Итак, вновь противоречия. С одной стороны, атом в эксперименте проявляет себя как миниатюрная "планетарная" система из обращающихся по орбитам вокруг ядра электронов. С другой стороны, мы обнаруживаем его устойчивость и иные свойства, чуждые планетным системам.
Какие же закономерности управляют миром атомов, микромиром?
Это, во-первых - квантовые состояния атома. Во-вторых - квантовая природа излучения (поля). В-третьих - волновые свойства материальных частиц. Эти представления служат фундаментом современных представлений о явлениях микромира.
В конце XIX века одним из ключевых направлений естествознания было изучение строения вещества. В лекции 7 мы кратко рассмотрели результаты этих исследований. В то же время естествоиспытателей волновал вопрос и о том, каким образом излучает энергию нагретое тело. Ведь только по измеряемому излучению мы знаем о Вселенной. Это была еще одна проблема, не связанная с исследованием вещества, решаемая совершенно иными методами и исследователями. Области исследования - вещество и излучение (поле) - представлялись совершенно независимыми.
Для простоты рассуждений об испускании и поглощении излучения нагретым объектом была придумана модель "абсолютно черного тела" - объекта, полностью поглощающего весь падающий на него поток излучений.
74
Рис. 8.1
"Ультрафиолетовая катастрофа"Зависимость спектральной плотности энергии от частоты излучения абсолютно черного тела, нагретого до 2000 К, в случаях классической и квантовой теорий излучения.
Такой объект может иметь только черный цвет (коэффициент поглощения излучения равен 100%). Казалось, что такое тело должно излучать энергию по достаточно простому закону, предсказанному существующей к концу XIX века теорией.
Однако эксперимент, проведенный на модельных объектах, близких к абсолютно черному телу (создать действительно абсолютно черное тело невозможно), показал, что это не так. Классическая теория предсказывала быстрый рост интенсивности излучения с уменьшением длины волны излучения, в ходе же эксперимента наблюдался максимум излучения при некоторой длине волны (рис. 8.1).
Заметим, что с таким излучением каждый из нас сталкивается в жизни - если бы была верна классическая теория, то при открывании дверцы духовки газовой плиты мы мгновенно попадали бы под поток чрезвычайно опасных для жизни коротковолновых жесткого ультрафиолетового излучения гамма-квантов и рентгеновского излучения.
Это была катастрофа (по определению физиков начала XX века) классических представлений - "ультрафиолетовая катастрофа".
И вот в 1900 году М. Планк (его настоящее имя Карл Эрнст Людвиг) выдвинул идею, что абсолютно черное тело излучает энергию не сплошным "потоком", а порциями. Этой мельчайшей порции в 1905 году Планк и Эйнштейн дали название квант (от лат. quantum - сколько, как
75
много). Квантовая теория совершила революцию в физике, создав совершенно новые представления о веществе и энергии. Действительно, то, что считалось ранее непрерывным, по новым представлениями стало дискретным. Это противоречило всему обыденному опыту. Квант электромагнитного поля - фотон (от греч. phos, родительный падеж photos, - свет).
Однако было совершенно непонятно, дискретность излучения есть результат взаимодействия с дискретным веществом или свойство, присущее самому излучению.
По этому поводу А. Эйнштейн писал: "Если пиво всегда продают в бутылках, содержащих пинту, то вовсе не следует, что пиво состоит из неделимых частей, равных пинте".
Он первым понял, что дискретность поглощения и испускания излучения - неотъемлемое свойство самого излучения. Через пять лет после появления понятия кванта Эйнштейн применил идею дискретности излучения к объяснению явления фотоэффекта (появление электрического тока в вакууме вследствие выбивания электронов из металла под действием излучения). Именно за объяснение природы фотоэффекта в 1921 году он был удостоен Нобелевской премии ("...за успехи в теоретической физике, особенно за открытие законов фотоэффекта").
В 1913 году, Дж. Франк и Г. Герц провели ряд экспериментов, в которых они пытались изменить орбиты электронов в атомах.
Как мы говорили ранее, эти орбиты очень устойчивы, и с помощью внешних воздействий (например, столкновений атомов) их изменить не удается. Для изменения орбиты надо использовать какие-то силы. Проведем аналогию с планетой: для изменения орбиты необходимо, чтобы мимо планеты прошло массивное тело (масштаба самой планеты). Тогда за счет сил тяготения планета (либо все планеты) изменят свои орбиты.
В опытах Франка и Герца через разреженный газ проходил пучок электронов, играющий роль такого тела. Взаимодействие, которое приводило к возникновению сил, изменяющих орбиты электронов в атомах металла, известно
76
нам как электромагнитное. (С пучком электронов мы имеем дело каждый день - в телевизоре имеется устройство, называемое "электронная пушка".)
Мы можем измерить скорость электронов в пучке до взаимодействия с атомами и после него и по изменению этой скорости сделать заключение о тех процессах, которые произошли при взаимодействии пучка электронов с атомами. Это сделать достаточно просто, выявив зависимость тока, протекающего через трубку с газом (парами металла), от ускоряющей разности потенциалов.
Из обычных, классических представлений, следует, что электроны пучка должны изменять орбиты электронов атома, их энергия (скорость) должна уменьшаться, причем часть электронов должна просто всю свою энергию отдать атому. И этот эффект должен наблюдаться при любых энергиях пучка электронов. Поэтому зависимость тока от разности потенциалов должна быть монотонной.
Но эксперимент дал совершенно иной результат. На рис. 8.2 показана зависимость тока, протекающего через трубку с парами ртути, от разности потенциалов. Вместо монотонной кривой - кривая с максимумами! Причем расстояние между максимумами не зависело ни от плотности пара (то есть число атомов, с которыми пучок электронов взаимодействовал, не имело значения), ни от внешних воздействий (электрического и магнитного поля), но имело непосредственное отношение к оптическому спектру металла, пары которого были в установке. Оказалось, что это расстояние точно равно напряжению,
Рис. 8.2
Результаты эксперимента Франка-ГерцаЗависимость тока, протекающего через трубку с парами ртути, от ускоряющей разности потенциалов. Видно, что максимумы расположены через расстояния, равные 4,9 В. Из исследований спектров излучения паров ртути следовало, что эти расстояния должны быть равны 4,84 В.
77
необходимому для освобождения одного электрона с внешней электронной оболочки атома ртути (потенциалу ионизации), известному из оптических исследований.
Результат более чем странный, не вписывающийся в обычные представления о свойствах вещества, известные к началу XX века. Оказалось, что энергию электрона в атоме нельзя изменить на произвольную величину. Она либо меняется порциями, либо не меняется совсем. Причем эта порция достаточно велика. То есть и энергия частицы (а не только поля!) меняется порциями - квантами. За эту работу Франк и Герц получили Нобелевскую премию 1925 года.
Таким образом, мы видим, что в начале XX века принципиальным образом претерпели изменения представления о материи: и о веществе, и о поле.
Но в одном они оставались неизменными: электромагнитное излучение по своим свойствам считалось резко отличающимся от электронов и других "частиц" материи. Некоторое сближение наметилось, когда у излучения были обнаружены свойства, характерные для частиц, - корпускулярные свойства. Однако волновые свойства считались присущими только электромагнитному полю.
Поэтому насторожено было встречена гипотеза Луи де Бройля (1924) об универсальности, применимости не только к полю, но и веществу, волновых представлений, корпускулярно-волнового дуализма.
Действительно, идеи де Бройля могли показаться безумными. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. В 1925 году Эйнштейн писал другу о диссертации де Бройля: "...Прочтите ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно..."
В одной из поздних работ де Бройль так излагает суть своей идеи: "...Теория света страдала редкой болезнью раздвоения между волновой теорией, с одной стороны, и теорией фотонов - с другой. Чтобы исправить положение, следовало воспользоваться принципом "чем хуже, тем лучше" и перенести эту болезнь на здоровую доселе теорию вещества..."
78
На первый взгляд, гипотеза де Бройля (импульс тела mV связан с длиной волны λ, характеристикой излучения, соответствующей состоянию этого тела, соотношением mVλ = ħ, здесь ħ - постоянная Планка, фундаментальная постоянная) опровергается повседневным опытом. В окружающих нас предметах и нас самих нет ничего волнового (а волновые свойства определяются способностью волны огибать экран, эффектами дифракции и интерференции на объектах с размерами порядка длины волны).
Оценим длину волны де Бройля электрона и пылинки массой 0,001 г. Электрон имеет массу около 10-26 г. Длина волны электрона (ускоренного разностью потенциалов в несколько тысяч вольт, как в телевизоре), рассчитанная по соотношению де Бройля, равна примерно 10-9 м (1 нм). Мы можем наблюдать дифракцию электронов на периодических структурах и объектах такого размера: кристаллической решетке, атомных структурах. То есть имеем возможность экспериментально проверить корпускулярно-волновой дуализм электрона (рис. 8.3).
Для пылинки, имеющей такую же скорость, длина волны будет в 1023 раз меньше, чем для электрона, то есть равна примерно 10-32 м. Мы просто не имеем объектов, на которых может проявлять волновые свойства (дифракция, интерференция) такая волна.
В конце 1999 года австрийскими учеными продемонстрированы волновые свойства молекулы фуллерена С60. С помощью пучка этих молекул получена интерференционная картина. Показано, что аналогичными квантовыми свойствами обладает и молекула C70. Это самые большие объекты, у которых наблюдали волновые свойства.
Рис. 8.3
Фотография, иллюстрирующая подобие картин рассеяния электромагнитного излучения (рентгеновские лучи) и электронного пучка тонкой пленкой алюминия
79
Но, может быть, волновые свойства электронов связаны с тем, что в описанных опытах они двигаются в пучке, а не отдельно друг от друга?
В 1949 году В.А. Фабрикант (род. 1907) провел эксперименты, в которых изучали дифракцию очень слабых электронных потоков. Время между "пролетами" двух электронов было почти в миллион раз больше времени прохождения электронов через регистрирующее устройство. При длительной экспозиции были зафиксированы такие же дифракционные картины, как и для плотных пучков (рис. 8.3). То есть волновые свойства присущи именно частицам.
В классической физике частица обладает свойством двигаться по вполне определенной траектории, и в любой момент времени мы можем точно определить ее координаты и скорость.
Волна этим свойством не обладает. Она не имеет координат. Нет смысла говорить о длине волны в данной точке пространства (вспомним волны на воде...).
Тогда из корпускулярно-волнового дуализма вытекает совершенно неожиданное правило: если мы точно знаем координаты частицы, то мы совсем не знаем ее скорости и, наоборот, если частица имеет точно определенную скорость, мы ничего не можем сказать о ее координатах - принцип неопределенности (2.6), установленный В. Гейзенбергом в 1927 году (лекция 2).
Приведем простейшее рассуждение, приводящие к формулировке этого принципа (такие рассуждения называют мысленным экспериментом, провести его с помощью приборов невозможно).
Пусть мы хотим определить координату и скорость электрона. Для этого мы должны осветить его (свет в качестве измерительного устройства!) и зафиксировать координату X. Но длина волны света конечна и равна λ. Тогда, очевидно, мы можем измерить координату тела с точностью до длины волны света (точно так же с помощью линейки можно измерить длину с точностью до минимального деления - 1 мм). То есть точность определения координаты ΔХ ∼ λ.
При измерении часть энергии кванта света - фотона будет передана электрону. То есть неточность в определении
80
энергии электрона (и его скорости V) будет определяться величиной энергии фотона. Как сказано выше, импульс частицы пропорционален длине ее волны. То есть ΔV ∼ 1/λ.
Тогда ΔХ × ΔV ∼ 1 есть соотношение неопределенности. Здесь не важно, какая постоянная величина стоит справа. Важно другое - неопределенности определения координаты и импульса связаны друг с другом.
Одно из следствий принципа неопределенности состоит в изменении наших взглядов на принцип причинности.
Под причинностью мы понимаем наличие причинно-следственных связей между явлениями природы. Законы классической физики полностью определяют судьбу физической системы при условии, что вся необходимая информация нам известна в некоторый определенный момент времени. Пример тому - астрономические расчеты движения небесных тел. Принцип причинности главенствовал в естествознании до начала XX века.
Пьер Симон Лаплас (1749-1827) писал: "...Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие ее прежних состояний и как причину для будущих. Разумное существо, которое могло бы знать в какой-либо момент времени все действующие в природе силы, а также соответствующие положения всех составных частей природы, смогло бы - при наличии достаточных аналитических способностей для оценки этих данных - охватить движение величайших небесных тел и мельчайших атомов с помощью одной формулы. Ничто не укрылось бы от этого существа; прошедшее и будущее, в равной степени открытые, легли бы перед ним..."
В квантовой физике, физике микромира, мы никогда не знаем состояние системы с точностью большей, чем это допускается принципом неопределенности. Мы вынуждены перейти на вероятностное описание явлений микромира. По яркому выражению Эйнштейна: "...Природа играет в кости..." Заметим, что в природе часто реализуются ситуации, формальная математическая вероятность которых ничтожно мала (пример тому приведен в таблице 7.1).
81
Один из основателей современной физики, датский ученый Н. Бор (1885-1962), сформулировал еще одно принципиальное положение, описывающее наши взгляды на природу вещества, - принцип дополнительности.
Согласно этому принципу, получение экспериментальной информации (вспомним, что физика, да и все естествознание, в основе своей имеют эксперимент) об одних физических величинах, описывающих микрообъект, связано с потерей информации о других величинах, дополнительных к первым. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата частицы и ее скорость (кинетическая и потенциальная энергия; напряженность электрического поля в данной точке и число фотонов). С физической точки зрения этот принцип (по Бору) объясняется влиянием измерительного прибора (макроскопический объект!) на состояние микрообъекта. При точном измерении одной из величин дополнительная к ней в результате взаимодействия с прибором претерпевает такое изменение, что ее последующее измерение теряет всякий смысл.
Именно здесь впервые появляется проблема взаимодействия измерительного прибора и исследуемого объекта. При измерении мы изменяем объект и получаем информацию не о независимом от нас объекте, а о результате взаимодействия объекта и прибора. Несколькими абзацами выше, проведя мысленный эксперимент, мы показали это на примере измерения скорости и координаты электрона.
Другая сторона принципа дополнительности состоит в возможности описания квантовых систем с разных точек зрения. Атом можно описывать и как "планетарную" систему, и как подобное волне состояние. Каждое из описаний одинаково правильно, но применимо в различных условиях. (Способ описания выбирает исследователь!)
Еще один из принципов квантовой физики - принцип тождественности, согласно которому невозможно экспериментально различить одинаковые частицы.
Действительно, в классической механике мы всегда можем различить два одинаковых шара, проследив их
82
траектории до и после столкновения. В квантовой механике такая возможность отсутствует, так как мы можем определить только вероятность обнаружения частицы в той или иной точке пространства. Так, все электроны Вселенной тождественны, мы не имеем способа пометить один из них и следить только за ним.
Отметим, что сегодня мы знаем примеры проявления квантовых свойств частиц и в макроскопических масштабах. Например, известно так называемое явление сверхтекучести жидкого гелия при температурах ниже 2 К. Жидкость течет так, будто отсутствует ее вязкость. Это явление связано с проявлением квантово-механических свойств в макромасштабе. Известны квантовые кристаллы, в которых каждый атом равновероятно занимает любые позиции (что обычно для жидкости или газа) в кристалле. Упорядоченное, кристаллическое состояние при этом сохраняется.
Уже упоминавшийся математик Гротендик пишет: "...В этой новой механике (квантовой) традиционная "материальная точка" исчезает, уступив место чему-то вроде "вероятностного облака", более или менее плотного в той или иной области пространства. В зависимости от "вероятности", с которой точка находится в этой области. В этом новом подходе явственно ощущается "мутация" нашего способа восприятия явлений в механике... - мутация, которая не ограничивается простой заменой математической модели, немного узкой в плечах, другой похожей, но большего размера или лучше скроенной. На этот раз новая модель так мало напоминает старые добрые традиционные модели, что даже математик, будь он при этом большим специалистом в области механики, перед ней вдруг чувствует себя в недоумении, даже в растерянности (или в бешенстве...). Переход от механики Ньютона к эйнштейновской должен ощущаться математиком примерно так же, как переход от давнего, трогательного провинциального диалекта к парижскому жаргону последней моды. Напротив, перейти к квантовой механике - все равно что заменить французский китайским".
Завершая эту тему, необходимо сказать, что и сегодня, более чем через 100 лет после появления понятия
83
кванта, зарождения представлений о корпускулярно-волновом дуализме, не стихают дискуссии о верности такого описания природы микромира. Однако, с другой стороны, можно заметить, что такое сложное для восприятия описание является основой создания современных устройств. Микроэлектроника, лазеры, системы мобильной связи, компьютеры были бы невозможны без применения представлений о двойственной природе микромира.
- Что такое "цвет"? Почему изменяется цвет материала в зависимости от характера освещения (лампы дневного света, лампы накаливания, солнечный свет)?
- Обнаруженное в конце XIX века различие между наблюдаемым и теоретически ожидаемым спектрами излучения абсолютно черного тела получило название "ультрафиолетовой катастрофы". Почему?
- Как вы понимаете термин "корпускулярно-волновой дуализм"?
- Оцените пространственные характеристики объекта, позволяющие обнаружить интерференционную картину с помощью молекул фуллерена.
- Сформулируете принцип неопределенности. С чем связано его существование?
- Сформулируйте принцип дополнительности. Почему в квантовой механике возникает проблема измерения?
- Сформулируйте принципы тождественности и причинности.
- В чем различия представлений о причинности в XIX и XX веках?
84
