9.2.5. Примеры расчета элементов и соединений, усиленных под нагрузкой

Пример 9.4. Требуется проверить несущую способность балки рабочей площадки на новые нагрузки, увеличенные после реконструкции, и, если необходимо, запроектировать усиление.

Балки рабочей площадки составные, сварные. Расчетная схема и сечение балки показаны на рис. 9.20. Пролет l = 10 м. Материал балки ВСт3пс6 Ry = 23 кН/см2. На верхние пояса балок опирается монолитная железобетонная плита. Интенсивность расчетной постоянной нагрузки q1 = 30 кН/м. Интенсивность увеличенной расчетной временной нагрузки - 90 кН/м. Несущая способность железобетонной плиты обеспечена.

456

Рис. 9.20. К примеру 9.4: a - расчетная схема балки; б - сечение балки до усиления; в - сечение усиленной балки
Рис. 9.20. К примеру 9.4:
a - расчетная схема балки; б - сечение балки до усиления; в - сечение усиленной балки

Определяем геометрические характеристики сечения балки:

Jx =
0,8 · 86,83
12
  + 2 · 30 · 1,6 · 44,22 = 231147 см4;

Проверяем прочность балки на опоре и в пролете.

Интенсивность расчетной нагрузки:

q = 30 + 90 = 120 кН/м;
Q =
ql
2
  =
120 · 10
2
  = 600 кН; M =
ql2
8
  =
120 · 102
8
  = 1500 кН.

На опоре: τ =
QS1/2
Jtw
  =
600 · 2875
231147 · 0,8
  = 9,3 кН/см2 < 0,58Ry = 13,3 кН/см2.

Прочность балки на опоре обеспечена. В пролете: σ =
M
Wx
  =
1500 · 102
5137
  = = 29,2 кН/см2 > Ry = 23 кН/см2. Прочность балки в середине пролета не обеспечена, балку необходимо усилить.

Принимаем решение усилить балку увеличением сечения. Проверяем возможность усиления балки без снятия постоянной нагрузки σ =
Mn
W#/I
  # =
qnl2
8W
  =
0,30 · 10002
8 · 5137
  = 7,3 кН/см2 < 0,8 Ry = 18,4 кН/см2. Усиление можно произвести не снимая постоянную нагрузку. Так как по верхним поясам балки лежит железобетонная плита, принимаем конструктивное решение по усилению в соответствии с рис. 9.20, в. Элементы усиления принимаем из листовой стали С245; Ry = 24 кН/см2. Определяем сечения элементов усиления:

457

Wтр =
M
Ry
  = 6522 см3 (Ry = 23 кН/см2 - меньшее значение расчетного сопротивления).

Jтр = Wтр
h
2
  = 6522 · 45 = 293490 см4;
Jтрyc = Jтр - Jx = 293490 - 231147 = 62343 см4.

Требуемую площадь листов усиления для каждого пояса приближенно можно определить по формуле

Anyc
Jтрyc ·
hб2
  =
62343 · 2
902
  = 15,4 см2.

Сечение элементов усиления верхнего пояса из условия местной устойчивости принимаем 120×8. Ширину листа усиления нижнего пояса из условия производства сварки в "нижнем положении" принимаем 320 мм, а толщину 6 мм.

Определяем положение центра тяжести усиленного сечения:

a =
32 · 0,6 · 45,3 - 2 · 12 · 0,8 · 37,4
2 · 12 · 0,8 + 32 · 0,6 + 2 · 1,6 · 30 + 86,8 · 0,8
  = 0,7 см.

Находим момент инерции поперечного сечения усиленной балки:

J = Jo + Jyc = 231148 + 165,4 · 0,72 +
2 · 0,8 · 123
12
 +
+ 2 · 0,8 · 12 · 38,12 + 0,6 · 32 · 44,62 = 297522 см4.

Напряжение в наиболее удаленной точке элемента усиления нижнего пояса по формуле (9.11):

σ =
M1 + M2
Jo + Jyc
  yyc =
1500 · 102
297522
  44,9 = 22,6 кН/см2 < Ry = 23 кН/см2.

Определяем длину элементов усиления. Несущая способность балки (без усиления) равна Mпред = Wo · Ry = 5137 · 23 = 118150 кН·см = 1181,5 кН·м. Изгибающий момент в балке от действия равномерно распределенной нагрузки на расстоянии X от опоры: Мх =
qlx
2
  - qx2; приравниваем Мпред.= Мх и определяем X:

1181,5 =
120 · 10x
2
  -
120x2
2
  ; 60x2 - 600x + 1181,5 = 0;
x =
600 ± 6002 - 4 · 60 · 1181,5
2 · 60
  =
600 ± 276
120
  ; x1 = 7,3 м; x2 = 2,7 м.

Элементы усиления для обеспечения их полного включения в работу следует завести за место теоретического обрыва на длину b, достаточную для восприятия усилия F = 0,5AycRyc = 0,5 · 32 · 0,6 · 23 = 221 кН. Сварку ведем электродами типа Э42А Rwf = 18 кН/см2; βf = 0,7; Rm = 16,5 кН/см2; βz = 1,0. Расчет ведем по металлу шва. Для нижнего пояса при kf = 6 мм

b =
F
fkfRwf
  + 1 =
221
2 · 0,7 · 0,6 · 18
  + 1 = 15,6 см.

При усилении верхнего пояса принимаем минимальный катет шва kf = 7 мм. Расстояние от опор до места обрыва листов С = 2,5 м; длина листов усиления 5 м.

458

Рис. 9.21. К примеру 9.5: a - схема фермы; б - сечение раскоса до усиления; в - то же, после усиления
Рис. 9.21. К примеру 9.5:
a - схема фермы; б - сечение раскоса до усиления; в - то же, после усиления

Пример 9.5. Проверить несущую способность сжатого прямолинейного раскоса фермы (рис.9.21), усилие в котором после реконструкции увеличилось (N = 480 кН). Усилие от постоянной нагрузки N1 =200 кН. Материал раскоса сталь Ст3; Ry = 21 кН/см2. Сечение раскоса из двух равнополочных уголков 100 × 7; l = 310 см; толщина фасонки tф = 12 мм. Фермы запроектированы в 1976 г.

Определяем геометрические характеристики сечения (ГОСТ 8509-72): Аo = 27,6 см2; Zo = 2,71 см; ix = 3,08 см; iy = 4,52 см.

Проверяем устойчивость раскоса:

lx = 0,8l = 0,8 · 310 = 248 см; ly = l = 310 см;

в плоскости фермы:

φ = 0,722; σ =
N
φAγc
  =
480
0,722 · 27,6
  = 24,1 кН/см2 > Ry;

из плоскости фермы:

φ = 0,78; σ =
480
0,78 · 27,6
  = 22,3 кН/см2 > Ry.

Коэффициент γс принят равным единице, так как при обследовании не обнаружено искривление стержня.

Устойчивость раскоса не обеспечена как в плоскости, так и из плоскости фермы, поэтому принимаем решение усилить его увеличением сечения.

Проверяем возможность проведения работ по усилению под действием постоянной нагрузки:

σ =
N1
φAγc
  =
220
0,722 · 27,6
  = 10 кН/см2 < 0,8 Ry = 16,8 кН/см2.

Усиление возможно без предварительной разгрузки.

Определяем требуемую площадь элементов усиления, задавшись величиной φ = 0,6

Aтрyc = Aтр - Ao =
N
φRyγc
  - A =
480
0,6 · 21 · 0,8
  - 27,6 = 20см2.

Принимаем два уголка 100 × 63 × 6 (Аус = 19,18 см2) и размещаем их так, чтобы не сместился центр тяжести сечения (см.рис. 9.21 в).

Определяем геометрические характеристики усиленного сечения:

Jx = 2 · 131 + 2 · 30,6 = 323,2 см4; A = 27,6 + 19,18 = 46,78 см2;

ix =
Jx
A
 
=
323,2
46,78
 
= 2,63 см. Проверяем устойчивость относительно оси х-х:

459

σ =
N
φAγc
  =
480
0,625 · 46,78 · 0,8
  = 20,5 кН/см2 < Ry = 21 кН/см2,

где γс = 0,8 - коэффициент, учитывающий особенности работы сжатого стержня, усиленного под нагрузкой.

Проверяем прочность неусиленного раскоса на действие расчетной нагрузки N = 480 кН

σ =
N
A
  =
480
27,6
  = 17,4 кН/см2 < Ry.

Прочность раскоса без усиления обеспечена, поэтому уголки усиления можно не заводить на фасонку. Уголки привариваем прерывистыми швами. Катет шва принимаем минимально возможным (Kf = 5 мм). Концевые участки швов крепления уголков усиления рассчитываем на усилие, действующее в уголке усиления.

Усилие в уголке усиления

N =
AycRyφγc
2
  = 9,59 · 21 · 0,625 · 0,8 = 100,7 кН.

Сварку ведем электродами Э42А.

Имеем следующие исходные данные:

Rwf = 18 кН/см2; βf = 0,7; Rwz = 16,5 кН/см2; βz = 1,0.

Так как Rwfβf = 12,6 кН/см2 < Rwz βz = 16,5 кН/см2, то расчет производим по металлу шва.

Расчетная длина шва

lw =
Nw
fkfRwf
  =
100,7
2 · 0,5 · 12,6
  = 8 см.

Принимаем участки швов длиной 100 мм.

Прерывистые швы, обеспечивающие совместную работу уголков усиления и раскоса фермы, принимаем минимальной длиной, равной 50 мм. Расстояние между ними (из условия обеспечения устойчивости уголков усиления) должно быть не более 40imin = 40 · 1,38 = 55 см.

Пример 9.6. Запроектировать усиление раскоса стропильной фермы по данным примера 9.2.

Проверяем устойчивость раскоса из плоскости фермы:

iy = 4,15 см (tф = 12 мм); λy =
ly
iy
  =
400
4,15
  = 96; φ = 0,611;
σ =
N
φAγc
  =
280
0,611 · 27,8 · 0,8
  = 20,6 кН/см2 < Ry = 21 кН/см2.

Так как устойчивость раскоса из плоскости фермы обеспечена, принимаем решение усилить его установкой шпренгеля (рис.9.22). После установки шпренгеля 1 меняется расчетная схема раскоса. Уменьшается расчетная длина в плоскости фермы (lx = 200 см) и стрелка искривления. Если l1 = l2, то можно принять f1 = f2 = f/4 = 1,8/4 ≈ 0,5 см.

Несколько в запас проверяем устойчивость усиленного раскоса как внецентренно сжатого стержня с эксцентриситетом е = 0,5 см:

λx =
lx
ix
 
Ry
E
 
=
200
2,76
 
21
20600
 
= 2,3; m =
eA
W
  =
0,5 · 27,8
32,6
  = 0,426;
η = (1,5 - 0,1m) - 0,02(5 - m)λ = (1,5 - 0,1 · 0,426) - 0,02(5 - 0,426)2,3 = 1,25;
mef = η
eA
W
  = 1,25
0,5 · 27,8
32,6
  = 0,53; φe = 0,606.

460

Рис. 9.22. К примеру 9.6
Рис. 9.22. К примеру 9.6

Проверку устойчивости производим по формуле:

σ =
N
φeAγc
  =
280
0,606 · 27,8 · 0,8
  = 20,8 < Ry = 21 кН/см2c = 0,8 - коэффициент учитывающий особенности работы сжатого стержня, усиленного под нагрузкой).

Устойчивость раскоса обеспечена.

Расчетная длина шпренгеля 190 см. Сечение шпренгеля подбираем по предельной гибкости на сжатие [λ] = 180; iтр =
l
[λ]
  = 1,06 см. Принимаем уголок 63 × 5 с imin = 1,25 см.

Пример 9.7. Требуется проверить прочность сварных швов крепления планки к колонне на новые нагрузки, увеличенные после реконструкции, и, если необходимо, запроектировать усиление.

Планка t = 12 мм приварена двумя угловыми швами kf = 9 мм; l1 = 100 мм; l2 = 120 мм; l3 = 100 мм; F = 50 кН (рис.9.23).

Сведения о сварочных материалах и типе сварки отсутствуют. Материал фасовки Ст3; конструкции запроектированы в 1974 г.

Определяем расчетное сопротивление сварного шва:

по металлу шва Rwf = 0,55
Rwun
γwm
  γс.

Принимаем Rwun = Run = 36 кН/см2 (по ГОСТ 380-71); γwm = 1,25; γс = 0,8; Rwf = 0,55 · 36/1,25 · 0,8 = 12,7 кН/см2.

По металлу границы сплавления: Rwz = 0,45Runγс = 0,45 · 36 · 0,8 = 13 кН/см2; βfRwf = 0,7 · 12,7 = 8,9 кН/см2 < βzRwz = 1,0 · 13 = 13 кН/см2.

Поэтому расчет производим по металлу шва:

τfF =
F
βfkflw
  =
50
0,7 · 0,9 · 18
  = 4,41 кН/см2;
τfM =
M
Jfx + Jfy
  x2 + y2.

Координаты т. А (см. рис. 9.23) наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов: х = 5 см; у = 6 см.

461

Рис. 9.23. К примеру 9.7: а - сварное соединение до усиления; б - то же, после усиления
Рис. 9.23. К примеру 9.7:
а - сварное соединение до усиления; б - то же, после усиления

Координаты т. А (см. рис. 9.23) наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов: х = 5 см; у = 6 см.

Определяем Jfx0 (момент инерции швов относительно от оси x0-x0):

Далее вычисляем:

Jfy0 =
fkf (l1 - 1)3
12
  =
2 · 0,7 · 0,9 · 93
12
  = 76,5 см4;
τfм =
50(10 + 5) 52 + 62
465 + 76,5
  = 10,8 кН/см2;
cos α =
5
62 + 52
  = 0,64.

Определяем суммарное напряжение:

τf = fF)2 + (τfм)2 + 2τfF · τfм · cos α = 4,412 + 10,82 + 2 · 4,41 · 10,8 · 0,64 = 14,0 кН/см2 > Rwf = 12,7 кН/см2.

Принимаем решение усилить сварное соединение наплавкой шва по торцу листа длиной l2 = 12 см; kf = 0,9 см; электроды Э42А; Rwf = 18 кН/см2. Во время усиления нагрузка отсутствует.

Определяем положение центра тяжести сварного соединения с учетом шва усиления:

a =
(l2 - 1)l1 / 2
lw
  =
11 · 5
11 + 2 · 9
  = 1,9 см.

Определяем напряжение в шве от силы F:

τfF =
F
βfkflw
  = 50
0,7 · 0,9 · (11 + 2 · 0) = 2,7 кН/см2.

462

Координаты т. А, наиболее удаленной от центра тяжести усиленного сварного соединения: х = 6,9 см; у = 6 см. Определяем:

напряжение в шве от момента:

τfм =
F · (l3 + 6,9) x2 + y2
Jfx + Jfy
  =
50 · 16,9 6,92 + 62
549 + 203
  = 10,3 кН/см2;
cos α =
6,9
6,92 + 62
  = 0,755;

суммарное напряжение:

τf = fF)2 + (τfм)2 + 2τfFτfм cos α = 2,72 + 10,32 + 2 · 2,7 · 10,3 · 0,755 = 12,5 кН/см2 < Rwf = 12,7 кН/см2.

Несущая способность усиленного сварного соединения обеспечена.

Пример 9.8. Проверить несущую способность сварных швов крепления уголков раскоса к фасонке стропильной фермы (рис.9.24) и при необходимости запроектировать усиление. Чертежи ферм отсутствуют. По результатам обмеров: сечение раскоса - два уголка 90×8; длина шва - по обушкам lwоб = 180 мм; по перьям уголков lwn =120 мм; катет шва по обушку kfоб = 7мм; по перу kfn = 5 мм; толщина фасонки t =12 мм. Расчетное усилие в раскосе после реконструкции N = 350 кН. Расчетное усилие в раскосе от постоянной нагрузки N1 = 200 кН. Расчетное сопротивление материала раскоса Ry = 21 кН/см2.

Определяем расчетное сопротивление сварного шва:

по металлу шва: Rwf = 0,55
Rwunγc
γwm
  = Run = 36 кН/см2 (по ГОСТ 380-71*) γwm = 1,25; γс = 0,8; Rwf = 0,55
36
1,25
  0,8 = 12,7 кН/см2.

По металлу границы сплавления: Rwz = 0,45Runγc = 0,45 · 36 · 0,8 = 13 кН/см2; βfRwf = 0,7 · 12,7 = 8,9 кН/см2 < βzRwz = 1,0 · 13 = 13 кН/см2.

Поэтому расчет производим по металлу шва:

  • для швов по обушку: τfоб =
    Nоб
    2 · βfkflw
      =
    0,7 · 350
    2 · 0,7 · 0,7 · 17
      = 14,7 кН/см2 > Rwf = 12,7 кН/см2;
  • для швов по перу: τfn =
    Nоб
    2 · βfkflw
      =
    0,3 · 350
    2 · 0,7 · 0,7 · 11
      = 13,6 кН/см2 > Rwf = 12,7 кН/см2.

Несущая способность швов не обеспечена. Принимаем решение усилить сварное соединение, увеличив катеты сварных швов на 2 мм наплавкой дополнительного слоя шва.

463

Рис. 9.24. К примеру 9.8
Рис. 9.24. К примеру 9.8

Проверяем возможность наплавки дополнительного слоя шва под действием постоянной нагрузки с учетом выключения из работы участка шва длиной Д по формуле (9.12):

NRwfγwfγcβfkf (lw - D).

Длину D определяем по графику (см. рис. 9.10). Для швов по обушку D = 40 мм (∑t = 12 + 8 = 20 мм и kf = 7 мм); для швов по перу D = 30 мм (∑t = 20 мм и kf = 5 мм);

Nоб = 0,7 · 200 = 140 кН; Nn = 0,3 · 200 = 60 кН.

Несущая способность швов при выполнении усиления:

  • по обушку: [Nоб] = 12,7 · 1 · 1 · 0,7 · 0,7 · 2(17 - 4) = 161,8 см > 140 кН;
  • по перу: [Nn] = 12,7 · 1 · 1 · 0,7 · 0,5 · 2(11 - 3) = 71,1 см > 60 кН.

Несущая способность швов в процессе выполнения усиления обеспечена.

Наплавку дополнительного слоя производим электродом типа Э42А диаметром не более 4 мм.

Проверяем несущую способность усиленных сварных швов на действие расчетного усилия N = 350 кН.

Швы по обушку: kf = 9 мм; Nоб = 0,7 · 350 = 245 кН;

τfоб =
Nоб
fkflwγ'cγwfγc
  =
245
2 · 0,7 · 0,9 · 17 · 0,9 · 1,0 · 1,0
  = 12,7 кН/см2 = Rwf = 12,7кН/см2.

Швы по перу: kf = 0,7 мм; Nп = 0,3 · 350 = 105 кН;

τfn =
Nn
fkflwγ'cγwfγc
  =
105
2 · 0,7 · 0,7 · 11 · 0,9 · 1,0 · 1,0
  = 10,8 кН/см2 < Rwf = 12,7 кН/см2.

Несущая способность швов обеспечена.

Литература к гл. 9

  • 1-7. См.. основную литературу.
  • 8. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций (к разделу 20 главы СНиП II -23-81). - М.: Стройиздат, 1989.
  • 9. Валь В.Н., Горохов Е.В., Уваров Ю.Б. Усиление стальных каркасов одноэтажных производственных зданий при их реконструкции. - М.: Стройиздат, 1987.
  • 10. Рекомендации по проектированию монолитных железобетонных перекрытий со стальным профилированным настилом. - М.: Стройиздат, 1987.

464

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.