2.2. Особенности размещения
производительных сил в РЭЭС

При составлении оптимального плана размещения региональных эколого-экономических систем необходимо учитывать следующие основные особенности:

• неоднозначность экономических показателей РЭЭС и относительно слабую их увязку с процессом территориально-производственного комплекса основных производств (иногда вообще отсутствует);
• отсутствие методики расчета программно-целевого планирования систем в безотходном территориально-производственном комплексе рассматриваемого экономического района.

В процессе размещения РЭЭС, включающих безотходные территориально-производственные комплексы и объекты охраны окружающей среды от других источников загрязнения, все чаще используются статические или динамические экономико-математические модели. К ним предъявляются требования: по учету в задачах программно-целевого планирования всех взаимосвязей производств и их основных процессов, в том числе и процессов санитарной очистки отходов производств; по учету ограничений общих капиталовложений, трудовых, материальных и энергетических ресурсов в рассматриваемом экономическом районе, соответствия мощностей производств существующим или перспективным типовым проектам по каждому виду производства; наличия взаимозаменяемых продуктов и параллельно работающих предприятий, выпускающих несколько однотипных видов продукции в определенной пропорции" универсальности, т.е. пригодности экономико-математической модели для различных отраслей народного хозяйства с различным сочетанием способов очистки отходов производства и др.

41

Таким образом, с помощью экономико-математической модели и алгоритма исследуется развитие экономики и научно-технического прогресса, которые должны эффективно осуществляться в интересах всего народного хозяйства. При этом основным показателем экономической эффективности служит не только эффект товарообмена между подсистемами рассматриваемого экономического района, но и результат применения тех или иных методов очистки отходов производств и использования (или беспоследственная утилизация) продуктов очистки.

Подходы к оптимизации комплексного развития и размещения РЭЭС. Развитие экономики должно наилучшим образом удовлетворять как производственным, так и непроизводственным нуждам народного хозяйства и населения рассматриваемого экономического района, поддерживать оптимальные пропорции между производственной и непроизводственной сферами в текущем и долгосрочном потреблении (капиталовложения). Поэтому экономико-математическая модель межотраслевого баланса и экономические законы в системе охраны окружающей среды являются основой программно-целевого планирования, сбалансированных друг с другом экономических показателей по объемам производства побочной продукции, отходам и вводу в действие основных производственных фондов на подготовку сырья и материалов к использованию или санитарную очистку отходов, содержащих агрессивные примеси, по годам.

При решении экономических задач размещения РЭЭС в каком-то наиболее промышленно развитом районе рассматривается совокупность факторов, определяющих условия функционирования безотходного территориально-производственного комплекса. Успешную работу РЭЭС определяют такие основные способы очистки, как получение элементарной серы из хвостистых газов, серной, азотной кислот, азотистых удобрений и других продуктов, рациональное использование сырья, реагентов, тепловой и электрической энергии, трудовых ресурсов, стройматериалов, финансов, очистительного оборудования и т.п. Для каждого безотходного территориально-производственного комплекса указывается список возможных пунктов размещения РЭЭС с экологическими нормами на агрессивные примеси в окружающей среде.

В условиях функционирования основных производств территориально-производственных комплексов и систем очистки их отходов от агрессивных примесей необходимо учитывать ограничения, накладываемые на объем промежуточного продукта, необходимого

42

для покрытия внутреннего спроса в рассматриваемом и близлежащих регионах в t-й промежуток времени, расход очищаемого сырья (G_i), себестоимость товарной продукции (С_i), ПДВ агрессивных примесей, находящихся в очищаемых отходах, и ПДК в окружающей среде.

Оптимизируемой величиной РЭЭС является уровень рентабельности:

Уровень рентабельности функционирования РЭЭС определяется при ограничениях на предельно допустимые концентрации и предельно допустимые выбросы агрессивных примесей.

Структурная совокупность экономико-математических моделей оптимального планирования рационального природопользования впервые опубликована в учебном пособии по экономике природопользования в 1984 г.¹ Экономико-математическая модель РЭЭС включает основную оптимизационную модель планирования и повышения уровня рентабельности природоохраняемых мероприятий по следующим показателям:

H_ij^t = 

QtВВП + QtПВВ + QtИВВ

QtПП + QtВП + QtЭВ

 - показатель оздоровления окружающей среды в рассматриваемом регионе ( Q^t_ПП, Q^t_ВП - соответственно производственное и внепроизводственное потребление природного ресурса; Q^t_ЭВ - объем зараженного элемента биосферы; Q^t_ВВП, Q^t_ПВВ, Q^t_ИВВ - объем восстановленного ресурса природой, производством и искусственное восстановление в определенный промежуток времени);

• K_ij - величина капитальных вложений в t-й период в производство соответственно основного и побочного продуктов;
• β_ijk - коэффициент материальных и энергетических затрат на получение целевого продукта по j-му способу очистки;
• Ω^t_ij - коэффициент затрат по рабочей силе рациональных технологических схем и других на единицу выпуска целевого продукта по j-му способу;

43

α^t_iλj - коэффициент затрат, характеризующий некоторую совокупность условий производства;

α^t_iλj - коэффициент капитальных вложений в t-й период на совершенствование технологии производства;

α^t_λijk - коэффициент фиксации материальных, энергетических и трудовых затрат на очистку отходов производства и получение побочного продукта по j-му способу;

α^t_λj - коэффициент основных вложений в производство основного и побочного продукта по k-му и j-му способам;

α^t_и - коэффициент эффективности мероприятий по рациональному использованию природного ресурса.

В блочной связи экономико-математических моделей сформирована модель поиска минимума приведенных затрат с учетом развития кооперации промышленности, сельского хозяйства и непроизводственной сферы по природоохранным мероприятиям. На первом этапе программно-целевой оптимизации однородного производства побочного продукта РЭЭС использовались регрессивные уравнения, включающие следующие показатели:

b⁽²⁾_ik - коэффициент уравнения регрессии полных затрат;

P_ik - план производства k-го продукта;

П_∑- суммарная потребность в k-м продукте;

Ф_а - объем активной части промышленно-производственных фондов;

ωk - величина трудоемкости ресурсов. В дальнейшем определяются допустимые планы производства побочной продукции на трудовые доходы и ресурсы, планы производства и реализации.

Проведенная формализация научного прогнозирования экономики развития системы может быть дополнена результатами оптимизации планов перевозок реагентов, материалов, готовой продукции и др.

В общем случае модель транспортных маршрутов можно выразить в виде блок-схемы (рис. 2.1), из которой ясно, что величина совокупных затрат на очистку отходов производства, связанного с особенностями рассматриваемого региона, может быть различной. Экономико-математическая модель устанавливает коэффициент эффективности затрат на природоохранные мероприятия с учетом развития системы кооперации и формирует взаимосвязь группы технико-экономических и пространственных показателей транспортировки грузов, сведя общие затраты к минимуму.

44

45

Экономико-математическая модель РЭЭС формирует взаимосвязи экономических показателей совокупных затрат на доставку сырья, реагентов и материалов для функционирования региональных очистительных систем с целью очистки отходов производств от токсических веществ и получения побочной продукции.

Минимизация общих затрат на обеспечение всех звеньев экономико-экологической системы ритмичной работой транспорта в условиях развитой системы кооперации имитационно осуществляется математическими моделями по нормативному методу.

Из системно-статистического анализа экономических показателей функционирования территориально-производственных комплексов и локальных систем санитарной очистки отходов производства от агрессивных примесей можно выделить некоторые характерные особенности транспортных перевозок с целью удовлетворения потребностей различных РЭЭС:

• транспортные затраты не оказывают существенного влияния на развитие специализации и размещение основного производства и системы очистки его отходов (отмеченное относится в основном к северным районам нашей страны, где вопросы беспоследственной утилизации отходов производства не встречают значительных затруднений);
• транспортные затраты могут оказывать существенное влияние на формирование оптимального плана основного производства и производства побочного продукта, полученного из отходов, но не влияют на развитие специализации по переработке полуфабрикатов, полученных в процессах очистки отходов производств (отмеченное соответствует случаю, когда продукты очистки отходов используются как сырье, подлежащее повторной переработке на основных производствах рассматриваемого региона, или как конечный продукт, имеющий спрос в рассматриваемом регионе);
• транспортные расходы на перевозку полуфабрикатов, реагентов или беспоследственную утилизацию отходов составляют значительную долю всех транспортных затрат в рассматриваемом регионе при незначительных транспортных расходах на перевозку конечного продукта очистки отходов производства;
• транспортные затраты оказывают значительное влияние на формирование плана развития и размещение локальных очистительных установок и РЭЭС, что приводит к необходимости решения многоэтапной производственно-транспортной задачи.

На следующем этапе решается задача создания и оптимального размещения очистительных установок среди основных производств

46

региона, а также размещения РЭЭС, т.е. целью решения упомянутых задач является определение минимума производственно-транспортных затрат. Минимизация затрат на перевозку реагентов, полуфабрикатов, конечных продуктов не может быть выполнена без учета экономических показателей функционирования безотходного территориально-производственного комплекса всех предприятий, находящихся в рассматриваемом регионе.

В процессе программно-целевой оптимизации развития и размещения систем охраны окружающей среды встречаются значительные трудности, связанные с наличием большого количества технико-экономических и эколого-экономических нелинейных региональных взаимосвязей и связей между параметрами основного производства и процессов очистки отходов производств, а также значительного различия их по технико-экономическим характеристикам.

Достигнутый уровень научного прогресса в народном хозяйстве характеризует интенсивность использования земельных ресурсов, ресурсов морей и океанов, внутренних водоемов и атмосферного воздуха. Однако с ним связаны и некоторые негативные явления. Среди них одно из наиболее тревожных - это обострение эколого-экономической ситуации. Сохранение экологического равновесия в литосфере, атмосфере и гидросфере в условиях растущей интенсификации процессов природопользования (ПП) - исключительно важная задача, влияющая на результаты выполнения экономического и социального плана развития страны.

В настоящее время делаются попытки осуществить некоторые природоохранные и ресурсосберегающие меры, которые должны сопровождаться существенными изменениями в народно-хозяйственном комплексе, возрастанием в нем роли природной составляющей. Уже наблюдаются некоторые новые моменты в содержании задач повышения эколого-экономической эффективности, создаются методологический и методический инструментарий хозрасчетных отношений. Однако это только первые попытки совершенствования хозяйственного механизма в промышленности, сельском хозяйстве и в непроизводственной сфере при решении задач рационального природопользования. Реальная обстановка экологии в народном хозяйстве предопределяет необходимость выбора основополагающих взаимосвязанных теоретических, методологических и методических разработок и практических рекомендаций планирования и управления ПП, которые являются составной частью общих научных основ народно-хозяйственного

47

экономического и социального плана страны, региона или республики.

Решение задач повышения эффективности ПП в народном хозяйстве невозможно без исследования технико-экономических, эколого-экономических и других взаимосвязей, характеризующихся значительной совокупностью интегральных показателей. Эти взаимосвязи можно представить в виде эколого-экономической системы, позволяющей решить следующие актуальные научные проблемы и практические задачи:

• формирование нового научного направления в системе экономического знания - экономики общечеловеческого природопользования в условиях развития рыночных отношений;
• использование хозяйственного механизма воспроизводства природных ресурсов, способствующих развитию биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы, как основополагающего звена в создании методологического и методического инструментария управления ПП в условиях рынка;
• разработка научных основ и методического инструментария экономической оценки биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы;
• определение влияния экологизации добычи и переработки биоресурсов на их эффективность, создание хозяйственного механизма расчета эффективности природоохранной деятельности;
• совершенствование территориальной организации производств и создание оптимальной промышленной и социальной инфраструктур;
• нахождение путей дальнейшего совершенствования полного хозяйственного расчета через систему плановых мер в условиях экологизируемого производства.

Предмет экономики ПП - это производственные отношения людей в области использования и воспроизводства природных ресурсов, охраны окружающей среды, а в более узком понимании - специфические проявления экономических законов, а также закономерностей и тенденции развития этих отношений в аспекте причинно-следственных связей общества и природы.

Экономике ПП присущи свои методы. Поиск адекватных методов - одно из условий выявления нового содержания ПП в хозяйственном механизме страны.

Особое место в развитии хозрасчетных отношений охраны окружающей среды и рационального использования, воспроизводства

48

биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы имеют нормативный и программно-целевой методы оптимизации показателей эколого-экономической эффективности в отраслях народного хозяйства.

Разработка мероприятий по повышению эффективности в отраслях народного хозяйства предполагает четкость в определении устойчивых границ планируемых процессов, которые в реальной эколого-экономической системе не обеспечиваются.

При всей актуальности воспроизводство биоресурсов литосферы, атмосферы и гидросферы как научная проблема и как практическая реализация не разработаны и не осуществлены в отраслях народного хозяйства. Политэкономия, составной частью которой является теория воспроизводства, изучает различные стороны и элементы этого процесса, однако воспроизводство природных ресурсов из поля зрения до последнего времени неоправданно выпадало, и ПП для отраслей народного хозяйства не имеют обоснованных экономических критериев ответственности и экономической заинтересованности в повышении эколого-экономической эффективности природоохранной деятельности. Отсюда пробел в теории и практике экономического и социального планирования. В экономике и в планировании критерий воспроизводства ассоциируется обычно с такими его предпосылками и результатами, как основные фонды, рабочая сила, общественный продукт, производственные отношения и т.п. Что же касается природных ресурсов, то их воспроизводство представлялось ограниченно и физически, и биологически. Предполагалось, что воссоздание естественных благ - дело природы, а производственные и социальные, аспекты отсутствуют. Проблема воспроизводства природных ресурсов раньше других была поставлена естествоиспытателями, и только в последнее десятилетие она стала общепринятым объектом изучения.

Установлено, что воспроизводство природных ресурсов - это эколого-экономическая категория социально-экономического процесса в общественном разделении труда, форма экологизации производства и преодоления противоречия между растущими потребностями в естественных благах и их ограниченностью. Отсюда следует, что воспроизводство природных ресурсов и охрана окружающей среды - явление природное, общеисторическое и производственное. В этом процессе с каждым новым достижением в развитии производительных сил расширяется состав воспроизводимых ресурсов, углубляется содержание, разнообразятся формы воспроизводства.

49

Воспроизводство естественной базы жизнедеятельности общества надо рассматривать как воссоздание биоресурсов и рекреационно-ассимилирующего потенциала биосферы, т.е. способности не только воссоздать блага, но и редуцировать отходы, а общественное воспроизводство природных ресурсов вообще, будучи основано на естественном кругообороте веществ и энергии, должно быть адекватно этому кругообороту, гармонично вписываться в него. Отсюда возникают задачи познания закономерностей естественного кругооборота, управления взаимодействием общественных и природных ресурсов, превращения стихийных явлений в регулируемые.

Расширенное воспроизводство природных ресурсов, направленное на преодоление количественной их ограниченности и обеспечение необходимого качества окружающей среды, должно представлять ныне самостоятельную сферу общественно-производственной деятельности, что предполагает признание за ним соответствующего организационно-административного статуса.

Главная задача повышения эколого-экономической эффективности народного хозяйства и процессов природопользования вообще, как известно, в том, чтобы обеспечить максимальные темпы и пропорции в развитии народно-хозяйственного комплекса. Научной основой ее решения служит познание объективных законов, закономерностей и тенденций развития производства и непроизводственной сферы. При этом важным является формирование новых пропорций производства - пропорций горизонтального уровня, пространственно-трехмерного, что позволяет более полно и углубленно оценить роль общественных и природных факторов производства, распределить оптимально материально-вещественные предпосылки труда между пространственными структурными звеньями.

Системный анализ освоения биосферы с целью использования природных ресурсов, выбор оптимальных вариантов, определение результатов деятельности предприятий, создание побудительных стимулов и улучшение использования природы и ее охраны предопределяют экономическую оценку естественных благ.

Существующая система охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов биосферы слабо ориентирована на эффективное использование природно-ресурсного потенциала. Еще отсутствуют в должной мере учет эколого-экономических и социальных показателей в интегральной форме. Не принимают активного участия в управлении природоохранной

50

деятельностью и местные органы, службы охраны природы не наделены соответствующими финансовыми ресурсами и распределительными функциями. До настоящего времени не утверждена приоритетность экономических и социальных масштабов природоохранной деятельности, отсутствует механизм перевода процессов процессов природопользования на хозяйственный расчет, почти не разработаны базовые эколого-экономические нормативы. Для производственных объединений и отдельных предприятий оценка конечных результатов не учитывает величину причиненного ущерба, что исключает их экономическую ответственность за соблюдение нормативов использования природных ресурсов и поддержания норм выбросов агрессивных веществ, находящихся в отходах производств. Эти недостатки прямо противоречат развитию хозрасчета, экономических отношений в промышленности, сельской непроизводственной сфере, которая бы обеспечивала оптимальные соотношения и пропорции в экологии и экономике народно-хозяйственного комплекса.

При повышении эколого-экономической эффективности природоохранной деятельности в условиях рынка становится необходимым внедрение денежной оценки результатов охраны природы.

Денежная оценка природоохранной деятельности осуществляется в соответствии с общими принципами ценообразования при учете продукции по качеству и количеству. Объем средств на природоохранную деятельность формируется от реализации дополнительной продукции, полученной из отходов производств, и от реализации побочной продукции, полученной при подготовке сырья и материалов к использованию, установленных платежей отраслей народного хозяйства за использование природных ресурсов и в качестве возмещения ущербов природе и обществу.

Зная величину наносимого или предотвращенного ущерба, можно определить эколого-экономическую эффективность деятельности предприятий отраслей народного хозяйства. Ее можно рассчитать с помощью показателя рентабельности по формуле:

51

• Е₁ - прибыль от реализации товарной продукции, % к объему реализованной продукции в оптовых ценах;
• Е₂ - результат прочей реализации и внереализационной деятельности, % к объему реализации в оптовых ценах;
• У - наносимый (-У) или предотвращенный (+У) экономический ущерб;
• М - коэффициент фондоотдачи (отношение объема реализации к средней стоимости основных производственных фондов);
• К - коэффициент оборачиваемости нормируемых оборотных средств (отношение объема реализации к средним остаткам нормируемых оборотных средств);
• Н - коэффициент фондоемкости реализованной продукции (отношение средней стоимости основных производственных фондов к объему реализации), т.е. H = 1/M;
• K_o - обратный коэффициент оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

Для определения влияния экологического фактора на уровень общей рентабельности через балансовую прибыль и стоимость производственных фондов выразим изменение прибыли при фактической стоимости производственных фондов (количественный фактор), а изменение стоимости производственных фондов при плановой прибыли (качественный фактор):

Поправочные коэффициенты для фондоемкости продукции и для рентабельности рассчитаем по формулам:

С учетом поправочных коэффициентов общая рентабельность равна:

52

Задача 2.1

Решить в общем виде транспортную задачу по перевозке сырья и материалов между промышленными предприятиями и комбинатами по переработке отходов производств. Исходные данные для расчета представлены в табл. 2.1¹.

Таблица 2.1

Матричные представления показателей

Решение

1. После запуска программы на экране компьютера появляется меню с указанием нескольких математических методов, из которых необходимо выбрать транспортную задачу и ввести ее номер. После этой процедуры программа подготовлена к решению задачи.
2. Ввод исходных данных осуществляется в режиме диалога. При этом необходимо давать четкие ответы на вопросы компьютера.

53

В результате анализа оптимальных поставок выясняется, что потребитель К₁ удовлетворен полностью за счет поставщика П₄. Потребитель К₂ должен взять 20 единиц груза у поставщика П₁, 21 - у П₃, пять - у П₄ и девять - у П5. Потребитель К₄ получает 30 единиц груза у поставщика Я, и 19 единиц у П₃. Затраты на выполнение оптимальных поставок будут минимальными и составят 584 единицы стоимости.

Задача 2.2

В процессе территориальной организации производств и развития кооперации между предприятиями в регионе при проведении природоохранных мероприятий возникает необходимость решить задачу поставок для очистительных систем трех крупных территориально-производственных комплексов реагентов, реализации полуфабрикатов, полученных в результате подготовки сырья к использованию или санитарной очистки отходов производства. Очистительные системы потребляют ежегодно 325 тыс.т, 800 тыс. м³ и 975 тыс. нм³ реагентов соответственно. Удельные производственные затраты по каждому виду реагентов представлены такой матрицей:

C = (c_ij) = 

(	12,7	11,4	2,8	3,7	)
	12,0	11,4	3,4	3,0
	12,5	11,0	3,6	3,5

где c_ij(i =1,2,3; j =1,2,3,4) - стоимость реагентов i-го вида,на j-й очистительной системе, тыс. д.е.

Определить структуру потребления реагентов в течение года всеми очистительными системами при минимальной их стоимости. Фонды для очистительных систем составляют: твердых реагентов - 800 тыс. т, жидкофазных - 400 тыс. м³, газообразных - 400 тыс. нм³, комбинированных реагентов - 500 тыс. т.

Решение

Составим математическую модель, в которой за x_ij принимается искомый объем реагента i-го вида, планируемого к использованию. В этом случае матрица планирования структуры потребления реагентов будет:

X = (x_ij) = 

(	x11	x12	x13	x14	)
	x21	x22	x23	x24
	x31	x32	x33	x34

54

Суммарная стоимость реагентов, потребленных тремя очистительными системами в течение года, равна, д.е.:

Z = 12,7x₁₁ + 11,4x₁₂ + 2,8x₁₃ + 3,7x₁₄ + 12x₂₁ + 11,4x₂₂ + 3,4x₂₃ + 3x₂₄ +
+ 12,5x₃₁ + 11x₃₂ + 3,6x₃₃ + 3,5x₃₄.

Систему ограничений принимаем в виде:

• 12,7x₁₁ + 11,4x₁₂ + 2,8x₁₃ + 3,7x₁₄ = 325;
• 12x₂₁ + 11,4x₂₂ + 3,4x₂₃ + 3x₂₄ = 800;
• 12,5x₃₁ + 11x₃₂ + 3,6x₃₃ + 3,5x₃₄ = 975;

Годовые фонды реагентов по каждому виду в течение года используются полностью:

• 12,7x₁₁ + 12x₂₁ + 12,5x₃₁ = 800;
• 11,4x₁₂ + 11,4x₂₂ + 11x₃₂ = 400;
• 2,8x₁₃ + 3,4x₂₃ + 3,6x₃₃ = 400;
• 3,7x + 3x + 3,5x = 500.

При исследовании целевой функции на минимум Z → min с принятыми ранее ограничениями и в предположении неотрицательности неизвестных считается, что суммарная величина объема реагента, потребляемая тремя очистительными системами, равна 325 + 800 + 975 = 800 + 400 + 400 + 500. Поэтому созданы условия для закрытой модели¹ (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Матричное представление исходных данных

55

Данная задача может быть решена на компьютере, для чего вводится следующая информация. Число поставщиков реагентов: 4. Число потребителей (очистительные системы): 3. Тип задачи: минимизация.

Необходимый объем:

Результаты оптимальных поставок:

В результате решения получаем следующее значение целевой функции:

Z = 16 930 тыс. д.е.

Полученные результаты устанавливают оптимальную структуру потребления реагентов. Первая очистительная система должна потреблять 325 тыс. нм³ газообразного реагента, вторая - 800 тыс. м³ жидкофазного реагента, третья - 400 тыс. т твердых реагентов, 75 тыс. нм³ газообразных и 500 тыс. м жидкофазных. Суммарная годовая стоимость реагентов, составляющая оптимальную структуру его потребления, будет равна 16 930 тыс. д.е.

Задача 2.3

В регионе планируется строительство трех мусороперерабатывающих комбинатов, которые будут снабжаться сырьем от пяти промышленных англомераций и городов (табл. 2.3). Ежегодно поставщики сырья в среднем доставляют на комбинаты хлопчатобумажных, пищевых, полиэтиленовых отходов, стеклопосуды и осадков сточных вод соответственно 2, 4, 8, 10 и 6 млн т. Расстояние доставки сырья к комбинатам задано следующей матрицей:

C = c_ij = 

(	30	60	100	50	70	)
	110	50	40	50	70
	60	70	40	40	100

где c_ij ( j =1, 2, 3; i =1, 2, 3, 4) - расстояние в километрах от j-го поставщика до i-го потребителя.

56

Ставится задача определить минимальные мощности комбинатов в миллионах тонн перерабатываемого сырья в год таким образом, чтобы все отходы городов и промышленных англомераций перерабатывались и суммарный объем перевозок (в тоннокилометрах) был минимальным. При этом мощность каждого комбината не должна превышать 20 млн т перерабатываемого отхода в год.

Решение

Вначале для удобства решения задачи будем считать, что поступающее сырье из каждого города и промышленной англомераций на каждый комбинат перерабатывалось и суммарный объем перевозок (в тонно-километрах) был минимальным. Предположим, что мощность каждого комбината равна 20 млн т перерабатываемого отхода в год; а общее предложение пяти поставщиков сырья составляет 2 + 4 + 8 + 10 + 6 = 30 млн т, т.е. спрос на 30 млн т превысит предложение. Поэтому математическая модель этой задачи будет открытой, а для получения закрытой модели введем в рассмотрение фиктивного поставщика до каждого из комбинатов и будем считать показатели поставок равными нулю, так что объемы перевозок от фиктивного поставщика до комбинатов будут нулевыми, т.е. в матрице С добавится 6-й столбец из нулей. Выполнив решение измененной задачи и затем исключив из рассмотрения объемы поставок, выполняемых фиктивным поставщиком, легко найти решение первоначальной задачи. Как и в предыдущий раз, обозначим через x_ij (x_ij≥0) j, объем сырья. В этом случае матрица имеет вид:

X = (x_ij) = 

(	x11	x12	x13	x14	x15	x16	)
	x21	x22	x23	x24	x25	x26
	x31	x32	x33	x34	x35	x36

Эта матрица используется для планирования объемов перевозимых отходов для переработки на комбинаты. Суммарные объемы перевозок отходов составляют (млн т-км):

Z = 30x₁₁ + 60x₁₂ + 100x₁₃ + 50x₁₄ + 70x₁₅ + 0x₁₆ + 110x₂₁ +
+ 50x₂₂ + 40x₂₃ + 50x₂₄ + 70x₂₅ + 0x₂₆ + 60x₃₁ +
+ 70x₃₂ + 40x₃₃ + 40x₃₄ + 100x₃₅ + 0x₃₆.

Систему ограничений получим из условий задачи.

1. Все запланированные для переработки отходы из городов и промышленных англомераций должны быть вывезены на комбинаты:

57

• x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 2;
• x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 4;
• x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 8;
• x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 10;
• x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ = 6;
• x₁₆ + x₂₆ + x₃₆ = 30.

2. Потребности всех комбинатов должны быть удовлетворены полностью:

• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ + x₁₆ = 20;
• x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ + x₂₆ = 20;
• x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ + x₃₅ + x₃₆ = 20.

Далее матричная модель имеет вид: найти наименьшее значение (min) целевой функции Z, определяемой равенством и с учетом ограничений в предположении, что все неизвестные являются неотрицательными.

Таблица 2.3

Матричное представление исходных данны х

• Задача решается на компьютере.
• Ввод информации
• Число поставщиков; 3. Число потребителей: 6.
• Тип задачи: минимизация.

58

Коэффициенты cij:
30	60	100	50	70	0
110	50	40	50	70	0
60	70	40	40	100	0

Запасы:

20

20

20

Необходимые объемы:
2	4	8	10	6	30

Результаты Оптимальные поставки:
2	0	0	0	6	12
0	4	8	0	0	8
0	0	0	10	0	10

Значение целевой функции: 1400.

В дальнейшем исключим из оптимального плана перевозок отходов от фиктивного поставщика ГА, получим решение исходной задачи: минимальные мощности комбинатов (К₁, К₂, К₃,) равны соответственно 8, 12 и 10 млн. т отходов в год; при этом К₁ берет 2 млн т отходов у первого поставщика ГА₁ и 6 млн т у пятого ГА5, К₂ берет 4 млн т у второго ГА₂ и 8 млн т у третьего ГА₃, К₃ получает 10 млн т у четвертого ГА₄. Минимальный суммарный объем перевозок составит 1400 млн т-км.

Задача 2.4

В большом городе имеются три завода по переработке отходов производства и получению вторичной продукции. Производительность заводов 15, 20 и 25 т в сутки. Вторичная продукция реализуется в пять отраслей народного хозяйства соответственно 9, 11, 14, 15 и 11 т. Расстояние между потребителями и поставщиками (в км) представлено в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Матричное представление исходных данных

Требуется найти такой план перевозок вторичной продукции с заводов к потребителям, который имел бы минимальный объем грузовых работ.

59

Решение

Вначале составляем опорный план методом "Северо-Западного угла" (см. ниже матрицу).

F₁ = 9·2 + 6·3 + 5·2 + 14·2 + 1·3 + 14·6 + 11·5 = 216 т-км - объем грузовых работ.

Далее найдем потенциал строк и столбцов.

Затем определим характеристики свободных клеток по формуле:

План перевозок вторичной продукции будет оптимален в том случае, если все характеристики свободных клеток неотрицательны, в противном случае в план перевозок нужно вводить одну из клеток, имеющую минимальную отрицательную характеристику.

60

Пересчитаем план перевозок с изменением цикла.

F₂ = 9·2 + 14·2 + 6·3 + 6·3 + 5·2 + 9·6 + 11·5=183 т-км - объем грузовых работ.

Вновь найдем потенциалы строк и столбцов, а также характеристики свободных клеток.

61

Пересчитаем план перевозок с изменением цикла.

F₃ = 9·2 + 6·2 + 14·2 + 6·3 + 11·2 + 3·6 + 11·5 = 171 т-км - объем грузовых работ.

Найдем потенциал строк и столбцов, а также характеристики свободных клеток.

Выполним пересчет плана перевозок с изменением цикла.

F₄ = 9·2 + 6·2 + 11·2 + 9·3 + 11·2 + 3·4 + 11·5 = 168 т-км - объем грузовых работ.

Далее найдем потенциалы строк и столбцов, а также харак-

62

теристики свободных клеток.

Снова пересчитаем план перевозок с изменением цикла.

F₅ = 9·2 + 6·2 + 9·3 + 11·1 + 11·2 + 144 = 146 т-км - объем грузовых работ.

Характеристики свободных клеток все положительные, следовательно, план перевозок будет оптимальным.

63

Задача 6.5

В природоохранном регионе имеются три вида групп очистительных сооружений: по очистке воды и дымовых газов химическим способом и биологическая очистка сточных вод.

Среднесуточная загрузка очистительного оборудования по первой группе составляет 20 ч, по второй - 18 ч и по третьей - 24 ч. Реализация продукта и полупродукта дает прибыль (П),

λ₁ = 40 д.е., λ₂ = 24 д.е.

Значения показателей продукции от этих очистительных систем сведены в табл. 2.5.

Цель решения задачи - определить оптимальный вариант использования очистительных сооружений, при котором экономический эффект будет максимальным.

Решение

Составим систему линейных взаимосвязей между технико-экономическими показателями.

Таблица 2.5

Характеристика технико-экономических показателей
очистительных систем при производстве вторичной продукции из
отходов

• P = 40λ₁ + 24λ₂ → max;
• 0,8λ₁ + 1/5λ₂ = 20;
• 1,8λ₁ + 1,9λ₂ = 18;
• 6,4λ₁ + 2,4λ₂ = 24;
• λ₁ ≥ 0; λ₂ ≥ 0.

Известно, что решение задачи на максимум функции в линейном программировании заключается в определении неотрицательных значений переменных, при которых заданная линейная функция примет экстремальное значение. При решении линейной

64

задачи методом линейного программирования преобразуем неравенство в равенство и введем дополнительные неизвестные: λ₃, λ₄, λ₅, т.е.:

• 0,8λ₁ + 1,5λ₂ + λ₃ = 20;
• 1,8λ₁ + 1,9λ₂ + λ₄ = 18;
• 6,4λ₁ + 2,4λ₂ + λ₅ = 24;
• P = 40λ₁ + 24λ₂;
• λ₁ ≥ 0; λ₂ ≥ 0.

Экономическое содержание введенных переменных λ₃, λ₄, λ₅ состоит в том, что при промышленной подготовке сырья к использованию или санитарной очистке отходов производства имеются неиспользованные возможности интенсификации процесса вторичной продукции λ₁.

На первом этапе отыскания оптимума предположим, что λ₁ = 0 и λ₂ = 0, т.е. очистительные системы не функционируют, а λ₃, λ₄, λ₅, с помощью которых найден первый вариант плана, назовем базисными неизвестными (λ₁ и λ₂ - небазисные неизвестные).

Решение системы равенства относительно базисных неизвестных дает зависимость:

• λ₃ = 20 - (0,8λ₁ + 1/5λ₂);
• λ₄ = 18 - (1,8λ₁ + 1,9λ₂);
• λ₅ = 24 - (6,4λ₁ + 2,4λ₂);
• P = 0 - (-40λ₁ - 24λ₂).

Проверим, при Р = 0 является ли решение оптимальным.

При проверке заменим базисные неизвестные небазисными неизвестными, для чего сначала введем базисную неизвестную переменную λ₂ и подставим вместо; на группе III очистительного оборудования можно произвести полупродукта и продукта λ₂ = 24/ 2,4 = 10 тыс. т, а на группе I - λ₁ =20/0,8 = 25 тыс. т, а прибыль от реализации этих продуктов составит P^I_λ2 = 25·40 = 1 млн д.е., а для Pλ₂ = 10·24 = 240 д.е.

Из группы II: λ₁ = 18/1,8 = 10 тыс. д.е.;
λ₂ = 18/1,9 = 9,9 тыс. т.

Соответственно P^II_λ1 = 10·40 = 400 тыс. д.е.;
P^II_λ2 = 9,9·24 = 237,6 тыс. д.е.

Из группы III: λ₁ = 24/6,4 = 3,75 тыс. д.е.;

Соответственно P^III_λ1 = 3,75·40 = 150 тыс. д.е.;
P^III_λ2 = 13,3·24 = 266 тыс. д.е.

Попробуем подставить λ₂ вместо λ₃ и решим уравнение:

65

λ₂ = 25 - 0,8λ₁ - (25 - (0,8λ₁ + 1,5λ₃)).

Подставим это в исходные выражения и получим:

• λ₄ = 18 - {0,8λ₁ + 1,9[- 25 - (0,8λ₁ + 1,5λ₃)]};
• λ₅ = 25 - {6,4λ₁ + 2,4[25 - (0,8λ₁ + 1,5λ₃)]},
• P = 0 - {(- 40λ₁ - 24[25 - (0,8λ₁ + 1,5λ₃)])},
• λ₂ = 25 - (0,8λ₁ + 1/5λ₃);
• λ₄ = (24 - 18) - (5,6λ₁ + 1,5λ₃);
• λ₅ = (24 - 20) - (5,6λ₁ + 2/4λ₃ );
• P^I_λ1 = 1 000 000 - (40λ₁ + 1,5λ₃ ).

Решение линейного программирования продолжается для различных вариантов.

Далее нужно выяснить, можно ли улучшить план введением неизвестных λ₃ и λ₄. Решаем задачу линейного программирования комплексным методом, для чего составим матрицу коэффициентов при неизвестных и их свободных членов (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Матричное представление исходных данных

Таблица 2.7

Матричное представление исходных данных (второй вариант)

66

Процедура определения по симплекс-методу оптимальной программы работы очистительных систем при производстве вторичного продукта ( или полупродукта ) из отходов производств последовательно продолжается до достижения цели.

Задача 2.6

Ставится задача оптимизации загрузки очистительного оборудования в региональной эколого-экономической системе при проведении природоохранных мероприятий и получении вторичной продукции ( полуфабрикатов ) из отходов непроизводственной сферы.

Предположим, получается 800 тыс. т, или нм³, продукции от химического газоочистительного оборудования при санитарной очистке дымовых газов, 550 тыс. т - от биологической очистки сточных вод, 580 тыс. т - от промышленной подготовки сырья к использованию и 1529 тыс. т, или нм³, - при проведении процессов пылеуправления и пылеулавливания. Соответственно в региональной эколого-экономической системе должны присутствовать три группы очистительного оборудования, которые располагают определенным резервом времени: первая - 130 установко-часов; вторая - 80 и третья - 85 установко-часов, а остальные технико-экономические показатели очистительного оборудования сведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Технико-экономические показатели работы
очистительного оборудования
региональных эколого-экономических систем

67

Требуется рассчитать оптимальную загрузку очистительного оборудования в региональной эколого-экономической системе так, чтобы предельно допустимые выбросы от производств не превышали санитарные нормы.

Решение поставленной задачи будет осуществляться с использованием линейного программирования.

Соотношение производительности очистительного оборудования I, II и I, III групп составляет:

Себестоимость вторичной продукции, полученной на очистительных системах I, II и III групп, представлена в табл. 2.9 (цифры условные).

Таблица 2.9

Матричное представление исходных данных

Примем за эталонное очистительное оборудование группы I, a 1 установко-час его работы за единицу измерения, найдем коэффициенты и выразим ресурсы времени и плановые

68

задания в эталонные установко-часы (табл. 2.10). Из табл. 2.10 следует, что ресурсы времени превышают потребное время.

Таблица 2.10

Технико-экономические показатели и коэффициенты в эталонных соотношениях

Для сбалансированности будем решать задачу с условной нулевой себестоимостью вторичной продукции. Вначале построим матрицу распределения показателей производства вторичной продукции (табл. 2.11).

Распределение ресурсов времени для группы I от промышленной очистки сырья равно: 130 - (14,8 + 30,5) = 84,7. Эти же ресурсы по группе II имеют перерасход времени, т.е. 26,4 - 85,5 = -59,1.

Распределение ресурсов времени для группы II при проведении процессов пылеулавливания составляет: 40 - 59,1 = -19,1, а по группе III равно 23,6 - 75,9 = -52,3, т.е. имеем перерасход ресурса времени относительно эталонного очистительного оборудования. Это означает, что распределение ресурса времени оптимально.

69

Таблица 2.11

Матричное представление исходных данных

Задача 2.7

Цель решения данной задачи - оптимизация программы производства вторичной продукции (или полуфабрикатов) при подготовке сырья к использованию или санитарной очистке отходов производства в природоохранном регионе.

При экономико-математическом моделировании и оптимизации производственной программы в качестве инструментария выбран симплексный метод.

В природоохранном регионе в очистительных системах выпускают пять видов вторичной продукции (или полуфабрикатов), технико-экономические показатели которых приведены в табл. 2.12.

Математическую запись поиска целевых функций примем в виде:

• 82λ₁ + 172λ₂ +525λ₃ + 1020λ₄ + 496λ₅ → V_max;
• 430λ₁ + 1200λ₂ + 364λ₃ + 880λ₄ + 310λ₅ → P_max;
• 82λ₁ + 196λ₂ + 105λ₃ + 85λ₄ + 62λ₅ → M_max,

где V - объем вторичной продукции (полуфабрикатов), полученной при

70

подготовке сырья к использованию или санитарной очистке отходов производств, тыс. т или тыс.нм³;

P - прибыль, полученная от реализации вторичной продукции (полуфабрикатов), млн. д.е.;

M - мощность очистительного оборудования, тыс. т или тыс. нм³/час.

При достижении оптимального значения целевых функций примем ограничение в виде:

• 50λ₁ + 32λ₂ + 40λ₃ + 35λ₄ + 16λ₅ ≤ 3250;
• 12λ₁ + 16λ₂ + 55λ₃ + 30λ₄ + 10λ₅ ≤ 410;
• 20λ₁ + 49λ₂ + 10λ₃ + 20λ₄ +36λ₅ ≤ 2170;
• λ₁ = 0,   λ₂ = 0,   λ₃ = 0,   λ₄ = 0,   λ₅ ≤ 0.

Студентам следует самостоятельно выполнить расчетные работы по трем критериям: объему вторичной продукции (полуфабрикатов), прибыли от реализации продукции и максимуму использования мощности очистительного оборудования.

Задача 2.8

Оперативное планирование трех экономически и организационно взаимосвязанных природоохранных регионов предполагает, что каждый регион осуществляет природоохранительные мероприятия и получает при этом вторичную продукцию в течение года. Эти регионы могут получать до пяти видов вторичной продукции с различными затратами на очистительное оборудование и имеют разные затраты на себестоимость вторичной продукции.