9.2.5. Примеры расчета элементов и соединений, усиленных под нагрузкой

Пример 9.4. Требуется проверить несущую способность балки рабочей площадки на новые нагрузки, увеличенные после реконструкции, и, если необходимо, запроектировать усиление.

Балки рабочей площадки составные, сварные. Расчетная схема и сечение балки показаны на рис. 9.20. Пролет l = 10 м. Материал балки ВСт3пс6 R_y = 23 кН/см². На верхние пояса балок опирается монолитная железобетонная плита. Интенсивность расчетной постоянной нагрузки q₁ = 30 кН/м. Интенсивность увеличенной расчетной временной нагрузки - 90 кН/м. Несущая способность железобетонной плиты обеспечена.

456

Определяем геометрические характеристики сечения балки:

J_x =

0,8 · 86,83

12

  + 2 · 30 · 1,6 · 44,2² = 231147 см⁴;

Проверяем прочность балки на опоре и в пролете.

Интенсивность расчетной нагрузки:

q = 30 + 90 = 120 кН/м;
Q =

ql

2

  =

120 · 10

2

  = 600 кН; M =

ql2

8

  =

120 · 102

8

  = 1500 кН.

На опоре: τ =

QS1/2

Jtw

  =

600 · 2875

231147 · 0,8

  = 9,3 кН/см² < 0,58R_y = 13,3 кН/см².

Прочность балки на опоре обеспечена. В пролете: σ =

M

Wx

  =

1500 · 102

5137

  = = 29,2 кН/см² > R_y = 23 кН/см². Прочность балки в середине пролета не обеспечена, балку необходимо усилить.

Принимаем решение усилить балку увеличением сечения. Проверяем возможность усиления балки без снятия постоянной нагрузки σ =

Mn

W#/I

  # =

qnl2

8W

  =

0,30 · 10002

8 · 5137

  = 7,3 кН/см² < 0,8 R_y = 18,4 кН/см². Усиление можно произвести не снимая постоянную нагрузку. Так как по верхним поясам балки лежит железобетонная плита, принимаем конструктивное решение по усилению в соответствии с рис. 9.20, в. Элементы усиления принимаем из листовой стали С245; R_y = 24 кН/см². Определяем сечения элементов усиления:

457

W_тр =

M

Ry

  = 6522 см³ (R_y = 23 кН/см² - меньшее значение расчетного сопротивления).

J_тр = W_тр

h

2

  = 6522 · 45 = 293490 см⁴;
J_тр^yc = J_тр - J_x = 293490 - 231147 = 62343 см⁴.

Требуемую площадь листов усиления для каждого пояса приближенно можно определить по формуле

A_n^yc ≈

Jтрyc ·

hб2

  =

62343 · 2

902

  = 15,4 см².

Сечение элементов усиления верхнего пояса из условия местной устойчивости принимаем 120×8. Ширину листа усиления нижнего пояса из условия производства сварки в "нижнем положении" принимаем 320 мм, а толщину 6 мм.

Определяем положение центра тяжести усиленного сечения:

a =

32 · 0,6 · 45,3 - 2 · 12 · 0,8 · 37,4

2 · 12 · 0,8 + 32 · 0,6 + 2 · 1,6 · 30 + 86,8 · 0,8

  = 0,7 см.

Находим момент инерции поперечного сечения усиленной балки:

J = J_o + J_yc = 231148 + 165,4 · 0,7² +

2 · 0,8 · 123

12

 +
+ 2 · 0,8 · 12 · 38,1² + 0,6 · 32 · 44,6² = 297522 см⁴.

Напряжение в наиболее удаленной точке элемента усиления нижнего пояса по формуле (9.11):

σ =

M1 + M2

Jo + Jyc

  y_yc =

1500 · 102

297522

  44,9 = 22,6 кН/см² < R_y = 23 кН/см².

Определяем длину элементов усиления. Несущая способность балки (без усиления) равна M_пред = W_o · R_y = 5137 · 23 = 118150 кН·см = 1181,5 кН·м. Изгибающий момент в балке от действия равномерно распределенной нагрузки на расстоянии X от опоры: М_х =

qlx

2

  - qx²; приравниваем М_пред.= М_х и определяем X:

1181,5 =

120 · 10x

2

  -

120x2

2

  ; 60x² - 600x + 1181,5 = 0;
x =

600 ± √6002 - 4 · 60 · 1181,5

2 · 60

  =

600 ± 276

120

  ; x₁ = 7,3 м; x₂ = 2,7 м.

Элементы усиления для обеспечения их полного включения в работу следует завести за место теоретического обрыва на длину b, достаточную для восприятия усилия F = 0,5A_ycR_yc = 0,5 · 32 · 0,6 · 23 = 221 кН. Сварку ведем электродами типа Э42А R_wf = 18 кН/см²; β_f = 0,7; R_m = 16,5 кН/см²; β_z = 1,0. Расчет ведем по металлу шва. Для нижнего пояса при k_f = 6 мм

b =

F

2βfkfRwf

  + 1 =

221

2 · 0,7 · 0,6 · 18

  + 1 = 15,6 см.

При усилении верхнего пояса принимаем минимальный катет шва k_f = 7 мм. Расстояние от опор до места обрыва листов С = 2,5 м; длина листов усиления 5 м.

458

Пример 9.5. Проверить несущую способность сжатого прямолинейного раскоса фермы (рис.9.21), усилие в котором после реконструкции увеличилось (N = 480 кН). Усилие от постоянной нагрузки N₁ =200 кН. Материал раскоса сталь Ст3; R_y = 21 кН/см². Сечение раскоса из двух равнополочных уголков 100 × 7; l = 310 см; толщина фасонки t_ф = 12 мм. Фермы запроектированы в 1976 г.

Определяем геометрические характеристики сечения (ГОСТ 8509-72): А_o = 27,6 см²; Z_o = 2,71 см; i_x = 3,08 см; i_y = 4,52 см.

Проверяем устойчивость раскоса:

l_x = 0,8l = 0,8 · 310 = 248 см; l_y = l = 310 см;

в плоскости фермы:

φ = 0,722; σ =

N

φAγc

  =

480

0,722 · 27,6

  = 24,1 кН/см² > R_y;

из плоскости фермы:

φ = 0,78; σ =

480

0,78 · 27,6

  = 22,3 кН/см² > R_y.

Коэффициент γ_с принят равным единице, так как при обследовании не обнаружено искривление стержня.

Устойчивость раскоса не обеспечена как в плоскости, так и из плоскости фермы, поэтому принимаем решение усилить его увеличением сечения.

Проверяем возможность проведения работ по усилению под действием постоянной нагрузки:

σ =

N1

φAγc

  =

220

0,722 · 27,6

  = 10 кН/см² < 0,8 R_y = 16,8 кН/см².

Усиление возможно без предварительной разгрузки.

Определяем требуемую площадь элементов усиления, задавшись величиной φ = 0,6

A_тр^yc = A_тр - A_o =

N

φRyγc

  - A =

480

0,6 · 21 · 0,8

  - 27,6 = 20см².

Принимаем два уголка 100 × 63 × 6 (А_ус = 19,18 см²) и размещаем их так, чтобы не сместился центр тяжести сечения (см.рис. 9.21 в).

Определяем геометрические характеристики усиленного сечения:

J_x = 2 · 131 + 2 · 30,6 = 323,2 см⁴; A = 27,6 + 19,18 = 46,78 см²;

i_x = √

Jx

A

  = √

323,2

46,78

  = 2,63 см. Проверяем устойчивость относительно оси х-х:

459

σ =

N

φAγc

  =

480

0,625 · 46,78 · 0,8

  = 20,5 кН/см² < R_y = 21 кН/см²,

где γ_с = 0,8 - коэффициент, учитывающий особенности работы сжатого стержня, усиленного под нагрузкой.

Проверяем прочность неусиленного раскоса на действие расчетной нагрузки N = 480 кН

σ =

N

A

  =

480

27,6

  = 17,4 кН/см² < R_y.

Прочность раскоса без усиления обеспечена, поэтому уголки усиления можно не заводить на фасонку. Уголки привариваем прерывистыми швами. Катет шва принимаем минимально возможным (K_f = 5 мм). Концевые участки швов крепления уголков усиления рассчитываем на усилие, действующее в уголке усиления.

Усилие в уголке усиления

N =

AycRyφγc

2

  = 9,59 · 21 · 0,625 · 0,8 = 100,7 кН.

Сварку ведем электродами Э42А.

Имеем следующие исходные данные:

R_wf = 18 кН/см²; β_f = 0,7; R_wz = 16,5 кН/см²; β_z = 1,0.

Так как R_wfβ_f = 12,6 кН/см² < R_wz β_z = 16,5 кН/см², то расчет производим по металлу шва.

Расчетная длина шва

l_w =

Nw

2βfkfRwf

  =

100,7

2 · 0,5 · 12,6

  = 8 см.

Принимаем участки швов длиной 100 мм.

Прерывистые швы, обеспечивающие совместную работу уголков усиления и раскоса фермы, принимаем минимальной длиной, равной 50 мм. Расстояние между ними (из условия обеспечения устойчивости уголков усиления) должно быть не более 40i_min = 40 · 1,38 = 55 см.

Пример 9.6. Запроектировать усиление раскоса стропильной фермы по данным примера 9.2.

Проверяем устойчивость раскоса из плоскости фермы:

i_y = 4,15 см (tф = 12 мм); λ_y =

ly

iy

  =

400

4,15

  = 96; φ = 0,611;
σ =

N

φAγc

  =

280

0,611 · 27,8 · 0,8

  = 20,6 кН/см² < R_y = 21 кН/см².

Так как устойчивость раскоса из плоскости фермы обеспечена, принимаем решение усилить его установкой шпренгеля (рис.9.22). После установки шпренгеля 1 меняется расчетная схема раскоса. Уменьшается расчетная длина в плоскости фермы (l_x = 200 см) и стрелка искривления. Если l₁ = l₂, то можно принять f₁ = f₂ = f/4 = 1,8/4 ≈ 0,5 см.

Несколько в запас проверяем устойчивость усиленного раскоса как внецентренно сжатого стержня с эксцентриситетом е = 0,5 см:

λ_x =

lx

ix

  √

Ry

E

  =

200

2,76

  √

21

20600

  = 2,3; m =

eA

W

  =

0,5 · 27,8

32,6

  = 0,426;
η = (1,5 - 0,1m) - 0,02(5 - m)λ = (1,5 - 0,1 · 0,426) - 0,02(5 - 0,426)2,3 = 1,25;
m_ef = η

eA

W

  = 1,25

0,5 · 27,8

32,6

  = 0,53; φ_e = 0,606.

460

Проверку устойчивости производим по формуле:

σ =

N

φeAγc

  =

280

0,606 · 27,8 · 0,8

  = 20,8 < R_y = 21 кН/см² (γ_c = 0,8 - коэффициент учитывающий особенности работы сжатого стержня, усиленного под нагрузкой).

Устойчивость раскоса обеспечена.

Расчетная длина шпренгеля 190 см. Сечение шпренгеля подбираем по предельной гибкости на сжатие [λ] = 180; i_тр =

l

[λ]

  = 1,06 см. Принимаем уголок 63 × 5 с i_min = 1,25 см.

Пример 9.7. Требуется проверить прочность сварных швов крепления планки к колонне на новые нагрузки, увеличенные после реконструкции, и, если необходимо, запроектировать усиление.

Планка t = 12 мм приварена двумя угловыми швами k_f = 9 мм; l₁ = 100 мм; l₂ = 120 мм; l₃ = 100 мм; F = 50 кН (рис.9.23).

Сведения о сварочных материалах и типе сварки отсутствуют. Материал фасовки Ст3; конструкции запроектированы в 1974 г.

Определяем расчетное сопротивление сварного шва:

по металлу шва R_wf = 0,55

Rwun

γwm

  γ_с.

Принимаем R_wun = R_un = 36 кН/см² (по ГОСТ 380-71); γ_wm = 1,25; γ_с = 0,8; R_wf = 0,55 · 36/1,25 · 0,8 = 12,7 кН/см².

По металлу границы сплавления: R_wz = 0,45R_unγ_с = 0,45 · 36 · 0,8 = 13 кН/см²; β_fR_wf = 0,7 · 12,7 = 8,9 кН/см² < β_zR_wz = 1,0 · 13 = 13 кН/см².

Поэтому расчет производим по металлу шва:

τ_f^F =

F

βfkf∑lw

  =

50

0,7 · 0,9 · 18

  = 4,41 кН/см²;
τ_f^M =

M

Jfx + Jfy

  √x² + y².

Координаты т. А (см. рис. 9.23) наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов: х = 5 см; у = 6 см.

461

Координаты т. А (см. рис. 9.23) наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов: х = 5 см; у = 6 см.

Определяем J_fx0 (момент инерции швов относительно от оси x₀-x₀):

Далее вычисляем:

J_fy0 =

2βfkf (l1 - 1)3

12

  =

2 · 0,7 · 0,9 · 93

12

  = 76,5 см⁴;
τ_f^м =

50(10 + 5) √52 + 62

465 + 76,5

  = 10,8 кН/см²;
cos α =

5

√62 + 52

  = 0,64.

Определяем суммарное напряжение:

τ_f = √(τ_f^F)² + (τ_f^м)² + 2τ_f^F · τ_f^м · cos α = √4,41² + 10,8² + 2 · 4,41 · 10,8 · 0,64 = 14,0 кН/см² > R_wf = 12,7 кН/см².

Принимаем решение усилить сварное соединение наплавкой шва по торцу листа длиной l₂ = 12 см; k_f = 0,9 см; электроды Э42А; R_wf = 18 кН/см². Во время усиления нагрузка отсутствует.

Определяем положение центра тяжести сварного соединения с учетом шва усиления:

a =

(l2 - 1)l1 / 2

∑lw

  =

11 · 5

11 + 2 · 9

  = 1,9 см.

Определяем напряжение в шве от силы F:

τ_f^F =

F

βfkf∑lw

  = 50