl2 / 8 = 0,765 · 62 / 8 = 3,44 кН·м. Если установить по скату один тяж (рис. 2.40, б), то My = qyl2 / 32 = 0,765 · 62 /32 = 0,861 кН·м.
Подбор сечения прогона. Сечение прогона примем из прокатного швеллера. Расчетное сопротивление фасонного проката из стали С235 (при t ≤ 20 мм) Ry =23 кН/см2.
Учет пластической работы материала возможен, если прогон закреплен от потери общей устойчивости жестким настилом (с креплением на сварке или болтах) или частой расстановкой связей. В нашем примере настил закреплен на прогонах податливыми связями и не обеспечивает общей устойчивости прогона, поэтому подбор сечения прогона выполняем по упругой стадии работы материала по формуле (2.47).
Для прокатных швеллеров Wx / Wy ≈ 6...8. С учетом этого соотношения формулу (2.47) можно привести к следующему виду:
σ = Mx / Wx + My / Wy= Мх[1 + (6...8 Мy / Мх)] / Wx ≤ Ryγc. Тогда
Wx,req = Мх[1 + (6...My / Мх)] / Ryγc.
Примем Wx / Wy = 7, при установке одного тяжа в середине пролета, Wx,req = 1730[l + (7 · 86,1 /1730)] / 23 =101,4 см3. Принимаем сечение прогона из [ 18: Ix = 1090 см ; Wx = 121 см3; Iy = 86 см4; Wy = 13 см3. Прочность прогона обеспечена, так как σ =1730 / 121 + 86,1 / 17 = 19,4 кН/см2 < Ry = 23 кН/см2.
Проверка общей устойчивости прогона (см. п. 5.2.4 [1] и прилож. 7 [7]). Условие устойчивости -
<
Ryγc. Коэффициент
γс при проверке общей устойчивости принимают равным 0,95 (прилож. 4 [1]). Для определения коэффициента
φb предварительно вычислим коэффициент
φ1. Согласно приложению 7 [7] для балок швеллерного сечения
, где
lef - расстояние между закреплениями (в нашем примере
lef = 300 см). При наличии одного закрепления в середине пролета и равномерно распределенной нагрузки по верхнему поясу
ψ = 1,14(2,25 + 0,07α) = 1,14(2,25 + 0,07 · 21,2) = 4,26.
Параметр α вычислим по формуле α = 1,547It / Iy (lef / h)2 =1,54 · 4,25 / 86(300 / 18)2 = 21,2, где It - момент инерции при кручении.
Для швеллера It =
(2
bftb3 +
hwtw3) =
[2 · 7 · 0,87
3 + (18 - 2 · 0,87) 0,51
3] = 4,25;
φ1 = 0,7 · 4,26
(
)
2
= 0,76.
При φ < 0,85, φb = φ1 = 0,76.
Устойчивость прогона обеспечена, так как
=
= 18,8 кН/см
2 <
γcRy = 0,95 · 23 = 21,85 кН/см
2.
Проверка жесткости прогона. Прогиб прогона проверяют от действия составляющей нормативной нагрузки, направленной перпендикулярно плоскости ската qпх = qп cos α = 2,606 · 0,9838 = 2,56 кН/м. (Нормы [6] допускают учитывать только длительную составляющую временной нагрузки).
f =
=
| 0,0256 · 6004 |
| 2,06 · 104 · 1090 |
= 1,92 см <
fu
=
= 3 см.
131
Рис. 2.41. К примеру 2.2:а - схема прогона;
б - расчетная схема для определения осевых усилий;
в - расчетная схема для определения моментов;
г, д, е - узлы прогона
Жесткость прогона обеспечена. Расход стали на прогон составляет G = gl = 16,3 · 6 = 97,8 кг (g = 16,3 кг/м - линейная плотность швеллера № 18).
Пример 2.9. Подобрать сечения элементов и законструировать узлы решетчатого трехпанельного прогона (рис. 2.41, а). Место строительства - Москва. Шаг стропильных ферм - 12 м, шаг прогонов - 3 м. Уклон кровли - 2,5%. Материал прогонов - сталь С245, Ry =24 кН/см2 (профильный прокат при t ≤ 20 мм).
Определение нагрузок. Постоянные нагрузки на м2 покрытия приведены в табл. 2.13. Нормативная снеговая нагрузка sn = 1 кН/м2 (см. пример 2.8). Расчетная снеговая нагрузка s = 1 · 1,4 = 1,4 кН/м2 (при gn / sn > 0,8 γfs = 1,4).
Суммарная линейная нагрузка на прогон при шаге прогонов b = 3 м: нормативная q = (0,98 + 1,0) 3 = 5,94 кН/м; расчетная q = (1,21 + 1,4) 3 = 7,83 кН/м.
Опорная реакция прогона FR =7,83 · 12/2 = 47 кН.
Определение усилий в элементах прогона. Расчетная схема прогона приведена на рис. 2.41, а. Статический расчет прогона выполняем приближенным способом. Осевые усилия в элементах прогона определим в предположении шарнирности всех узлов, т.е. как в обычной ферме (рис. 2.41, б). Моменты в верхнем поясе найдем как в трехпролетнои неразрезной балке (рис. 2.41, в). Усилия N1 и N2 определим из условия равновесия узла 1, вычислив предварительно углы α1 и α2: α1 = 14°02'; α2 = 33°41'.
F1 = qd1/2 = 7,83 · 3,75/2 = 14,7 кН; F2 = q(d1 + d2)/2 = 7,83(3,75 + 4,5) / 2 = 32,3 кН;
N1 =
=
= 133,2 кН;
N2 =
N1 соs α
1 = 133,2 · 0,9702 = 129,2 кН. Усилие
N3 = определим методом сечения
N3 =
| (FR - F1)6 - F2 · 2,25 |
| 1,5 |
=
| (47 - 14,7)6 - 32,3 · 2,25 |
| 1,5 |
= 80,8 кН. Из условия равновесия узла 2 определим усилие
N4:
132
Таблица 2.13. Состав покрытия
| Элементы покрытия |
Нормативная нагрузка, кН/м2 |
γf |
Расчетная нагрузка, кН/м2 |
| Защитный слой из гравия на битумной мастике |
0,21 |
1,3 |
0,273 |
| Гидроизоляционный ковер - 4 слоя рубероида |
0,155 |
1,3 |
0,195 |
| Утеплитель - минеральная вата |
0,3 |
1,3 |
0,390 |
| Пароизоляция |
0,05 |
1,3 |
0,065 |
| Профнастил |
0,12 |
1,05 |
0,126 |
| Собственный вес прогона |
0,15 |
1,05 |
0,158 |
| gn = 0,98 |
g = 1,21 |
N4 =
=
= 58,2 кН·м.
Для трехпролетной симметричной неразрезной балки (рис. 2.41, в), имеющей постоянный момент инерции, изгибающие моменты на средних опорах
M0 = -
| q(l13 + l23) |
| 4(2l1 + 3l2) |
= -
| 7,83 (3,753 + 4,53) |
| 4 · (2 · 3,75 + 3 · 4,5) |
= -13,4 кН·м.
Изгибающий момент в середине крайней панели М1 =
-
=
-
= 7,1 кН·м, в средней панели
М2 =
-
M0 =
- 13,4 = 6,4 кН·м.
Подбор сечения стержней прогона. Верхний пояс прогона работает на сжатие с изгибом. Учитывая малую нагруженность элементов прогона, назначаем в первом приближении гибкость верхнего пояса λх = 100 (в пределах 90... 120). Сечение верхнего пояса принимаем из двух швеллеров (рис. 2.41, г). Для такого сечения ix ≈ 0,38h; iy ≈ 0,36b (прилож. 10 [1]). При λх = 100 и l0 = 450 мм, ix,req = 450/100 = 4,5 см. Назначаем по табл. П11.3 [1] сечение из двух 
12. Геометрические характеристики принятого сечения: А = 2 · 13,3 = 26,6 см2; Iх = 2 · 304 = 608 см4; Wx = 2 · 50,6 = 101,2 см3; ix = 4,78 см; ρх = Wx / A = 100,8 / 26,6 = 3,79 см. Проверим принятое сечение на прочность в месте действия максимального момента и нормальной силы (узел 2): N2 = 129,2 кН; M0 = 13,4 кН·м. Коэффициент γc = 1 (табл. П4 [1]). Условие прочности при упругой работе материала (формула 6.6 [1])
+
=
+
= 0,756 < 1.
Прочность обеспечена.
Проверка устойчивости верхнего пояса в плоскости действия момента выполняется по формуле (6.85) [1], при этом коэффициент γс = 0,95 (табл. П.4 [1]).
Панель 1-2: N2 = 129,2 кН; М1 = 7,1 кН·м (максимальный момент в средней трети длины стержня, но не меньше Mmах / 2)
λx = l0 / ix √Ry / E = (3,75 / 4,78) √24 / 2,06 · 104 = 2,68;
133
m =
=
= 1,45;
=
= 0,81; по табл. П.8 [1]
η0,5 = (1,75 - 0,1
m) - 0,02(5 -
m)
λ = (1,75 - 0,1 · 1,45) - 0,02(5 - 1,45) 2,68 = 1,415;
η1,0 = (1,9 - 0,1
m) - 0,02(6 -
m)2,68 = (1,9 - 0,1 · 1,45) - 0,02(6 - 1,45) 2,68 = 1,511; по интерполяции при
Af /
Aw = 0,81
η = 1,47;
mef = mη = 1,45 · 1,47 = 2,14;
φe = 0,333; (табл. П. 7.1 [1])
=
| 129,2 |
| 0,333 · 26,6 · 0,95 · 24 |
= 0,65 < 1.
Устойчивость крайней панели обеспечена.
Панель 2 - 4: N3 = 80,8 кН; M= 13,4/2 = 667 кН·м; λ = (450/4,78) √24/2,06 · 104 = 3,22; m =
= 2,19;
η = 1,4;
mef = 2,19 · 1,4 = 3,07;
φe = 0,293;
=
| 80,8 |
| 0,293 · 26,6 · 0,95 · 24 |
= 0,45 < 1.
Устойчивость средней панели обеспечена.
Несмотря на большой запас как по прочности, так и по устойчивости, мы не можем уменьшить сечение, так как 2 
10 будут иметь недостаточную прочность. Проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется, так как она обеспечена закреплением пояса настилом кровли (не забудьте, что для этого необходимо поставить в местах опирания настила на прогон самонарезающие болты по крайней мере через волну профилированного настила).
Для обеспечения совместной работы двух швеллеров их следует соединить планками. Согласно [6], расстояние между планками назначают не менее 40iу0 (iy0 - радиус инерции одного швеллера). В нашем примере шаг планок а ≤ 40 · 1,53 = 61,2 см. Для того чтобы планки не мешали укладке профилированного настила, их можно поставить между стенками швеллеров, как это показано на рис. 2.41, г.
Решетку прогона принимаем из одиночных гнутых швеллеров, устанавливаемых полками вниз. В узлах элементы решетки заводим между швеллерами пояса, т.е. расстояние между ними должно быть равно ширине элементов решетки.
Элемент 2 - 3 работает на сжатие. В запас устойчивости принимаем l0x = l0у = l = 270 см. Коэффициент γс = 0,95 (табл. П.4 [1]). Задаемся λ = 150; φ = 0,276 (табл. П.6 [1]); Аreq =
=
| 80,8 |
| 0,293 · 26,6 · 0,95 · 24 |
= 9,2 см
2. Принимаем по табл. П.11.7. [1] гн. ¤ 120 × 60 × 4;
А = 9 см
2;
iх = 4,7 см;
iу = 1,88 см.
Проверим принятое сечение λmaх =
= 144;
φ = 0,299;
=
| 58,2 |
| 0,299 · 9 · 0,95 · 24 |
= 0,95 < 1 - устойчивость обеспечена.
Элемент 1 - 3 работает на растяжение N1 = 133,2 кН; Areq = N1 / γcRy = 133,2/0,95 · 24 = 5,84 см2. Из конструктивных соображений принимаем такое же, как и для элемента 2 - 4 сечение из гн. 
120 × 60 × 4; А = 9 см2 > Areq. Принятые сечения элементов решетки определили расстояние между стенками швеллеров пояса b = 120 мм.
Проверим гибкость пояса прогона в процессе монтажа, т.е. когда он не раскреплен настилом кровли. При b = 120 мм Iу = 2 · 31,2 + 2 · 13,3(6 + 1,54)2 = 1575 см2; iy = √1575 / 26,6 = 7,69 см; λy = 1200 / 7,69 = 156 < λlim = 220.
Расчет и конструирование узлов. Соединения элементов прогона в узлах проектируем на точечной контактной сварке, используя рекомендации п. 4.2.5 [1].
134
Количество и диаметр сварных точек определим по наибольшему усилию в стержнях прогона; N1 = 133,2 кН. Оптимальное количество сварных точек в одном продольном ряду из условия их равномерной нагрузки - 2 шт. Тогда усилие от внешней нагрузки, приходящееся на 1 точку, равно: Np = 33,3 кН.
Расчетное сопротивление срезу сварной точки принимается равным Rws = Rs = 0,58Ry = 13,9 кН/см2. Несущая способность одной точки по условию прочности на срез: Ns =
Rwsns где
ns = 1 - количество плоскостей среза. Отсюда определяем требуемый диаметр сварных точек:
dreq =
√
=
√
= 1,75 см.
Принимаем d = 18 мм. Шаг точек в направлении усилия а = 3d = 3 · 18 = 54 мм, принимаем а = 60 мм; до края элемента b = 1,5d = 1,5 · 18 = 27 мм, принимаем b = 30 мм.
По технологическим соображениям для крепления элемента 2 - 3 принимаем также 4 сварные точки d = 18 мм. Конструкции узлов представлены на рис. 2.41, г, д, е. · 58,2 · 0,8322 = 80,8 кН приложено в центре узла. Эксцентриситет приложения усилия относительно середины сечения фасовок е ≌ 50 мм; M = Ne = 80,8 · 5 = 404 кН·м. Геометрические характеристики сечения двух фасовок А = 2 · 0,5 · 1,5 = 15 см2; W = 2 · 0,5 · 152 / 6 = 37,5 см3; σ = N/A + M/W = 80,8/15 + 405/37,5 = 16,2 кН/см2 < Ry = 24 кН/см2. Прочность фасонок обеспечена.
135
