2.2. Особенности размещения
производительных сил в РЭЭС

При составлении оптимального плана размещения региональных эколого-экономических систем необходимо учитывать следующие основные особенности:

  • неоднозначность экономических показателей РЭЭС и относительно слабую их увязку с процессом территориально-производственного комплекса основных производств (иногда вообще отсутствует);
  • отсутствие методики расчета программно-целевого планирования систем в безотходном территориально-производственном комплексе рассматриваемого экономического района.

В процессе размещения РЭЭС, включающих безотходные территориально-производственные комплексы и объекты охраны окружающей среды от других источников загрязнения, все чаще используются статические или динамические экономико-математические модели. К ним предъявляются требования: по учету в задачах программно-целевого планирования всех взаимосвязей производств и их основных процессов, в том числе и процессов санитарной очистки отходов производств; по учету ограничений общих капиталовложений, трудовых, материальных и энергетических ресурсов в рассматриваемом экономическом районе, соответствия мощностей производств существующим или перспективным типовым проектам по каждому виду производства; наличия взаимозаменяемых продуктов и параллельно работающих предприятий, выпускающих несколько однотипных видов продукции в определенной пропорции" универсальности, т.е. пригодности экономико-математической модели для различных отраслей народного хозяйства с различным сочетанием способов очистки отходов производства и др.

41

Таким образом, с помощью экономико-математической модели и алгоритма исследуется развитие экономики и научно-технического прогресса, которые должны эффективно осуществляться в интересах всего народного хозяйства. При этом основным показателем экономической эффективности служит не только эффект товарообмена между подсистемами рассматриваемого экономического района, но и результат применения тех или иных методов очистки отходов производств и использования (или беспоследственная утилизация) продуктов очистки.

Подходы к оптимизации комплексного развития и размещения РЭЭС. Развитие экономики должно наилучшим образом удовлетворять как производственным, так и непроизводственным нуждам народного хозяйства и населения рассматриваемого экономического района, поддерживать оптимальные пропорции между производственной и непроизводственной сферами в текущем и долгосрочном потреблении (капиталовложения). Поэтому экономико-математическая модель межотраслевого баланса и экономические законы в системе охраны окружающей среды являются основой программно-целевого планирования, сбалансированных друг с другом экономических показателей по объемам производства побочной продукции, отходам и вводу в действие основных производственных фондов на подготовку сырья и материалов к использованию или санитарную очистку отходов, содержащих агрессивные примеси, по годам.

При решении экономических задач размещения РЭЭС в каком-то наиболее промышленно развитом районе рассматривается совокупность факторов, определяющих условия функционирования безотходного территориально-производственного комплекса. Успешную работу РЭЭС определяют такие основные способы очистки, как получение элементарной серы из хвостистых газов, серной, азотной кислот, азотистых удобрений и других продуктов, рациональное использование сырья, реагентов, тепловой и электрической энергии, трудовых ресурсов, стройматериалов, финансов, очистительного оборудования и т.п. Для каждого безотходного территориально-производственного комплекса указывается список возможных пунктов размещения РЭЭС с экологическими нормами на агрессивные примеси в окружающей среде.

В условиях функционирования основных производств территориально-производственных комплексов и систем очистки их отходов от агрессивных примесей необходимо учитывать ограничения, накладываемые на объем промежуточного продукта, необходимого

42

для покрытия внутреннего спроса в рассматриваемом и близлежащих регионах в t-й промежуток времени, расход очищаемого сырья (Gi), себестоимость товарной продукции (Сi), ПДВ агрессивных примесей, находящихся в очищаемых отходах, и ПДК в окружающей среде.

Оптимизируемой величиной РЭЭС является уровень рентабельности:

Уj
m
j=1
Пj ± θj
m
j=1
 Фj,
(2.1) где  Пj - прибыль;
θj - предотвращенный или наносимый ущерб;
Фj - фонды.

Уровень рентабельности функционирования РЭЭС определяется при ограничениях на предельно допустимые концентрации и предельно допустимые выбросы агрессивных примесей.

Структурная совокупность экономико-математических моделей оптимального планирования рационального природопользования впервые опубликована в учебном пособии по экономике природопользования в 1984 г.1 Экономико-математическая модель РЭЭС включает основную оптимизационную модель планирования и повышения уровня рентабельности природоохраняемых мероприятий по следующим показателям:

Hijt
QtВВП + QtПВВ + QtИВВ
QtПП + QtВП + QtЭВ
 - показатель оздоровления окружающей среды в рассматриваемом регионе ( QtПП, QtВП - соответственно производственное и внепроизводственное потребление природного ресурса; QtЭВ - объем зараженного элемента биосферы; QtВВП, QtПВВ, QtИВВ - объем восстановленного ресурса природой, производством и искусственное восстановление в определенный промежуток времени);

  • Kij - величина капитальных вложений в t-й период в производство соответственно основного и побочного продуктов;
  • βijk - коэффициент материальных и энергетических затрат на получение целевого продукта по j-му способу очистки;
  • Ωtij - коэффициент затрат по рабочей силе рациональных технологических схем и других на единицу выпуска целевого продукта по j-му способу;

43

αtiλj - коэффициент затрат, характеризующий некоторую совокупность условий производства;

αtiλj - коэффициент капитальных вложений в t-й период на совершенствование технологии производства;

αtλijk - коэффициент фиксации материальных, энергетических и трудовых затрат на очистку отходов производства и получение побочного продукта по j-му способу;

αtλj - коэффициент основных вложений в производство основного и побочного продукта по k-му и j-му способам;

αtи - коэффициент эффективности мероприятий по рациональному использованию природного ресурса.

В блочной связи экономико-математических моделей сформирована модель поиска минимума приведенных затрат с учетом развития кооперации промышленности, сельского хозяйства и непроизводственной сферы по природоохранным мероприятиям. На первом этапе программно-целевой оптимизации однородного производства побочного продукта РЭЭС использовались регрессивные уравнения, включающие следующие показатели:

b(2)ik - коэффициент уравнения регрессии полных затрат;

Pik - план производства k-го продукта;

П- суммарная потребность в k-м продукте;

Фа - объем активной части промышленно-производственных фондов;

ωk - величина трудоемкости ресурсов. В дальнейшем определяются допустимые планы производства побочной продукции на трудовые доходы и ресурсы, планы производства и реализации.

Проведенная формализация научного прогнозирования экономики развития системы может быть дополнена результатами оптимизации планов перевозок реагентов, материалов, готовой продукции и др.

В общем случае модель транспортных маршрутов можно выразить в виде блок-схемы (рис. 2.1), из которой ясно, что величина совокупных затрат на очистку отходов производства, связанного с особенностями рассматриваемого региона, может быть различной. Экономико-математическая модель устанавливает коэффициент эффективности затрат на природоохранные мероприятия с учетом развития системы кооперации и формирует взаимосвязь группы технико-экономических и пространственных показателей транспортировки грузов, сведя общие затраты к минимуму.

44

Рис. 2.1. Блок-схема транспортных маршрутов в региональной эколого-экономической системе:  U12 - затраты на доставку отходов основного производства на очистку от агрессивных примесей; U32 - затраты на доставку реагентов от заводов-изготовителей до очистительных установок на склады; U3 - затраты на доставку отходов производств к местам утилизации; U4 - затраты на доставку полуфабрикатов потребителям для дополнительной обработки; U5 - затраты, связанные с транспортировкой конечного продукта; Хт, Хэ, YПj,Эj, Ykj, Rij, Zij - совокупность планово-экономических показателей природопользования
Рис. 2.1. Блок-схема транспортных маршрутов в региональной эколого-экономической системе:
U12 - затраты на доставку отходов основного производства на очистку от агрессивных примесей; U32 - затраты на доставку реагентов от заводов-изготовителей до очистительных установок на склады; U3 - затраты на доставку отходов производств к местам утилизации; U4 - затраты на доставку полуфабрикатов потребителям для дополнительной обработки; U5 - затраты, связанные с транспортировкой конечного продукта; Хт, Хэ, YПj,Эj, Ykj, Rij, Zij - совокупность планово-экономических показателей природопользования

45

Экономико-математическая модель РЭЭС формирует взаимосвязи экономических показателей совокупных затрат на доставку сырья, реагентов и материалов для функционирования региональных очистительных систем с целью очистки отходов производств от токсических веществ и получения побочной продукции.

Минимизация общих затрат на обеспечение всех звеньев экономико-экологической системы ритмичной работой транспорта в условиях развитой системы кооперации имитационно осуществляется математическими моделями по нормативному методу.

Из системно-статистического анализа экономических показателей функционирования территориально-производственных комплексов и локальных систем санитарной очистки отходов производства от агрессивных примесей можно выделить некоторые характерные особенности транспортных перевозок с целью удовлетворения потребностей различных РЭЭС:

  • транспортные затраты не оказывают существенного влияния на развитие специализации и размещение основного производства и системы очистки его отходов (отмеченное относится в основном к северным районам нашей страны, где вопросы беспоследственной утилизации отходов производства не встречают значительных затруднений);
  • транспортные затраты могут оказывать существенное влияние на формирование оптимального плана основного производства и производства побочного продукта, полученного из отходов, но не влияют на развитие специализации по переработке полуфабрикатов, полученных в процессах очистки отходов производств (отмеченное соответствует случаю, когда продукты очистки отходов используются как сырье, подлежащее повторной переработке на основных производствах рассматриваемого региона, или как конечный продукт, имеющий спрос в рассматриваемом регионе);
  • транспортные расходы на перевозку полуфабрикатов, реагентов или беспоследственную утилизацию отходов составляют значительную долю всех транспортных затрат в рассматриваемом регионе при незначительных транспортных расходах на перевозку конечного продукта очистки отходов производства;
  • транспортные затраты оказывают значительное влияние на формирование плана развития и размещение локальных очистительных установок и РЭЭС, что приводит к необходимости решения многоэтапной производственно-транспортной задачи.

На следующем этапе решается задача создания и оптимального размещения очистительных установок среди основных производств

46

региона, а также размещения РЭЭС, т.е. целью решения упомянутых задач является определение минимума производственно-транспортных затрат. Минимизация затрат на перевозку реагентов, полуфабрикатов, конечных продуктов не может быть выполнена без учета экономических показателей функционирования безотходного территориально-производственного комплекса всех предприятий, находящихся в рассматриваемом регионе.

В процессе программно-целевой оптимизации развития и размещения систем охраны окружающей среды встречаются значительные трудности, связанные с наличием большого количества технико-экономических и эколого-экономических нелинейных региональных взаимосвязей и связей между параметрами основного производства и процессов очистки отходов производств, а также значительного различия их по технико-экономическим характеристикам.

Достигнутый уровень научного прогресса в народном хозяйстве характеризует интенсивность использования земельных ресурсов, ресурсов морей и океанов, внутренних водоемов и атмосферного воздуха. Однако с ним связаны и некоторые негативные явления. Среди них одно из наиболее тревожных - это обострение эколого-экономической ситуации. Сохранение экологического равновесия в литосфере, атмосфере и гидросфере в условиях растущей интенсификации процессов природопользования (ПП) - исключительно важная задача, влияющая на результаты выполнения экономического и социального плана развития страны.

В настоящее время делаются попытки осуществить некоторые природоохранные и ресурсосберегающие меры, которые должны сопровождаться существенными изменениями в народно-хозяйственном комплексе, возрастанием в нем роли природной составляющей. Уже наблюдаются некоторые новые моменты в содержании задач повышения эколого-экономической эффективности, создаются методологический и методический инструментарий хозрасчетных отношений. Однако это только первые попытки совершенствования хозяйственного механизма в промышленности, сельском хозяйстве и в непроизводственной сфере при решении задач рационального природопользования. Реальная обстановка экологии в народном хозяйстве предопределяет необходимость выбора основополагающих взаимосвязанных теоретических, методологических и методических разработок и практических рекомендаций планирования и управления ПП, которые являются составной частью общих научных основ народно-хозяйственного

47

экономического и социального плана страны, региона или республики.

Решение задач повышения эффективности ПП в народном хозяйстве невозможно без исследования технико-экономических, эколого-экономических и других взаимосвязей, характеризующихся значительной совокупностью интегральных показателей. Эти взаимосвязи можно представить в виде эколого-экономической системы, позволяющей решить следующие актуальные научные проблемы и практические задачи:

  • формирование нового научного направления в системе экономического знания - экономики общечеловеческого природопользования в условиях развития рыночных отношений;
  • использование хозяйственного механизма воспроизводства природных ресурсов, способствующих развитию биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы, как основополагающего звена в создании методологического и методического инструментария управления ПП в условиях рынка;
  • разработка научных основ и методического инструментария экономической оценки биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы;
  • определение влияния экологизации добычи и переработки биоресурсов на их эффективность, создание хозяйственного механизма расчета эффективности природоохранной деятельности;
  • совершенствование территориальной организации производств и создание оптимальной промышленной и социальной инфраструктур;
  • нахождение путей дальнейшего совершенствования полного хозяйственного расчета через систему плановых мер в условиях экологизируемого производства.

Предмет экономики ПП - это производственные отношения людей в области использования и воспроизводства природных ресурсов, охраны окружающей среды, а в более узком понимании - специфические проявления экономических законов, а также закономерностей и тенденции развития этих отношений в аспекте причинно-следственных связей общества и природы.

Экономике ПП присущи свои методы. Поиск адекватных методов - одно из условий выявления нового содержания ПП в хозяйственном механизме страны.

Особое место в развитии хозрасчетных отношений охраны окружающей среды и рационального использования, воспроизводства

48

биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы имеют нормативный и программно-целевой методы оптимизации показателей эколого-экономической эффективности в отраслях народного хозяйства.

Разработка мероприятий по повышению эффективности в отраслях народного хозяйства предполагает четкость в определении устойчивых границ планируемых процессов, которые в реальной эколого-экономической системе не обеспечиваются.

При всей актуальности воспроизводство биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы как научная проблема и как практическая реализация не разработаны и не осуществлены в отраслях народного хозяйства. Политэкономия, составной частью которой является теория воспроизводства, изучает различные стороны и элементы этого процесса, однако воспроизводство природных ресурсов из поля зрения до последнего времени неоправданно выпадало, и ПП для отраслей народного хозяйства не имеют обоснованных экономических критериев ответственности и экономической заинтересованности в повышении эколого-экономической эффективности природоохранной деятельности. Отсюда пробел в теории и практике экономического и социального планирования. В экономике и в планировании критерий воспроизводства ассоциируется обычно с такими его предпосылками и результатами, как основные фонды, рабочая сила, общественный продукт, производственные отношения и т.п. Что же касается природных ресурсов, то их воспроизводство представлялось ограниченно и физически, и биологически. Предполагалось, что воссоздание естественных благ - дело природы, а производственные и социальные, аспекты отсутствуют. Проблема воспроизводства природных ресурсов раньше других была поставлена естествоиспытателями, и только в последнее десятилетие она стала общепринятым объектом изучения.

Установлено, что воспроизводство природных ресурсов - это эколого-экономическая категория социально-экономического процесса в общественном разделении труда, форма экологизации производства и преодоления противоречия между растущими потребностями в естественных благах и их ограниченностью. Отсюда следует, что воспроизводство природных ресурсов и охрана окружающей среды - явление природное, общеисторическое и производственное. В этом процессе с каждым новым достижением в развитии производительных сил расширяется состав воспроизводимых ресурсов, углубляется содержание, разнообразятся формы воспроизводства.

49

Воспроизводство естественной базы жизнедеятельности общества надо рассматривать как воссоздание биоресурсов и рекреационно-ассимилирующего потенциала биосферы, т.е. способности не только воссоздать блага, но и редуцировать отходы, а общественное воспроизводство природных ресурсов вообще, будучи основано на естественном кругообороте веществ и энергии, должно быть адекватно этому кругообороту, гармонично вписываться в него. Отсюда возникают задачи познания закономерностей естественного кругооборота, управления взаимодействием общественных и природных ресурсов, превращения стихийных явлений в регулируемые.

Расширенное воспроизводство природных ресурсов, направленное на преодоление количественной их ограниченности и обеспечение необходимого качества окружающей среды, должно представлять ныне самостоятельную сферу общественно-производственной деятельности, что предполагает признание за ним соответствующего организационно-административного статуса.

Главная задача повышения эколого-экономической эффективности народного хозяйства и процессов природопользования вообще, как известно, в том, чтобы обеспечить максимальные темпы и пропорции в развитии народно-хозяйственного комплекса. Научной основой ее решения служит познание объективных законов, закономерностей и тенденций развития производства и непроизводственной сферы. При этом важным является формирование новых пропорций производства - пропорций горизонтального уровня, пространственно-трехмерного, что позволяет более полно и углубленно оценить роль общественных и природных факторов производства, распределить оптимально материально-вещественные предпосылки труда между пространственными структурными звеньями.

Системный анализ освоения биосферы с целью использования природных ресурсов, выбор оптимальных вариантов, определение результатов деятельности предприятий, создание побудительных стимулов и улучшение использования природы и ее охраны предопределяют экономическую оценку естественных благ.

Существующая система охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов биосферы слабо ориентирована на эффективное использование природно-ресурсного потенциала. Еще отсутствуют в должной мере учет эколого-экономических и социальных показателей в интегральной форме. Не принимают активного участия в управлении природоохранной

50

деятельностью и местные органы, службы охраны природы не наделены соответствующими финансовыми ресурсами и распределительными функциями. До настоящего времени не утверждена приоритетность экономических и социальных масштабов природоохранной деятельности, отсутствует механизм перевода процессов процессов природопользования на хозяйственный расчет, почти не разработаны базовые эколого-экономические нормативы. Для производственных объединений и отдельных предприятий оценка конечных результатов не учитывает величину причиненного ущерба, что исключает их экономическую ответственность за соблюдение нормативов использования природных ресурсов и поддержания норм выбросов агрессивных веществ, находящихся в отходах производств. Эти недостатки прямо противоречат развитию хозрасчета, экономических отношений в промышленности, сельской непроизводственной сфере, которая бы обеспечивала оптимальные соотношения и пропорции в экологии и экономике народно-хозяйственного комплекса.

При повышении эколого-экономической эффективности природоохранной деятельности в условиях рынка становится необходимым внедрение денежной оценки результатов охраны природы.

Денежная оценка природоохранной деятельности осуществляется в соответствии с общими принципами ценообразования при учете продукции по качеству и количеству. Объем средств на природоохранную деятельность формируется от реализации дополнительной продукции, полученной из отходов производств, и от реализации побочной продукции, полученной при подготовке сырья и материалов к использованию, установленных платежей отраслей народного хозяйства за использование природных ресурсов и в качестве возмещения ущербов природе и обществу.

Зная величину наносимого или предотвращенного ущерба, можно определить эколого-экономическую эффективность деятельности предприятий отраслей народного хозяйства. Ее можно рассчитать с помощью показателя рентабельности по формуле:

РОБЩ
ПБ ± У
Фо + Фоб
 ·100 = 
Е1 + Е2 ± У
1/M +K
 = 
Е1 + Е2 ± У
H + Ko
,
(2.2) где   РОБЩ - общая рентабельность предприятия;
ПБ - балансовая прибыль;
Фо - средняя стоимость основных производственных фондов;
Фоб - средние остатки нормируемых оборотных средств;

51

  • Е1 - прибыль от реализации товарной продукции, % к объему реализованной продукции в оптовых ценах;
  • Е2 - результат прочей реализации и внереализационной деятельности, % к объему реализации в оптовых ценах;
  • У - наносимый (-У) или предотвращенный (+У) экономический ущерб;
  • М - коэффициент фондоотдачи (отношение объема реализации к средней стоимости основных производственных фондов);
  • К - коэффициент оборачиваемости нормируемых оборотных средств (отношение объема реализации к средним остаткам нормируемых оборотных средств);
  • Н - коэффициент фондоемкости реализованной продукции (отношение средней стоимости основных производственных фондов к объему реализации), т.е. H = 1/M;
  • Ko - обратный коэффициент оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

Для определения влияния экологического фактора на уровень общей рентабельности через балансовую прибыль и стоимость производственных фондов выразим изменение прибыли при фактической стоимости производственных фондов (количественный фактор), а изменение стоимости производственных фондов при плановой прибыли (качественный фактор):

ΔP = [
П1 - П0
Ф1
 + П0( 
1
Ф1
 - 
1
Ф0
 )] ± Y,
(2.3) где ΔP - прирост общей рентабельности;
П0, П1, - плановая и фактическая балансовая прибыль;
Ф0, Ф1, - плановая и фактическая стоимость производственных фондов.

Поправочные коэффициенты для фондоемкости продукции и для рентабельности рассчитаем по формулам:

a = E1/(100 - C); b = H / HT,(2.4) где С - затраты на одну денежную единицу товарной продукции (100 - С = Р);
Р - рентабельность выпускаемой продукции;
H; НT- фондоемкость реализованной и товарной продукции.

С учетом поправочных коэффициентов общая рентабельность равна:

P
(aP + E2) ± Y
bHT + K0
.
(2.5)

52

Задача 2.1

Решить в общем виде транспортную задачу по перевозке сырья и материалов между промышленными предприятиями и комбинатами по переработке отходов производств. Исходные данные для расчета представлены в табл. 2.11.

Таблица 2.1

Матричные представления показателей

Промышленные предприятия Комбинаты по переработке отходов производств Запасы
K1 K2 K3 K4
П1 10
X11
1
X12
2
X13
8
X14
20
П2 8
X21
3
X22
1
X23
1
X24
30
П3 6
X31
5
X32
6
X33
4
X34
40
П4 4
X41
7
X42
9
X43
6
X44
50
П5 3
X51
4
X52
2
X53
3
X54
60
Потребности 45 55 51 49 200

Решение

  1. После запуска программы на экране компьютера появляется меню с указанием нескольких математических методов, из которых необходимо выбрать транспортную задачу и ввести ее номер. После этой процедуры программа подготовлена к решению задачи.
  2. Ввод исходных данных осуществляется в режиме диалога. При этом необходимо давать четкие ответы на вопросы компьютера.

53

В результате анализа оптимальных поставок выясняется, что потребитель К1 удовлетворен полностью за счет поставщика П4. Потребитель К2 должен взять 20 единиц груза у поставщика П1, 21 - у П3, пять - у П4 и девять - у П5. Потребитель К4 получает 30 единиц груза у поставщика Я, и 19 единиц у П3. Затраты на выполнение оптимальных поставок будут минимальными и составят 584 единицы стоимости.

Задача 2.2

В процессе территориальной организации производств и развития кооперации между предприятиями в регионе при проведении природоохранных мероприятий возникает необходимость решить задачу поставок для очистительных систем трех крупных территориально-производственных комплексов реагентов, реализации полуфабрикатов, полученных в результате подготовки сырья к использованию или санитарной очистки отходов производства. Очистительные системы потребляют ежегодно 325 тыс.т, 800 тыс. м3 и 975 тыс. нм3 реагентов соответственно. Удельные производственные затраты по каждому виду реагентов представлены такой матрицей:

C = (cij) = 
( 12,7 11,4 2,8 3,7 )
12,0 11,4 3,4 3,0
12,5 11,0 3,6 3,5

где cij(i =1,2,3; j =1,2,3,4) - стоимость реагентов i-го вида,на j-й очистительной системе, тыс. д.е.

Определить структуру потребления реагентов в течение года всеми очистительными системами при минимальной их стоимости. Фонды для очистительных систем составляют: твердых реагентов - 800 тыс. т, жидкофазных - 400 тыс. м3, газообразных - 400 тыс. нм3, комбинированных реагентов - 500 тыс. т.

Решение

Составим математическую модель, в которой за xij принимается искомый объем реагента i-го вида, планируемого к использованию. В этом случае матрица планирования структуры потребления реагентов будет:

X = (xij)
( x11 x12 x13 x14 )
x21 x22 x23 x24
x31 x32 x33 x34

54

Суммарная стоимость реагентов, потребленных тремя очистительными системами в течение года, равна, д.е.:

Z = 12,7x11 + 11,4x12 + 2,8x13 + 3,7x14 + 12x21 + 11,4x22 + 3,4x23 + 3x24 +
+ 12,5x31 + 11x32 + 3,6x33 + 3,5x34.

Систему ограничений принимаем в виде:

  • 12,7x11 + 11,4x12 + 2,8x13 + 3,7x14 = 325;
  • 12x21 + 11,4x22 + 3,4x23 + 3x24 = 800;
  • 12,5x31 + 11x32 + 3,6x33 + 3,5x34 = 975;

Годовые фонды реагентов по каждому виду в течение года используются полностью:

  • 12,7x11 + 12x21 + 12,5x31 = 800;
  • 11,4x12 + 11,4x22 + 11x32 = 400;
  • 2,8x13 + 3,4x23 + 3,6x33 = 400;
  • 3,7x + 3x + 3,5x = 500.

При исследовании целевой функции на минимум Z → min с принятыми ранее ограничениями и в предположении неотрицательности неизвестных считается, что суммарная величина объема реагента, потребляемая тремя очистительными системами, равна 325 + 800 + 975 = 800 + 400 + 400 + 500. Поэтому созданы условия для закрытой модели1 (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Матричное представление исходных данных

Очистительные системы Виды реагентов Потребление реагентов
P1 P2 P3 P4
O1 12,7
X11
11,4
X12
2,8
X13
3,7
X14
325
O2 12
X21
11,4
X22
3,4

X23
3
X24
800
O3 12,5
X31
11
X32
3,6
X33
3,5
X34
975
Запасы реагентов 800 400 400 500 2100

55

Данная задача может быть решена на компьютере, для чего вводится следующая информация. Число поставщиков реагентов: 4. Число потребителей (очистительные системы): 3. Тип задачи: минимизация.

Коэффициенты cij: Запасы:
12,7 11,4 2,8 3,7 325
12,0 11,4 2,4 3,0 800
12,5 11,0 3,6 3,5 975

Необходимый объем:

800 400 400 500  

Результаты оптимальных поставок:

0 0 325 0  
800 0 0 0  
0 400 75 500  

В результате решения получаем следующее значение целевой функции:

Z = 16 930 тыс. д.е.

Полученные результаты устанавливают оптимальную структуру потребления реагентов. Первая очистительная система должна потреблять 325 тыс. нм3 газообразного реагента, вторая - 800 тыс. м3 жидкофазного реагента, третья - 400 тыс. т твердых реагентов, 75 тыс. нм3 газообразных и 500 тыс. м жидкофазных. Суммарная годовая стоимость реагентов, составляющая оптимальную структуру его потребления, будет равна 16 930 тыс. д.е.

Задача 2.3

В регионе планируется строительство трех мусороперерабатывающих комбинатов, которые будут снабжаться сырьем от пяти промышленных англомераций и городов (табл. 2.3). Ежегодно поставщики сырья в среднем доставляют на комбинаты хлопчатобумажных, пищевых, полиэтиленовых отходов, стеклопосуды и осадков сточных вод соответственно 2, 4, 8, 10 и 6 млн т. Расстояние доставки сырья к комбинатам задано следующей матрицей:

C = cij
( 30 60 100 50 70 )
110 50 40 50 70
60 70 40 40 100

где cij ( j =1, 2, 3; i =1, 2, 3, 4) - расстояние в километрах от j-го поставщика до i-го потребителя.

56

Ставится задача определить минимальные мощности комбинатов в миллионах тонн перерабатываемого сырья в год таким образом, чтобы все отходы городов и промышленных англомераций перерабатывались и суммарный объем перевозок (в тоннокилометрах) был минимальным. При этом мощность каждого комбината не должна превышать 20 млн т перерабатываемого отхода в год.

Решение

Вначале для удобства решения задачи будем считать, что поступающее сырье из каждого города и промышленной англомераций на каждый комбинат перерабатывалось и суммарный объем перевозок (в тонно-километрах) был минимальным. Предположим, что мощность каждого комбината равна 20 млн т перерабатываемого отхода в год; а общее предложение пяти поставщиков сырья составляет 2 + 4 + 8 + 10 + 6 = 30 млн т, т.е. спрос на 30 млн т превысит предложение. Поэтому математическая модель этой задачи будет открытой, а для получения закрытой модели введем в рассмотрение фиктивного поставщика до каждого из комбинатов и будем считать показатели поставок равными нулю, так что объемы перевозок от фиктивного поставщика до комбинатов будут нулевыми, т.е. в матрице С добавится 6-й столбец из нулей. Выполнив решение измененной задачи и затем исключив из рассмотрения объемы поставок, выполняемых фиктивным поставщиком, легко найти решение первоначальной задачи. Как и в предыдущий раз, обозначим через xij (xij≥0) j, объем сырья. В этом случае матрица имеет вид:

X = (xij) = 
( x11 x12 x13 x14 x15 x16 )
x21 x22 x23 x24 x25 x26
x31 x32 x33 x34 x35 x36

Эта матрица используется для планирования объемов перевозимых отходов для переработки на комбинаты. Суммарные объемы перевозок отходов составляют (млн т-км):

Z = 30x11 + 60x12 + 100x13 + 50x14 + 70x15 + 0x16 + 110x21 +
+ 50x22 + 40x23 + 50x24 + 70x25 + 0x26 + 60x31 +
+ 70x32 + 40x33 + 40x34 + 100x35 + 0x36.

Систему ограничений получим из условий задачи.

1. Все запланированные для переработки отходы из городов и промышленных англомераций должны быть вывезены на комбинаты:

57

  • x11 + x21 + x31 = 2;
  • x12 + x22 + x32 = 4;
  • x13 + x23 + x33 = 8;
  • x14 + x24 + x34 = 10;
  • x15 + x25 + x35 = 6;
  • x16 + x26 + x36 = 30.

2. Потребности всех комбинатов должны быть удовлетворены полностью:

  • x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 = 20;
  • x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 = 20;
  • x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 = 20.

Далее матричная модель имеет вид: найти наименьшее значение (min) целевой функции Z, определяемой равенством и с учетом ограничений в предположении, что все неизвестные являются неотрицательными.

Таблица 2.3

Матричное представление исходных данны х

Комбинаты Города и промышленные англомерации Потребности в отходах
ГА1 ГА2 ГА3 ГА4 ГА5 ГА6
K1 30
X11
60
X12
100
X13
50
X14
70
X15
0
X16
20
K2 110
X21
50
X22
40

X23
50
X24
70

X25
0
X26
20
K3 60
X31
70
X32
40
X33
40
X34
100
X35
0
X36
20
Запасы отходов 2 4 8 10 6 30 60
  • Задача решается на компьютере.
  • Ввод информации
  • Число поставщиков; 3. Число потребителей: 6.
  • Тип задачи: минимизация.

58

Коэффициенты cij:
30 60 100 50 70 0
110 50 40 50 70 0
60 70 40 40 100 0
Запасы:
20
20
20
Необходимые объемы:
           
2 4 8 10 6 30
           

Результаты
Оптимальные поставки:
2 0 0 0 6 12
0 4 8 0 0 8
0 0 0 10 0 10

Значение целевой функции: 1400.

В дальнейшем исключим из оптимального плана перевозок отходов от фиктивного поставщика ГА, получим решение исходной задачи: минимальные мощности комбинатов (К1, К2, К3,) равны соответственно 8, 12 и 10 млн. т отходов в год; при этом К1 берет 2 млн т отходов у первого поставщика ГА1 и 6 млн т у пятого ГА5, К2 берет 4 млн т у второго ГА2 и 8 млн т у третьего ГА3, К3 получает 10 млн т у четвертого ГА4. Минимальный суммарный объем перевозок составит 1400 млн т-км.

Задача 2.4

В большом городе имеются три завода по переработке отходов производства и получению вторичной продукции. Производительность заводов 15, 20 и 25 т в сутки. Вторичная продукция реализуется в пять отраслей народного хозяйства соответственно 9, 11, 14, 15 и 11 т. Расстояние между потребителями и поставщиками (в км) представлено в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Матричное представление исходных данных

Заводы по переработке отходов Потребители
  1 2 3 4 5
1 2 3 4 2 1
2 5 2 2 3 1
3 7 2 4 6 5

Требуется найти такой план перевозок вторичной продукции с заводов к потребителям, который имел бы минимальный объем грузовых работ.

59

Решение

Вначале составляем опорный план методом "Северо-Западного угла" (см. ниже матрицу).

  b1 = 9 b2 = 11 b3 = 14 b4 = 15 b5 = 11
a1 = 15 2
9
3
6
4 2 1
a2 = 20 5 2
5
2
14
3
1
1
a3 = 25 7 2 4 6
14
5
11

F1 = 9·2 + 6·3 + 5·2 + 14·2 + 1·3 + 14·6 + 11·5 = 216 т-км - объем грузовых работ.

Далее найдем потенциал строк и столбцов.

  b1 = 9 b2 = 11 b3 = 14 b4 = 15 b5 = 11 1
a1 = 15 2
9
3
6
4 2 1 1
0
a2 = 20 5 2
5
2
14
3
1
1 -2
a3 = 25 7 2 4 6
14
5
11
2
  2 3 3 4 3 5

Затем определим характеристики свободных клеток по формуле:

Kij = Cij - (Ii + Vj), (2.6) где  Kij - характеристика свободной клетки;
Cij - расстояние между заводами и потребителями;
Ii - потенциал строки;
Vj - потенциал столбца.

План перевозок вторичной продукции будет оптимален в том случае, если все характеристики свободных клеток неотрицательны, в противном случае в план перевозок нужно вводить одну из клеток, имеющую минимальную отрицательную характеристику.

60

Пересчитаем план перевозок с изменением цикла.

  b1 = 9 b2 = 11 b3 = 14 b4 = 15 b5 = 11
a1 = 15 2
9
3
6
4 2 1
a2 = 20 5 2 2
14
3
6
1
a3 = 25 7 2
5
4 6
9
5
11

F2 = 9·2 + 14·2 + 6·3 + 6·3 + 5·2 + 9·6 + 11·5=183 т-км - объем грузовых работ.

Вновь найдем потенциалы строк и столбцов, а также характеристики свободных клеток.

61

Пересчитаем план перевозок с изменением цикла.

  b1 = 9 b2 = 11 b3 = 14 b4 = 15 b5 = 11
a1 = 15 2
9
3 4 2
6
1
a2 = 20 5 2 2
14
3
6
1
a3 = 25 7 2
11
4 6
3
5
11

F3 = 9·2 + 6·2 + 14·2 + 6·3 + 11·2 + 3·6 + 11·5 = 171 т-км - объем грузовых работ.

Найдем потенциал строк и столбцов, а также характеристики свободных клеток.

Выполним пересчет плана перевозок с изменением цикла.

  b1 = 9 b2 = 11 b3 = 14 b4 = 15 b5 = 11
a1 = 15 2
9
3 4 2
6
1
a2 = 20 5 2 2
11
3
9
1
a3 = 25 7 2
11
4
3
6 5
11

F4 = 9·2 + 6·2 + 11·2 + 9·3 + 11·2 + 3·4 + 11·5 = 168 т-км - объем грузовых работ.

Далее найдем потенциалы строк и столбцов, а также харак-

62

теристики свободных клеток.

Снова пересчитаем план перевозок с изменением цикла.

  b1 = 9 b2 = 11 b3 = 14 b4 = 15 b5 = 11
a1 = 15 2
9
3
4
4
3
2
6
1
1
a2 = 20 5 2 2
0
3
9
1
11
a3 = 25 7 2
11
4
14
6 5

F5 = 9·2 + 6·2 + 9·3 + 11·1 + 11·2 + 144 = 146 т-км - объем грузовых работ.

  b1 = 9 b2 = 11 b3 = 14 b4 = 15 b5 = 11  
a1 = 15 2
9
3
4
4
3
2
6
1
1
0
a2 = 20 5
2
2
2
2
0
3
9
1
11
1
a3 = 25 7
2
2
11
4
14
6
1
5
2
3
  2 -1 1 2 0  

Характеристики свободных клеток все положительные, следовательно, план перевозок будет оптимальным.

63

Задача 6.5

В природоохранном регионе имеются три вида групп очистительных сооружений: по очистке воды и дымовых газов химическим способом и биологическая очистка сточных вод.

Среднесуточная загрузка очистительного оборудования по первой группе составляет 20 ч, по второй - 18 ч и по третьей - 24 ч. Реализация продукта и полупродукта дает прибыль (П),

λ1 = 40 д.е., λ2 = 24 д.е.

Значения показателей продукции от этих очистительных систем сведены в табл. 2.5.

Цель решения задачи - определить оптимальный вариант использования очистительных сооружений, при котором экономический эффект будет максимальным.

Решение

Составим систему линейных взаимосвязей между технико-экономическими показателями.

Таблица 2.5

Характеристика технико-экономических показателей
очистительных систем при производстве вторичной продукции из
отходов

Группа оборудования Затраты времени Располагаемый фонд времени
Продукты λ1 Продукты λ2
I 0,8 1,5 20
II 1,8 1,9 18
III 6,4 2,4 24
  • P = 40λ1 + 24λ2 → max;
  • 0,8λ1 + 1/5λ2 = 20;
  • 1,8λ1 + 1,9λ2 = 18;
  • 6,4λ1 + 2,4λ2 = 24;
  • λ1 ≥ 0; λ2 ≥ 0.

Известно, что решение задачи на максимум функции в линейном программировании заключается в определении неотрицательных значений переменных, при которых заданная линейная функция примет экстремальное значение. При решении линейной

64

задачи методом линейного программирования преобразуем неравенство в равенство и введем дополнительные неизвестные: λ3, λ4, λ5, т.е.:

  • 0,8λ1 + 1,5λ2 + λ3 = 20;
  • 1,8λ1 + 1,9λ2 + λ4 = 18;
  • 6,4λ1 + 2,4λ2 + λ5 = 24;
  • P = 40λ1 + 24λ2;
  • λ1 ≥ 0; λ2 ≥ 0.

Экономическое содержание введенных переменных λ3, λ4, λ5 состоит в том, что при промышленной подготовке сырья к использованию или санитарной очистке отходов производства имеются неиспользованные возможности интенсификации процесса вторичной продукции λ1.

На первом этапе отыскания оптимума предположим, что λ1 = 0 и λ2 = 0, т.е. очистительные системы не функционируют, а λ3, λ4, λ5, с помощью которых найден первый вариант плана, назовем базисными неизвестными (λ1 и λ2 - небазисные неизвестные).

Решение системы равенства относительно базисных неизвестных дает зависимость:

  • λ3 = 20 - (0,8λ1 + 1/5λ2);
  • λ4 = 18 - (1,8λ1 + 1,9λ2);
  • λ5 = 24 - (6,4λ1 + 2,4λ2);
  • P = 0 - (-40λ1 - 24λ2).

Проверим, при Р = 0 является ли решение оптимальным.

При проверке заменим базисные неизвестные небазисными неизвестными, для чего сначала введем базисную неизвестную переменную λ2 и подставим вместо; на группе III очистительного оборудования можно произвести полупродукта и продукта λ2 = 24/ 2,4 = 10 тыс. т, а на группе I - λ1 =20/0,8 = 25 тыс. т, а прибыль от реализации этих продуктов составит PIλ2 = 25·40 = 1 млн д.е., а для Pλ2 = 10·24 = 240 д.е.

Из группы II: λ1 = 18/1,8 = 10 тыс. д.е.;
λ2 = 18/1,9 = 9,9 тыс. т.

Соответственно PIIλ1 = 10·40 = 400 тыс. д.е.;
PIIλ2 = 9,9·24 = 237,6 тыс. д.е.

Из группы III: λ1 = 24/6,4 = 3,75 тыс. д.е.;

Соответственно PIIIλ1 = 3,75·40 = 150 тыс. д.е.;
PIIIλ2 = 13,3·24 = 266 тыс. д.е.

Попробуем подставить λ2 вместо λ3 и решим уравнение:

65

λ2 = 25 - 0,8λ1 - (25 - (0,8λ1 + 1,5λ3)).

Подставим это в исходные выражения и получим:

  • λ4 = 18 - {0,8λ1 + 1,9[- 25 - (0,8λ1 + 1,5λ3)]};
  • λ5 = 25 - {6,4λ1 + 2,4[25 - (0,8λ1 + 1,5λ3)]},
  • P = 0 - {(- 40λ1 - 24[25 - (0,8λ1 + 1,5λ3)])},
  • λ2 = 25 - (0,8λ1 + 1/5λ3);
  • λ4 = (24 - 18) - (5,6λ1 + 1,5λ3);
  • λ5 = (24 - 20) - (5,6λ1 + 2/4λ3 );
  • PIλ1 = 1 000 000 - (40λ1 + 1,5λ3 ).

Решение линейного программирования продолжается для различных вариантов.

Далее нужно выяснить, можно ли улучшить план введением неизвестных λ3 и λ4. Решаем задачу линейного программирования комплексным методом, для чего составим матрицу коэффициентов при неизвестных и их свободных членов (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Матричное представление исходных данных

λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 Свободные члены
0,8 1,5 1 0 0 20
1,8 1,9 0 1 0 18
6,4 2,4 0 0 1 24

Таблица 2.7

Матричное представление исходных данных (второй вариант)

Базисные неизвестные Свободные члены Небазисные неизвестные
λ1 λ2
λ3 20 0,4 0,2
λ4 18 1,8 1,9
λ5 24 6,4 2,4
? 0 ? ?

66

Процедура определения по симплекс-методу оптимальной программы работы очистительных систем при производстве вторичного продукта ( или полупродукта ) из отходов производств последовательно продолжается до достижения цели.

Задача 2.6

Ставится задача оптимизации загрузки очистительного оборудования в региональной эколого-экономической системе при проведении природоохранных мероприятий и получении вторичной продукции ( полуфабрикатов ) из отходов непроизводственной сферы.

Предположим, получается 800 тыс. т, или нм3, продукции от химического газоочистительного оборудования при санитарной очистке дымовых газов, 550 тыс. т - от биологической очистки сточных вод, 580 тыс. т - от промышленной подготовки сырья к использованию и 1529 тыс. т, или нм3, - при проведении процессов пылеуправления и пылеулавливания. Соответственно в региональной эколого-экономической системе должны присутствовать три группы очистительного оборудования, которые располагают определенным резервом времени: первая - 130 установко-часов; вторая - 80 и третья - 85 установко-часов, а остальные технико-экономические показатели очистительного оборудования сведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Технико-экономические показатели работы
очистительного оборудования
региональных эколого-экономических систем

Вид продукции Производительность очистительного оборудования, тыс. нм3/ч или тыс. т/ч План производства вторичной продукции, тыс. т или тыс. нм3
I группа оборудования II группа оборудования III группа оборудования
Продукция химической газоочистки 54 34 20 600
Продукция биологической очистки сточных вод 18 8 4,6 550
Продукция от промышленной подготовки сырья к использованию 22 8,4 3,8 580
Продукция при проведении процессов пылеулавливания 16 10 8,6 1520
Располагаемый фонд времени, установко-часов 130 80 85  

67

Требуется рассчитать оптимальную загрузку очистительного оборудования в региональной эколого-экономической системе так, чтобы предельно допустимые выбросы от производств не превышали санитарные нормы.

Решение поставленной задачи будет осуществляться с использованием линейного программирования.

Соотношение производительности очистительного оборудования I, II и I, III групп составляет:

для групп I и II
54
34
 + 
18
8
 + 
22
8,4
 + 
16
10
4
 = 2;
для групп I и III
54
20
 + 
18
4,5
 + 
22
3,8
 + 
16
8,5
4
 = 3,6.

Себестоимость вторичной продукции, полученной на очистительных системах I, II и III групп, представлена в табл. 2.9 (цифры условные).

Таблица 2.9

Матричное представление исходных данных

Вид продукции Производительность очистительного оборудования, тыс. нм3/ч или тыс. т/ч
I группа оборудования II группа оборудования III группа оборудования
Продукция химической газоочистки 1,2 1,85 2,0
Продукция биологической очистки сточных вод 1,5 2,4 3,5
Продукция от промышленной подготовки сырья к использованию 0,6 1,4 2,2
Продукция при проведении процессов пылеулавливания 1,8 2,6 2,7

Примем за эталонное очистительное оборудование группы I, a 1 установко-час его работы за единицу измерения, найдем коэффициенты и выразим ресурсы времени и плановые

68

задания в эталонные установко-часы (табл. 2.10). Из табл. 2.10 следует, что ресурсы времени превышают потребное время.

Таблица 2.10

Технико-экономические показатели и коэффициенты в эталонных соотношениях

Вид продукции Себестоимость производства вторичной продукции, тыс. д.е. План производства вторичной продукции, эталонные установко-часы
I группа оборудования II группа оборудования III группа оборудования
Продукция химической газоочистки 1,2·54 = 64,8 1,85·34 = 62,3 2·20 = 40 600/2 = 14,8
Продукция биологической очистки сточных вод 1,5·18 = 27 2,4·8=19,2 3,5·4,6 = 16,1 550/18 = 30,5
Продукция от промышленной подготовки сырья к использованию 0,6·22 = 13,2 1,4·8,4=11,76 2,2·3,8 = 8,36 580/22 = 26,4
Продукция при проведении процессов пылеулавливания 1,8·16 = 28,8 2,6·10 =26 2,7·8,6 = 22,35 1520/16 = 95
Резервы времени, установко-часы 130 80/2 = 40 85/3,6 = 23,6  

Для сбалансированности будем решать задачу с условной нулевой себестоимостью вторичной продукции. Вначале построим матрицу распределения показателей производства вторичной продукции (табл. 2.11).

Распределение ресурсов времени для группы I от промышленной очистки сырья равно: 130 - (14,8 + 30,5) = 84,7. Эти же ресурсы по группе II имеют перерасход времени, т.е. 26,4 - 85,5 = -59,1.

Распределение ресурсов времени для группы II при проведении процессов пылеулавливания составляет: 40 - 59,1 = -19,1, а по группе III равно 23,6 - 75,9 = -52,3, т.е. имеем перерасход ресурса времени относительно эталонного очистительного оборудования. Это означает, что распределение ресурса времени оптимально.

69

Таблица 2.11

Матричное представление исходных данных

Продукция химической газоочистки I группа оборудования II группа оборудования III группа оборудования 14,8
  14,8 64,8 -62,3 62,3 +40 40
Продукция биологической очистки сточных вод 30,5 27 -22,3 19,2 -16,1 16,1 30,5
Продукция от промышленной подготовки сырья к использованию -13,2 13,2 +11,76 11,76   8,36  
Продукция при проведении процессов пылеулавливания 28,8 28,8 -19,1 26 75,9 22,33 95
Продукция с условной нулевой себестоимостью   0   0 -52,3 0 -52,3
    130   40   23,6 219

Задача 2.7

Цель решения данной задачи - оптимизация программы производства вторичной продукции (или полуфабрикатов) при подготовке сырья к использованию или санитарной очистке отходов производства в природоохранном регионе.

При экономико-математическом моделировании и оптимизации производственной программы в качестве инструментария выбран симплексный метод.

В природоохранном регионе в очистительных системах выпускают пять видов вторичной продукции (или полуфабрикатов), технико-экономические показатели которых приведены в табл. 2.12.

Математическую запись поиска целевых функций примем в виде:

  • 82λ1 + 172λ2 +525λ3 + 1020λ4 + 496λ5Vmax;
  • 430λ1 + 1200λ2 + 364λ3 + 880λ4 + 310λ5Pmax;
  • 82λ1 + 196λ2 + 105λ3 + 85λ4 + 62λ5Mmax,

где V - объем вторичной продукции (полуфабрикатов), полученной при

70

подготовке сырья к использованию или санитарной очистке отходов производств, тыс. т или тыс.нм3;

P - прибыль, полученная от реализации вторичной продукции (полуфабрикатов), млн. д.е.;

M - мощность очистительного оборудования, тыс. т или тыс. нм3/час.

При достижении оптимального значения целевых функций примем ограничение в виде:

  • 50λ1 + 32λ2 + 40λ3 + 35λ4 + 16λ5 ≤ 3250;
  • 12λ1 + 16λ2 + 55λ3 + 30λ4 + 10λ5 ≤ 410;
  • 20λ1 + 49λ2 + 10λ3 + 20λ4 +36λ5 ≤ 2170;
  • λ1 = 0,   λ2 = 0,   λ3 = 0,   λ4 = 0,   λ5 ≤ 0.

Студентам следует самостоятельно выполнить расчетные работы по трем критериям: объему вторичной продукции (полуфабрикатов), прибыли от реализации продукции и максимуму использования мощности очистительного оборудования.

Задача 2.8

Оперативное планирование трех экономически и организационно взаимосвязанных природоохранных регионов предполагает, что каждый регион осуществляет природоохранительные мероприятия и получает при этом вторичную продукцию в течение года. Эти регионы могут получать до пяти видов вторичной продукции с различными затратами на очистительное оборудование и имеют разные затраты на себестоимость вторичной продукции.

Таблица 2.12

Технико-экономические показатели вторичной продукции
из отходов производства

Условные обозначения вторичной продукции Нормы трудоемкости на производство вторичной продукции, нормо-час. (на тыс. д.е. или тыс. нм3) Цена продукта (полуфабриката), тыс. д.е. Выработка на 1 нормо-час., тыс. д.е. Прибыль от реализации 1ц вторичной продукции (полуфабриката), тыс. д.е.
газоочистка (химическая) водоочистка (биологическая) пылеулавливание всего
1 2 3 4 5 6 7 8
λ1   12 20 82 840 10 430

71

Окончание табл. 2.12

Условные обозначения вторичной продукции Нормы трудоемкости на производство вторичной продукции, нормо-час. (на тыс. д.е. или тыс. нм3) Цена продукта (полуфабриката), тыс. д.е. Выработка на 1 нормо-час., тыс. д.е. Прибыль от реализации 1ц вторичной продукции (полуфабриката), тыс. д.е.
газоочистка (химическая) водоочистка (биологическая) пылеулавливание всего
1 2 3 4 5 6 7 8
λ2 32 16 48 96 1728 18 1200
λ3 40 55 10 105 525 5 364
λ4 35 30 20 85 1020 12 880
λ5 16 10 36 62 496 8 310
Фонд времени работы оборудования, ч 3250 4100 2170 - - - -
 
 


Исходные данные к расчету сведены в табл. 2.13.

Объемы вторичной продукции, полученные из отходов производств природоохранных систем каждого региона, обозначим через λ с индексом i и j ( i = 1,2,3; j = 1,2,3,4,5), где i обозначает номер региона, j — номер вторичной продукции.

Для решения задач составим ограничения:

  • λ11 + λ21 + λ31 = 40;
  • λ12 + λ22 + λ32 = 70;
  • λ13 + λ23 + λ33 = 20;
  • λ14 + λ24 + λ34 = 80;
  • λ15 + λ25 + λ35 = 60.

72

Таблица 2.13

Характеристика условий производства вторичной продукции
при промышленной подготовке сырья к использованию
или санитарной очистке отходов производства

Регион Норма времени, дней (числитель) и издержки, тыс.д.е. (знаменатель) при получении продукции Фонд времени, дней
1-го вида 2-го вида 3-го вида 4-го вида 5-го вида
I 1,4/30 1,6/15 1,5/45 2,0/28 1,3/22 365
II 2,1/28 1,6/39 1,8/41 1,9/32 1,4/24 365
III 1,1/33 1,6/42 1,4/24 1,9/60 1,4/45 365
Программа производства вторичной продукции, тыс. т 40 70 20 80 60 -

Ограничения пропускной способности природоохранного оборудования:

1,4λ11 + 1,6λ12 + 1,5λ13 + 2,0λ14 + 1,3λ15 = 365;

2,0λ21 + 1,6λ22 + 1,8λ23 + 1,9λ24 + 1,4λ25 = 365;

1,1λ31 + 1,6λ32 + 1,4λ33 + 1,9λ34 + 2,1λ35 = 365.

Следует определить минимум совокупных затрат на производство вторичной продукции по комплексному методу и разместить производство вторичной продукции по регионам так, чтобы в течение года выполнялся план:

30λ11 + 15λ12 + 45λ13 + 28λ14 + 22λ15 + 28λ21 + 39λ22 +
+ 41λ23 + 32λ24 + 24λ25 + 33λ31 + 42λ32 + 24λ33 + 60λ34 + 45λ35 min.

Задача 2.9

Определить оптимальное значение плановых показателей работы пяти групп крупных производств, расположенных в исследуемом регионе, которые участвуют в формировании качества окружающей природной среды и активно используют природные ресурсы. Основным показателем эффективности природоохранных

73

мероприятий для промышленных предприятий является минимум себестоимости вторичной продукции, полученной из отходов производств. Исходные данные расчета приведены в табл. 2.14.

Запланированный объем реализации вторичной продукции составляет 5300 д.е.

Таблица 2.14

Матричное представление исходных данных

Группы предприятий Доля реализованной вторичной продукции (счет из 10) по группам Совокупный объем вторичного продукта, тыс.т
А 4 2 0 1 800
Б 2 0 2 1 700
В 2 2 2 0 740
Г 2 2 1 1 770
Д 0 2 2 2 760
Цена 1 т продукта, д.е. 9 6 8 7  
Отпускная оптимальная цена, д.е. 12 9 10 11,5  

Решение

Составляем экономико-математическую модель в виде линейных зависимостей:

  • 4xl + 2x2 + ...... + x4 ≤ 800;
  • 2х1 + ...... + 2х3 + х4 ≤ 700;
  • 2x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 740;
  • 2х1 + 2х2 + х3 + х4 ≤ 770;
  • 2х2 + 2х3 + 2х4 ≤ 760;
  • 2х1 + 9х2 + 10х3 + 11,5х4 ≥ 5300;
  • 9х1+ 6x2 + 8x3 + 7x4 → min.

Решение на минимум совокупных затрат выполним при

74

ограничениях:

U =
4
j=1
aijxjb
i = 1;5
j = 1;4
4
j=1
PixjM
xj ≥ 0


V =
m
j=1
cjxj → min
m
j=1
aijxj ≥ -b

где x1, х2, x3 и x4 -  объемы вторичной продукции 1, 2, 3, 4-й групп соответственно;

  • aij - норма затрат на производство продукта с использованием i-го оборудования для изготовления j-го продукта;
  • Рij - цена j-го продукта;
  • Сj - себестоимость j-го продукта;
  • b - объем вторичной продукции;
  • М - план выпуска вторичной продукции в оптовых ценах;
  • Ui - оценка i-го ограничения (или i-го вида очистительного оборудования);
  • V - оценка ограничения по плану выпуска.

С целью проведения экономических оценок производства вторичной продукции при подготовке сырья к использованию или при санитарной очистке отходов производств составим и решим двойственную задачу:

  • 4U1 - 2U2 - 2U3 - 2U4 + 12 ≤ 9;
  • 2U1 - 2U3 + 2U5 + 9 ≤ 6;
  • -2U2 - 2U3 - U4 - 2U5 + 10 ≤ 8;
  • -U1 - U2 - U4 - 2U5 + 11,5 ≤ l;
  • U1 ≥ 0; i = 1÷5; V ≥ 0.

Или в общем виде:

-8000U1 - 700U2 - 740U3 - 770U4 - 760U5 + 5300 → Mmax
при ограничениях

75

PiV -
5
i=1
aijUijCij;
Ui ≥ 0;      i = 1÷5;

или

UV -
5
i=1
biUi max.

В результате расширения задачи линейного программирования на компьютере получаем оптимальные значения определяющих плановых природоохранительных и ресурсосберегающих показателей:

x1 = 77,5; х2 = 0; х3 = 0; х4 = 380;
U1 = 0; U2 = 0; U3 = 0; U4 = 0; U5 = 0,825; V = 0,75.

Анализ данных с точки зрения дефицитности используемых ресурсов и вторичной продукции свидетельствует, что ресурсы недефицитные. Соответствующие подстановки и исходные уравнения дают решения:

4 77,5 + 2·0 + 380 = 690<800;
2 77,5 + 2·0 + 380 = 535<700;
2 77,5 + 2·0 + 2·0 = 155<740;
2 77,5 + 2·0 + 0 + 380 = 535<770;
  U5 > 0; U5 = 0,8125.

Из анализа полученных данных следует, что ресурс дефицитный и по оптимальному плану он расходится полностью 2·0 + 2·0 + 2·380 = 760, т.е его столько же, сколько и в ограничении.

Оценка V = 0,75 показывает, что затраты на производство вторичного продукта экономически оправданы.

Проведенная оценка производства вторичной продукции как мера влияния ограничения на функционал показывает, на сколько уменьшаются затраты при увеличении ресурса на единицу. Соотношение ограничений U1 = U2 = U3 = U4 = 0 свидетельствует о том, что при увеличении ограничений суммарные затраты не снизятся, а при значении U5 = 0,8125 произойдет увеличение на единицу совокупного реализованного продукта, созданного на m-м оборудовании, затраты снизятся на 0,8125; если V = 0,75, затраты возрастут при увеличении плана на единицу совокупного вторичного продукта.

Оценка как балансировка затрат и результатов по модели будет равна:

76

4
j=1
 Cjxj = MV -
m
i=1
 aijUi

где MV -  эффект, который будет получен от производства вторичной продукции;
aijUi -  потери из-за перерасхода ресурсов.

В результате числовой подстановки решения линейного программирования получим: 3357,5 = 5300 - 0,75-617,5.

Задача 2.10

В задаче ставится цель закрепить полуфабрикаты за конкретными очистительными системами региона при проведении природоохранных мероприятий.

Региональной эколого-экономической системе необходимо получить в результате проведения природоохранных мероприятий вторичную продукцию (полуфабрикаты) из отходов производств. Технико-экономические показатели функционирования очистительных установок при проведении таких мероприятий сведены в табл. 2.15. Условно можно считать, что в региональной эколого-экономической системе имеются три группы взаимозаменяемого оборудования, позволяющего поддерживать уровень ПДВ в окружающей среде в природоохранном регионе на уровне ПДК.

Требуется определить, на каких очистительных установках целесообразно производить очистку исходного сырья, дымового газа или сточных вод, чтобы эколого-экономический фонд времени был использован полностью, с наименьшими общими затратами (себестоимость). При решении рекомендуется применять метод линейного программирования.

В дальнейшем будем рассматривать вопросы распределения природоохранных мероприятий по очистительному оборудованию, чтобы суммарные затраты были минимальными.

Обозначим, как и ранее, через λij количество "эталонных" установко-часов, необходимых для производства вторичной продукции (полуфабрикатов) при промышленной подготовке сырья к использованию и санитарной очистке отходов производств от агрессивных примесей. Через λij обозначим вид вторичной продукции, а через λj - группу очистительного оборудования.

77

Таблица 2.15

Технико-экономические показатели функционирования
очистительных установок
при проведении природоохранных мероприятий

Группа очистительных установок и варианты решения Продукция химической газоочистки, тыс.т (Уоб) Продукция биологической очистки сточных вод(Уоб) Продукция при подготовке сырья к использованию (Упс) Продукция при очистке запыленных газов, тыс.т (Упс)
Себестоимость, тыс.д.е. Себестоимость, тыс.д.е. Себестоимость, тыс.д.е. Себестоимость, тыс.д.е.
I 1 1800/40 2000/32 1250/25 3850/16
  2 2600/32 1510/30 1820/28 3152/19
  3 2330/42 1910/35 1440/29 3140/35
  4 2000/38 3500/32 2140/22 1350/52
  5 1930/34 2860/19 1484/30 1570/38
  6 1710/30 2100/23 1970/23 1810/29
  7 2130/42 2000/25 1850/30 1800/18
II 1 1930/36 1780/30 1100/35 2100/25
  2 2110/34 1980/35 1350/0 1970/31
  3 2000/32 1400/30 1525/16 1570/28
  4 1900/38 1700/35 1145/32 1690/40
  5 1810/32 1810/20 1520/34 1730/12
  6 1930/40 1350/46 1870/19 1540/18
  7 1820/37 1520/18 1155/15 1510/16
III 1 1910/33 1650/35 1680/30 1920/35
  2 2000/30 1800/15 1450/19 1840/15
  3 1945/42 1430/35 1690/20 1515/17
  4 1980/32 1610/26 1510/17 1360/24
  5 1988/36 1280/40 1430/12 1830/22
  6 2000/40 1500/29 1550/16 1610/14
  7 1980/38 1830/20 1410/38 1650/18

78

В принятых обозначениях целевая функция математически может быть записана в таком виде:

64,8λ11 + 62,3λ12 + 40λ13 + 27λ21 + 19,2λ22 + 16,1λ23 + 13,2λ31 + 11,76λ32 + 8,6λ33 + 28,8λ41 +
+ 26λ42 + 22,35λ43 + λ51 + λ52 + λ53 min.

С ограничением λij >0 или с учетом планового задания на природоохранные мероприятия можно записать соотношения технико-экономических показателей в следующем виде:

  • λ11 + λ12 + λ13 = 14,8;
  • λ21 + λ22 + λ23 = 30,5;
  • λ31 + λ32 + λ33 = 26,4;
  • λ42 + λ42 + λ43 = 95,4;
  • λ51 + λ52 + λ53 = 95,4;

При решении задачи на оптимум функции необходимо учитывать дополнительные ограничения:

  • λ11 + λ21 + λ31 + λ41 + λ51 = 130;
  • λ12 + λ22 + λ32 + λ42 + λ52 = 40;
  • λ1323 + λ33 + λ43 + λ53 = -23,6;

На первом этапе оптимизации выбирают некоторый исходный вариант распределения природоохранных мероприятий по очистительных установкам. Допустим, производство вторичной продукции(полуфабрикатов) в процессе химической газоочистки закрепили за I группой очистительного оборудования (λ11 = 14,8). Резерв у I группы очистительного оборудования составляет 130 - 14,8 = 115,2 установко-часов, что предоставляет возможность закрепления за этой группой части подготовительной работы группы II оборудования при биологической очистке сточных вод Ф (λ21 =30,5), а оставшиеся 115,2 - 30,5 = 84,7 установко-часов I группы химической газоочистки можно использовать для получения вторичной продукции(полуфабрикатов) в процессах подготовки сырья к использованию. 84,7 установко-часов можно использовать на затраты по вторичной группе оборудования (λ31= -59,1) и оставшийся резерв λ42 = 40 - 59,1 = -19,1 перераспределить на вторую группу оборудования при проведении процессов пылеулавливания. Резерв, равный λ43 = 75,9, перераспределяется на III группу очистительного оборудования. Условно выбранное производство продукции (λ = -52,3) также перейдет в баланс работы оборудования III группы.

Таким образом, суммарные затраты составляют:

64,8·4,8 + 27·30,5 + 13,2·85,5 + 11,76·(-59,1) + 8,36·26,4 + 26·(-19,1) + 22,35·75, 9 + 0(-52,3) = 959,04 + 823,5 + 1128,6 - 695,2 + 220,7 -
- 496,6 + 1696,4 + 3636,44 тыс.д.е.

79

В дальнейшем следует убедиться в возможности улучшения технико-экономических показателей работы очистительного оборудования.

Чтобы определить изменения λ, построим для каждой свободной клетки замкнутый контур, вершины которого находятся в занятых клетках (табл. 2.16).

Подставим значения алгебраической суммы Сcij и в свободной клетке при своем значении Сс(+), а следующей цифре (-), т.е. они будут периодически изменяться.

План может изменяться в сторону улучшения за счет любой клетки с отрицательным значением Сcij. В нашем случае наибольшее отрицательное значение имеет клетка (1 - 3), за счет нее и следует улучшать план. При решении задач оптимизации плана производства вторичной продукции и природоохранных мероприятий следует помнить, что баланс ресурсов производственных мощностей с планом работы основных производств продукции нарушать нельзя. В дальнейшем все переустановки технологической последовательности будем производить в пределах построенного контура, так как программы производства за счет переустановки любой клетки, не входящей в цепочку, образуемую этим многоугольником, приведут к нарушению баланса либо к нарушению условия о количестве занятых клеток.

Таблица 2.16

Взаимосвязи между элементами систем очистки
отходов производств

Свободная клетка Вершина контура Алгебраическая сумма
(1-2) (1-2)-(3-2)-(3-1)-(1-1)-(1-2) 63,3 - 11,76 - 8,36 + 13,3 - 64,8 = -9,52
(1-3) (1-3)-(4-3)-(4-2)-(3-2)-(3-1)-(1-1)-(1-3) 40 - 22,35 + 26 - 11,76 + 13,2 - 64,8 = -19,71
(2-2) (2-2)-(3-2)-(3-l)-(2-1)-(2-2) 19,2 - 8,36 - 11,76 + 13,2 - 27 = -14,72
(2-3) (2-3)-(4-3)-(4-2)-(3-2)-(3-2)-(2-2)-(2-3) 16,1 - 22,35 + 26 - 8,36 - 11,76 + 13,2 - 27 = -14,17
(4-1) (4-1)-(3-1)-(3-2)-(4-2)-(4-1) 28,8 - 8,36 - 13,3 + 11,7 - 26 = -7,0
(5-1) (5-1)-(3-1)-(3-2)-(4-3)-(5-1) 0 - 8,36 - 13,2 + 22,35 - 0 = 0,79
(5-2) (5-2)-(4-2)-(4-3)-(5-3)-(5-2) 0 - 26 + 22,35 - 0 = -3,65

80

Приступим к процедурам, уменьшающим себестоимость каждого вида продукции: 19,2 - 16,1 = 3,1 тыс.д.е., а вторая увеличивает на 62,3 - 40 = 22,3 тыс.д.е. Подобные процедуры продолжаются до тех пор, пока не будет достигнута экономия средств и ресурса времени.

Задача 2.11

На мусоросжигающем заводе получают два вида вторичной продукции: λ1 и λ2. Производственная мощность каждого из четырех отделений и очистительных установок и другого цехового оборудования определяется временем обработки одной тонны продукции (в твердой или жидкой фазе) или 1000 нм3 (в газообразной фазе). По объему продукции заданного качества и определяются санитарные ограничения на предельно допустимые выбросы и другие технико-экономические и экологические показатели.

Так, по печному отделению при норме времени на изделия λ1 и λ2 по 1,5 часа на 1 т (1000 нм3) и при возможном времени работы печного отделения 16 часов ограничения по производственной мощности составят:

1,5λ1 + 1,5λ2 ≤ 165.

Аналогично и по трем остальным отделениям и очистительным установкам.

В качестве критерия оптимальности для простоты принимаем максимум выпуска продукции, выраженной в денежных единицах, за плановый период при цене изделий:

  • λ1 = 750 д.е./т или 750д.е./1000 нм3;
  • λ2 =900 д.е./т или 900 д.е./1000 нм3;
  • Р = 750λ1 + 900λ2 → max

Принимаются во внимание следующие ограничения:

1,5λ1 + 1,5λ2 ≤ 16;

λ1 + 1,5λ2 ≤ 12;

1 ≤ 24;

2 ≤ 24.

Требуется найти оптимальные значения объема продукции с использованием симплексного метода линейного программирования, построения геометрического графика в системе двух прямых, удовлетворяющих принятым условиям.

Задача 2.12

Определить единовременно выращиваемое поголовье осетровых рыб(всего, по видам и возрастам) и мощность нерестовых выростных хозяйств на перспективу в Каспийском водном бассейне.

81

Предлагаются следующие условия решения задачи.

Планируемый отлов рыб в перспективе, тыс.ц - 500, в том числе (%): белуги - 10, осетра - 48, севрюги - 41, прочих - 1.

Средний вес зрелых особей, предусмотренных к отлову, кг: белуги - 144, осетра - 18,7, севрюги - 13,1, прочих - 20.

Выживание рыб при переходе из одного возраста в другой (одинаковый по видам рыб), в процентах от поголовья молоди, выпущенной из нерестилищ:

  • до 1 года (сеголетки) - 50; от 1 года до 2 лет - 30;
  • от 2 до 3 лет - 20; от 3 до 4 лет - 5;
  • от 4 до 5 лет - 3; 5 лет и старше - 2.

Время созревания рыб: белуги - 20 лет; осетра - 14; севрюги - 13; прочих - 15 лет.

Предполагается, что воспроизводство рыбных запасов осуществляется полностью искусственным путем, а кормовая база достаточна для выращивания и нагула особей. Ведется отлов только тех особей, которые достигли зрелого возраста. Мощности рыбозаводов используются на 90%.

Решение

Целесообразно решить задачу сначала в общем виде, выразив ее системой, линейных уравнений.

Примем следующие обозначения: X(1), X(2),......, X(n) - поголовье единовременно выращиваемых в море рыб по видам, соответственно белуги, осетра, севрюги, шипа и т.д.; Xτ(2) - поголовье i-го вида рыб в зрелом возрасте (для воспроизводства и промысла), на созревание которых требуется τ лет (i = 1, 2, ......, n); Kτ(i) - коэффициент регрессии, характеризующий отношение поголовья t-го вида к году созревания (t = 1, 2,......, (τ-1)). Поголовье различных видов рыб выразится:

  • X(1) = Xα(1) + Xα(1) · Kα-1(1) + Xα(1) · Kα-2(1) +...+ Xα(1) · K1(1);
  • X(2) = Xβ(2) + Xβ(2) · Kβ-1(2) + Xβ(2) · Kβ-2(2) +...+ Xβ(2) · K1(2);
  • X(n) = Xγ(n) + Xγ(n) · Kγ-1(n) + Xγ(n) · Kγ-2(n) +...+ Xγ(n) · K1(n);

Общее поголовье осетровых выразится формулой:

  • X = X(1) + X(2) +...+ X(n) =
    n
    i=1
    (Xτ(i)(i) + Xτ(i)(i)
    τ-1
    i-1
    Kt(i))
  • τ(i=1) = α; τ(i=2) = β; τ(i=n) = γ;

82

Слагаемые даются в последовательности, начиная от года созревания до первого года жизни особей (сеголетки).

Условия задачи показывают, что решить задачу, не прибегая к весовому измерителю, основываясь лишь на отражении стада рыб в штуках, невозможно. В то же время из решения в общем виде убеждаемся, что отправным моментом служит показатель планового отлова. Поэтому в начале определяем отлов рыб в перспективе по видам в весовом и штучном измерении. При этом желательно, чтобы студенты сами пришли к выводу, что связь показателей воспроизводства (шт.) и отлова (ц) обеспечивается благодаря показателю среднего веса товарной особи.

Отловы товарной рыбы по видам в плановом периоде составляют (тыс. ц): белуги - 50 (500·0,10); осетра - 240 (500·0,48); севрюги - 205 (500·0,41); прочих - 5 ( 500·0,01).

Основываясь на этих данных и показателях среднего веса зрелых особей, устанавливаем количество отлавливаемых рыб по видам, шт.:

  • белуги Xα(1) - 34 722 (50 000/1,44);
  • осетра Xβ(2) - 283 422 (240 000/0,187);
  • севрюги Xγ(3) - 1 564 886 (205 000/0,131);
  • прочих Xλ(4) - 25 000 (5000/0,20).

Определяем количество особей в начале первого года их жизни:

  • белуги 34 722/0,02 (% выживания)=1 736 100;
  • осетра 1 283 422/0,02 = 64 171 100;
  • севрюги 1 564 886/0,02 =78 244 300;
  • прочих 25 000/0,02 = 12 500 000.

То же в конце первого года жизни особей (тыс.шт.):

  • белуги - 868,0;
  • осетра - 32 122,2;
  • прочих - 625,0.

Аналогичные расчеты даются для второго, третьего и последующих годов. Результаты сведены в табл. 2.17.

Таким образом, одновременно выращиваемое поголовье осетровых при наших допущениях составляет около 182 млн шт., в том числе 2,4 млн белуг, 80,9 млн осетров, 47 млн севрюг и 1,6 млн прочих рыб. Если ориентироваться на искусственное воспроизводство молоди, что связано с нарушением естественных нерестилищ, то нерестово-возрастные хозяйства ежегодно должны выпускать в море 145 млн мальков (72,7 млн · 2), из которых 78 млн севрюг, 64 млн осетров и около 3 млн белуг и прочих рыб.

83

Таблица 2.17

Видовой и возрастной состав
единовременно выращиваемых рыб, тыс. шт.

Вид Сеголетки
(до 1 года)
От 1 до 2 От 2 до 3 От 3 до 4 От 4 до 5 5 и более Итого
Белуга (созревание 20 лет) 868,0 520,8 347,2 86,8 52,1 520,8 2 395,7
Осетр (созревание 14 лет) 32 085,5 19 251,3 12 834,2 3 208,5 1 925,1 11 550,8 80 855,4
Севрюга (созревание 13 лет) 39 122,2 23 473,3 15 648,9 3 912,2 2 347,3 12 519,1 97 023,0
Прочие (созревание 15 лет) 625,0 376,0 250,0 62,5 37,5 250,0 1 600,0
Итого 72 700,7 43 620,4 29 080,3 7 270,0 4 362,0 24 840,7 181 874,1
Выживание, % 50 30 20 5 3 2  

Если учесть неполное использование рыбозаводов ( на 90%), их мощность должна быть доведена до воспроизводства мальков 16 161 млн шт.( 145/0,9), из которых 86,7 млн шт. севрюг (78/0,9), 71,1 млн шт. осетров (64/0,9), 3,3 млн шт. белуг и прочих рыб.

84


1 Нестеров П.М. Экономика природопользования. - М., 1984. - С. 145 - 150.
1 При решении некоторых задач размещения очистительных систем иногда использовался инструментарий, изложенный в Методических указаниях к выполнению математического моделирования в самостоятельной работе над курсом "Размещение производительных сил и экономика регионов". - Одесса, 1988.
1 Если запасы ресурсов равны их потреблению, то эта модель называется закрытой, если такого равенства не существует - открытой моделью.
Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.