"Мир богаче, чем можно выразить на любом одном языке", - так сформулировал принцип дополнительности лауреат Нобелевской премии, создатель термодинамики неравновесных процессов и физики открытых систем И. Пригожин (род. 1917).
Диапазон доступных исследованию масштабов физического мира фантастичен.
Физика элементарных частиц изучает процессы, протекающие на расстояниях ∼10-15 см за времена ∼10-22 с. В космологии мы встречаемся с временами ∼1010 лет (возраст Вселенной) и, следовательно, с расстояниями ∼1028 см (расстояние до горизонта событий - самое дальнее расстояние, с которого из-за конечности скорости света может быть принят какой-либо физический сигнал).
Эта лекция посвящена рассмотрению некоторых представлений о динамических и статистических закономерностях, о возникновении порядка из хаоса, самоорганизации в неживой природе.
Классическая физика подчеркивает устойчивость, постоянство окружающего нас мира. Сегодня очевидно, что это справедливо лишь в редких случаях. Даже обобщенная с учетом положений квантовой механики и теории относительности динамика (наука о движении и его причинах) не делает различия между прошлым и будущим.
Идея эволюции в неживой природе появилась в естествознании в XIX веке в виде так называемого второго закона (или начала) термодинамики (именно о нем
85
говорил в лекции "Две культуры" Ч.П. Сноу, указывая, что не знать о нем гуманитарию так же стыдно, как и естественнику не иметь представлений о произведениях Шекспира).
Термодинамика - наука о наиболее общих свойствах макроскопических физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и о процессах перехода между этими состояниями. Термодинамика строится на основе фундаментальных принципов (начал), являющихся обобщением наблюдений и выполняющихся независимо от конкретной природы образующих систему тел.
Все процессы, протекающие в природе, могут быть разделены на ряд групп.
Они могут быть равновесными или неравновесными. Если система находится в состоянии равновесия (не обменивается энергией, массой, зарядом) с иными системами, то при неизменных внешних условиях такое состояние не меняется со временем. Однако это не является достаточным признаком равновесности. Если в самой системе существует перенос заряда, массы, энергии и т.п., то есть существуют градиенты (перепады) температуры, концентрации и др., состояние будет неравновесным. Пример таких неравновесных процессов - диффузия, теплопроводность, перенос электрического заряда. В равновесных системах градиенты температуры или концентрации отсутствуют. Классическая термодинамика рассматривает системы, близкие к равновесности.
Под влиянием внешних воздействий система может переходить из одного равновесного состояния в другое, проходя через некоторые переходные состояния, не являющиеся равновесными. Такой переход будет обратимым, если его можно совершить в обратном направлении и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений. В противном случае мы будем иметь дело с необратимым процессом.
Обратимые и необратимые процессы различаются фундаментальным образом. В качестве примера необратимого процесса можно привести диффузию, приводящую,
86
в простейшем случае, к однородному распределению массы. Примером обратимого процесса служат колебания математического маятника (при пренебрежении трением, другими потерями энергии). Именно необратимые процессы указывают направления течения времени (лекция 6).
Первый закон (начало) термодинамики - закон сохранения энергии в замкнутой (изолированной) системе в случае, когда в ней имеют место механические и тепловые процессы. Полная энергия замкнутой системы не изменяется (вечный двигатель первого рода невозможен). То есть предполагается, что возможен полный переход тепловой энергии в механическую и обратно.
Однако опыт конструирования тепловых машин уже в начале XIX века показал, что это невозможно. Коэффициент полезного действия тепловых машин всегда меньше единицы (часть теплоты неизбежно рассеивается в окружающую среду). Для любой тепловой машины всегда необходимы три элемента - нагреватель, рабочее тело, холодильник. Второй закон термодинамики обобщает этот факт.
В 1850 году немецкий физик Р. Клаузиус (1822-1888) сформулировал второе начало: невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от более холодных тел к более нагретым.
Независимо от Клаузиуса в 1851 году У. Томсон (лорд Кельвин) (1824-1907) дал второму началу формулировку: невозможно построить периодически действующую тепловую машину, вся деятельность которой сводилась бы к совершению механической работы и охлаждению теплового резервуара.
На кухне работает холодильник. Это обычная тепловая машина. Нагревателем в нем являются охлаждаемые продукты, рабочим телом - фреон, холодильником - окружающий воздух. Тепловая энергия отнимается от продуктов и передается окружающей среде за счет работы компрессора. То есть циклические процессы конденсации и испарения рабочего тела обеспечиваются внешним по отношению к системе источником энергии.
87
В 1854 году Клаузиус ввел понятие энтропии (см. лекцию 6). При температуре Т изменение энтропии ΔS изолированной системы при сообщении последней теплоты ΔQ определяется соотношением
ΔS = ΔQ / Т.(9.1)
При обратимых процессах полное изменение энтропии ΔS системы равно нулю. Однако, если процесс необратим, то изменение энтропии ΔS больше нуля. То есть энтропия замкнутой системы при необратимых процессах возрастает.
В 1872 году Л. Больцман (1844-1906) установил, что возрастание энтропии обусловлено переходом системы из менее вероятного состояния в более вероятное (6.1). Иными словами, эволюция замкнутой системы осуществляется в направлении наиболее вероятного перераспределения энергии по отдельным подсистемам.
На основании этого возникла драматическая формулировка второго начала термодинамики, принадлежащая Клаузиусу: "Энтропия Вселенной возрастает". Из этого утверждения следует, что Вселенная движется к "тепловой смерти".
Все виды энергии во Вселенной в конце концов перейдут в энергию теплового движения, равномерно распределенную по веществу. Все макроскопические процессы, определяющиеся переносом энергии, массы, заряда, прекратятся.
Действительно, при таком "сценарии" развития Солнце, и звезды в какой-то момент израсходуют запасы свободной энергии, излучив их во всех направлениях. Ярко светящиеся звезды погаснут. Все существующие в природе перепады температур выровняются, и все тела приобретут некоторую одинаковую среднюю температуру. При этом, в соответствии с законом сохранения энергии, полная энергия Вселенной сохранится. Но исчезнет вся жизнь, ни одна машина не сможет прийти в движение.
Столь мрачная картина "тепловой смерти" основана на предположении, что второе начало термодинамики применимо без ограничений, абсолютно во всех областях физики, во всех точках пространства, во все моменты времени.
88
Какие возражения могут быть сформулированы против этой гипотезы?
Во-первых, второе начало термодинамики (или закон возрастания энтропии) получено обобщением данных наблюдений и опытов, относящихся к ограниченным (пусть и очень большим) системам. Распространение же этого начала на всю Вселенную есть очень грубая экстраполяция, для которой нет достаточных оснований.
Во-вторых, Вселенная не является изолированной (замкнутой, закрытой) системой. По современным представлениям она неоднородна, нестационарна.
В-третьих, за счет существующих взаимодействий, в первую очередь - гравитационных, роль в эволюции отдельных областей Вселенной играют флуктуации, случайности, никак не учтенные термодинамикой начала XX века.
Гипотеза "тепловой смерти" не согласуется с наблюдениями над Вселенной в ее современном состоянии, а также с выводами, которые можно сделать из известного нам прошлого Вселенной. Наблюдается непрерывный рост разнообразия, эволюция в направлении возникновения более сложных форм. Основные причины формирования звезд, галактик, планет - флуктуации плотности и гравитационное взаимодействие (лекция 12).
Рассмотрим, что происходит с системой, далекой от равновесности, с большими перепадами температур и концентраций.
Поместим смесь двух газов в сосуд, стенки которого имеют разные температуры. Оказывается, что один из газов (более тяжелый) соберется у холодной стенки, а другой - у горячей. То есть из неупорядоченной смеси получается система с высокой степенью упорядоченности. Этот метод использовали для разделения изотопов урана.
Неравновесность служит источником упорядоченности!
Здесь необходимо остановиться на терминологии. Что такое порядок и беспорядок, хаос?
Идея порядка столь же стара, как и само мышление. Понимать - значит упорядочивать чувственные впечатления, выводя из частных общие. И далее - устанавливать
89
соответствие между идеями, синтез идей. Затем - на основании найденных соотношений предсказывать ожидаемые результаты, сопоставляя их с опытом, наблюдением.
Особенно велика роль идеи порядка в естественных науках, ограничивающихся рассмотрением лишь доступной измерениям части мира.
Порядок можно отождествить с существованием общих, однотипных отношений в широком классе объектов, явлений. В математике единственным ограничением хода рассуждений является требование логической обоснованности связей между произвольно выбранными объектами. В физике эти объекты берутся из окружающего мира и поэтому измеримы. Они уже не могут быть произвольными. К физике сводятся, в принципе, и прочие науки, имеющие дело с более сложными объектами, - химия, геология и т.п.
При высокой степени неравновесности системы проявляются и другие эффекты.
Как пример циклического процесса рассмотрим эволюцию звезды. С одной стороны, известен большой эволюционный цикл, в котором идет обмен веществом между звездами и межзвездной средой. В этот цикл вовлечено все вещество Вселенной. С другой стороны, существуют периодические эффекты и меньшего масштаба, наблюдаемые на примере отдельной звезды. Это пульсации светимости некоторых звезд.
В галактиках из облаков межзвездного газа непрерывно образуются звезды. Облако газа в начальный момент формирования звезды находится в сильно неравновесном состоянии. Вследствие локальных флуктуации, колебаний, плотности меняется энергия частиц, их концентрация.
В итоге первоначально однородное межзвездное вещество разделяется на части - внешнюю, охлаждающуюся при расширении, и внутреннюю, сжимающуюся под действием гравитационных сил. Внутренняя часть разогревается, в ней начинается термоядерная реакция, происходит изменение химического состава. Звезда испускает вещество, пополняющее межзвездную среду, дающую,
90
в свою очередь, жизнь новым звездам. Таким образом, звезды и межзвездная среда вовлечены в устойчивый циклический процесс взаимного перехода.
Одновременно происходит образование несжигаемых остатков - сердцевин потухших звезд. То есть часть вещества перестает участвовать в циклическом процессе. Для Солнца период гравитационного сжатия составляет несколько миллионов лет, время расходования водорода при термоядерной реакции - миллиарды лет. То есть эти циклические процессы - крайне растянуты во времени. Подробнее эти процессы рассмотрены в лекции 12.
Однако в жизни звезд известны и значительно более кратковременные циклические процессы. Это пульсации светимости звезд-цефеид. У этих звезд происходит обмен веществом между внешними и внутренними оболочками. В сжатом состоянии гелий легче ионизируется под действием излучения, то есть возрастает светимость внешних оболочек звезды. При расширении гелий возвращает внешним оболочкам энергию, затраченную на его ионизацию. Два процесса - затухание тепловых колебаний и фотохимические процессы - ведут к циклическому процессу изменения светимости звезды.
В настоящее время известно множество примеров образования упорядоченных состояний в результате неравновесных процессов. При этом наблюдается как пространственное упорядочение, так и упорядочение во времени.
Такие состояния И. Пригожин назвал диссипативными структурами. Этим названием подчеркивается, что они возникают в системах с потерей (диссипацией) энергии в ходе необратимых неравновесных процессов. Диссипативные структуры могут образовываться только в открытых системах, в которых возможен поток энергии, частиц и т.п. Эти структуры возникают в макроскопических системах, состоящих из большого числа элементарных составляющих (атомов, клеток, звезд - в зависимости от масштаба явления).
Диссипативные структуры являются устойчивыми, стационарными образованиями. Их устойчивость зависит только от устойчивости и времени существования источников энергии.
91
Рассмотрим сосуд, подогреваемый снизу. До какого-то момента (перепад температур между дном и поверхностью мал) тепло переносится за счет теплопроводности жидкости. Однако при определенном градиенте температур в жидкости внезапно, без какого-либо дополнительного воздействия, возникают ячейки конвективных потоков с регулярным течением жидкости - ячейки Бенара. То есть возникает упорядоченная структура при некоторой степени неравновесности системы. При этом отдельная ячейка Бенара содержит около 1021 атомов. Такие ячейки достаточно просто наблюдать при кипении воды в сосуде с толстым дном.
Известны примеры химических реакций, обладающих удивительными чертами самоорганизации. Наиболее известная из них - реакция Белоусова-Жаботинского (описанная в 1958 году). При определенных условиях при окислении лимонной кислоты броматом калия, катализируемом ионной парой Се4+-Се3+, происходят периодические колебания концентрации ионов брома и отношения концентраций ионов церия разной валентности.
Появляющиеся структуры резко отличаются от "равновесных структур". Они могут существовать вдали от равновесия лишь за счет значительных потоков энергии и вещества.
В качестве примера такой системы может служить и город, существующий до тех пор, пока он является потребителем пищи, топлива, других предметов и производителем различной продукции и отходов.
Эти методы плодотворны при исследовании процессов, связанных со спонтанной коллективной деятельностью людей: динамики фондовых бирж и применении к экономике вообще, изучение сетей транспортных магистралей (например, возникновение "пробок"). Одно из исследований было посвящено анализу поведения толпы в состоянии паники, когда люди покидают помещение через узкую дверь в экстренном случае, например при пожаре. Природа человека такова, что в таких ситуациях он часто ведет себя так же, как и все вокруг, - именно это и позволяет рассматривать (к счастью, только
92
приближенно) толпу людей как набор объектов, следующих простым правилам.
Удивительно, как много того, что можно описать с помощью весьма простого формализованного подхода, которому все равно, к чему его применяют - к действиям больших коллективов людей или молекул! Заметим, описание получается, конечно, неточным, приблизительным, вероятностным.
- Что такое замкнутая система? Существуют ли такие системы? Приведите примеры.
- Определите понятия "равновесный" и "неравновесный процесс". Приведите примеры.
- В чем суть гипотезы "тепловой смерти" Вселенной? Почему она ошибочна?
- Попробуйте понаблюдать за кипением воды в кастрюле и получить упорядоченную структуру. Лучше, если кастрюля будет с толстым дном.
- Приведите собственные примеры возникновения упорядоченных структур из хаоса.
93
