4. УСИЛЕНИЕ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Большие объемы реконструкции старых кирпичных зданий особо остро ставят задачу рационального усиления с малыми трудовыми и материальными затратами. Способы восстановления дефектных конструкций разнообразны. Они выбираются в зависимости от причин, обусловливающих разрушение, а также от степени износа каменной кладки. Так, при значительных поверхностях разрушения, выкрашивании кирпича и раствора может оказаться целесообразной перекладка отдельных участков конструкций.

Однако в большинстве случаев усиление сопровождается применением более прочных материалов: стали и бетона.

4.1.Оценка технического состояния и усиление кирпичных стен

Оценку технического состояния стен производят по результатам натурного обследования и поверочных расчетов. При этом стараются учитывать все факторы, которые могут отрицательно повлиять на несущую способность и нормальную эксплуатацию стен. К таковым относятся трещины, местные разрушения кладки, отклонение от вертикали, выпучивание, прогибы, малая площадь опирания элементов перекрытия и перемычек, изменение эксцентриситетов приложения нагрузки. Кроме того, учитывают фактическую прочность составляющих их кладки кирпича и раствора, определяемую по результатам лабораторных испытаний образцов.

Элементы стен, имеющие повреждения или заведомо перегруженные, проверяют расчетом по формулам СНиП II-22-81 по двум группам предельных состояний, при этом основное внимание уделяют несущей способности.

Следует отметить, что объективная оценка несущей способности кирпичных стен всегда сопряжена со значительными трудностями, обусловленными различной степенью повреждений, а также неоднозначностью прочностных показателей камня и раствора, причем не только в различных частях здания, но и по толщине стены. Поэтому в практических расчетах обычно используют систему эмпирических коэффициентов, в той или иной степени учитывающих влияние отрицательных факторов.

Так, например, при расчете прочности кладки стены в зоне опирания балок на местное сжатие в расчетную формулу вводят понижающий коэффициент k1, учитывающий характер и степень повреждения кладки (табл. 4.1).

96

Таблица 4.1

Величины коэффициента k1 [2]

Характер повреждения кладки опор Коэффициент k1
неармированная кладка армированная кладка
Местное (краевое) повреждение кладки на глубину до 2 см (трещины, сколы, раздробление) или образование вертикальных трещин по концам балок или их подушек длиной до 18 см 0,75 0,9
То же, при длине трещин 18 - 35 см 0,5 0,75
Краевое повреждение кладки на глубину более 2 см при образовании по концам балок вертикальных и косых трещин длиной более 35 см 0 0,5

При расчете простенков и пилястр с вертикальными трещинами, образовавшимися в результате перегрузки, в расчет вводят коэффициент k2 значения которого даны в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Величины коэффициента k2 [2]

Характер повреждения кладки опор Коэффициент k2
неармированная кладка армированная кладка
1 2 3
Волосные трещины, пересекающие не более двух рядов кладки, длиной до 18 см 0,9 1
То же, при пересечении не более четырех рядов кладки, длиной 18 - 35 см при числе трещин не более 3 на 1 м ширины (толщины) стены 0,75 0,9

97

Окончание табл. 4.2.

1 2 3
То же, при пересечении не более восьми рядов кладки, длиной до 65 см при числе трещин не более 4 на 1 м ширины (толщины) стены 0,5 0,7
Волосные трещины, пересекающие более восьми рядов кладки, длиной более 65 см при числе трещин более 4 на 1 м ширины (толщины) стены 0 0,5

Низкое качество неармированной каменной кладки, характеризуемое отсутствием требуемой перевязки рядов, наличием пустых (не заполненных раствором) вертикальных швов и др., учитывают коэффициентом k3 (табл. 4.3).

Таблица 4.3

Величины коэффициента k3 [2]

Характер повреждения неармированной кладки Коэффициент k3
Отсутствие перевязки рядов кладки:
в 5 - 6 рядах
1,0
в 8 - 9 рядах 0,9
в 10 - 11 рядах 0,75
Отсутствие заполнения раствором вертикальных швов 0,9
Чрезмерная (более 2 см) толщина горизонтальных швов (3 - 4 шва на 1 м высоты кладки):
при марке раствора 75 и более
1,0
при марке раствора 25 - 50 0,9
при марке раствора менее 25 0,8

Величины прочих эмпирических коэффициентов, учитываемых при расчете кирпичных стен, можно найти в соответствующей литературе и нормативных документах [37, 34, 40, 4].

На основании поверочных расчетов устанавливают процент снижения несущей способности стен, после чего делают окончательный

98

вывод о необходимости и целесообразности их усиления. Ориентиром для этого могут служить следующие рекомендации:

  1. Усиление целесообразно, если снижение несущей способности стены составляет 15 - 50%.
  2. Усиление возможно, если снижение несущей способности стены составляет менее 15% (при наличии трещин) или более 50%, однако при этом требуется технико-экономическое обоснование.

После принятия соответствующего решения выбирают конструкцию усиления и необходимые для этого материалы.

Усиление простенков и перемычек

Простенки и перемычки относятся к наиболее нагруженным участкам стен и поэтому часто подвергаются усилению.

Традиционно для усиления простенков используют стальные и железобетонные обоймы, хотя в некоторых случаях целесообразно оштукатуривание по сетке или обкладывание кирпичом.

При небольших вертикальных и наклонных трещинах простенки усиливают арматурными сетками из проволоки диаметром 3 - 5 мм с ячейкой 100 × 100 мм (табл. 4.4, п. 1). Сетки сваривают, образуя замкнутый контур. Для лучшего прилегания сетки к стене используют штыри (гвозди) длиной 100 - 150 мм, забиваемые в швы кладки. На усиленный простенок наносят торкрет-бетон или слой штукатурки толщиной 15 - 20 мм.

При больших вертикальных трещинах простенок усиливают стальной обоймой (табл. 4.4, п. 2), которую монтируют по предварительно оштукатуренной и выровненной поверхности простенка. Обойма представляет собой конструкцию из продольных уголков × 50 (45 × 45) мм и приваренных к ним планок из стальной полосы × 5 мм с шагом 300 - 500 мм. При этом шаг планок не должен превышать наименьшего размера простенка. Чтобы создать предварительное напряжение в обойме и улучшить ее совместную работу с кирпичной кладкой, планки перед приваркой иногда нагревают до температуры 150 - 200°С.

Однако такой способ преднапряжения обоймы достаточно трудоемок и сложен в исполнении, поэтому редко применяется. Более технологично преднапряжение, которое достигается с помощью раствора, приготовленного на напрягающем (расширяющемся) цементе и нагнетаемого в зазор между уголками и кирпичной кладкой.

99

Простенки, имеющие сложную конфигурацию и поверхностные повреждения, усиливают с помощью железобетонной обоймы (табл. 4.4, п. 3). Обойму изготавливают из бетона класса В15-В20 и армируют пространственным каркасом, состоящим из продольных и поперечных стержней. Толщину железобетонной обоймы и площадь сечения продольной арматуры определяют расчетом.

Таблица 4.4

Способы усиления (замены) простенка


п/п
Способ усиления.
Эскиз усиления
Элементы усиления

поз.
Материал, размеры
1 Оштукатуривание по сетке
1 Гвозди l = 100-150
2 Сетка из проволоки, кл.Вр1 ø3-5 мм; ячейка 100 × 100
3 Цементно-песчаный раствор M100;
δ = 15-20
2 Стальная обойма
4 Уголок 50 × 50 × 5
5 Планки 50 × 5 с шагом 300-500
3 Железобетонная обойма
6 Продольная арматура кл.АII, AIII ø6-12
7 Поперечная арматура кл.АI ø6-8
8 Бетон кл. В15-В20
δ = 40-60
4 Замена простенка
9 Стойки ø150-200
10 Доки δ = 30-40
11 Доски δ = 50-60
12 Деревянные клинья
13 Новый простенок

100

В проекте усиления простенков большой длины (когда их длина в два и более раз превышает толщину) необходимо предусматривать постановку дополнительных связей, пропускаемых через кладку простенка.

При значительных разрушениях каменной кладки бывает целесообразной замена простенка на новый. Перекладывают (заменяют) простенок после предварительной разгрузки. С этой целью в смежные с простенком оконные проемы устанавливают деревянные стойки, которые для обеспечения жесткости и устойчивости расшивают досками. Нагрузку от перемычек на стойки передают через деревянные клинья, забиваемые враспор со стойкой (табл. 4.4, п.4). После устройства простенка зазор между новой и старой кладкой зачеканивают жестким раствором.

Важно отметить, что материалы для кладки нового простенка и ремонта стены должны иметь аналогичные физико-механические характеристики. Это позволяет исключить неравномерные деформации стены и возможное перенапряжение простенка.

Повреждение перемычек над дверными и оконными проемами обычно наблюдается в старых зданиях, имеющих большой физический износ, и характеризуется появлением вертикальных трещин и выпадением отдельных камней кладки.

Перемычки усиливают стальными уголками (швеллерами) или железобетонными балочками, устанавливаемыми в предварительно устроенные гнезда (табл. 4.5). Уголки усиления объединяют при сварке горизонтальными пластинами, а швеллеры - пластинами или болтами. Нагрузку от перемычки, воспринимаемую стальными элементами, передают на стены посредством подвески из полосовой стали или через стальные балочки уголкового или швеллерного профиля, заложенные в пробитые в стене отверстия.

При удовлетворительном состоянии каменной кладки нагрузку элементов усиления на стену передают без вспомогательных балочек (табл. 4.5, п. 3).

После монтажа элементов усиления все пробитые в стене отверстия зачеканивают мелкозернистым бетоном класса В15-В20, приготовленным на безусадочном цементе.

Обобщая рассмотренные выше методы восстановления эксплуатационных качеств простенков и перемычек, следует указать на индивидуальность подхода к усилению в каждом конкретном случае. При этом предпочтение следует отдавать такому методу, при

101

котором эффект усиления достигается при минимальном расходе материалов и малой трудоемкости восстановительных работ.

Таблица 4.5

Усиление перемычек


п/п
Вид усиления.
Эскиз усиления
Элементы усиления

поз.
Материал, размеры
1 Усиление уголками
1 100 × 100 × 8
2 Планка 40 × 4
3 100 × 100 × 8
4 Раствор M100
2 Усиление уголками с подвеской
1 100 × 100 × 8
2 Планка 40 × 4
3 Подвеска 50 × 6(8)
4 Тяж ø20...30
3 Усиление швеллерами
1 [ №12
2 Болт ø12
4 Усиление железобетонными балками
1 Монолитная железобетонная балка (перемычка)
2 Анкера ø10 с шагом 200

102

Усиление стен в зоне местного сжатия

Местное сжатие (смятие) возникает в том случае, когда нагрузка от элементов перекрытия (балок, плит) передается только на часть сечения стены.

При малой площади опирания конструкции или при отсутствии распределительных устройств сжимающие напряжения часто превышают величину расчетного сопротивления кладки на смятие, в результате чего происходит ее разрушение. Причиной резкого увеличения сжимающих напряжений может явиться большая подвижка элементов перекрытий, вызванная значительными деформациями здания от просадки грунта основания или в результате оползня.

Характерными признаками разрушения при смятии являются короткие трещины и раздробление отдельных камней в зоне передачи нагрузки.

Усиление кладки при смятии, как правило, осуществляется в результате:

  • - увеличения площади опирания конструкции с помощью металлических или железобетонных стоек, усилие от которых передается на стену вне зоны разрушения;
  • - передачи нагрузки от конструкции на стойку, врезанную в стену или пилястру и опирающуюся на фундамент;
  • - увеличения площади опирания конструкций на стену посредством стального пояса, закрепленного в зоне разрушения кладки;
  • - устройства под концом балки (фермы) распределительной железобетонной подушки.

Некоторые конструктивные решения, используемые при усилении (разгрузке) стены в зоне местного смятия, представлены в табл. 4.6.

При устройстве распределительной подушки стену разгружают, подводя временную опору под балку. Затем разрушенную часть кладки высотой 2 - 3 ряда удаляют, на ее месте устанавливают железобетонную подушку, армированную пространственным каркасом или сетками. Временные опоры убирают при достижении бетоном требуемой прочности.

Для предотвращения внезапного обрушения элементов перекрытия в результате больших прогрессирующих деформациях здания бывает целесообразно отказаться от превентивного усиления зоны смятия и использовать страховочное заанкеривание элементов непосредственно в несущих стенах. Это оправдано в том случае, когда отсутствуют признаки смятия кладки, но не исключена возможность

103

их скорого появления. Способы заанкеривания конструкций в зоне местного смятия кладки представлены в табл. 4.7.

Таблица 4.6

Усиление (разгрузка) стены в зоне местного смятия


п/п
Способ усиления.
Эскиз усиления
Элемент усиления

поз.
Материал, размеры
1 Усиление короткими стойками
1 Балка покрытия
2 Стойка усиления
3 Стальной пояс [ 18...20
4 Болт ø12...16
5 Зона смятия
2 Усиление врезной стойкой
1 Балка покрытия
2 Врезнная в стену железобетонная стойка
3 Зона смятия
3 Усиление поясом
1 Плиты покрытия
2 Стальной пояс [ 18...20
3 Болт ø12...16
4 Зона смятия

104

Таблица 4.7

Заанкеривание конструкций в зоне местного смятия


п/п
Способ усиления.
Эскиз усиления
Элементы усиления

поз.
Материал, размеры
1 Заанкеривание балок
1 Анкерный стержень
ø20...25
2 Арматура балки
3 Швеллер [ 12...14
4 Балка перекрытия
2 Заанкеривание пустотных плит
1 Анкерный стержень
ø20...25
2 Болт ø20
3 Пластина 120 × 8
4 Швеллер [ 12...14
5 Пустотная плита
6 Бетон кл.В25
3 Заанкеривание ребристых плит
1 Анкерный стержень
ø20...25
2 Болт ø20
3 Швеллер [ 20
4 Швеллер [ 12...14
5 Ребристая плита
6 Бетон кл.В25

Заанкеривание осуществляют посредством анкерных тяжей, пропущенных через стену и приваренных к продольной арматуре конструкции или стальной распределительной пластине. Работы по заанкериванию балок обычно включают: пробивку в стене отверстий, установку анкерующих устройств и включение их в работу, замоноличивание отверстия в стене жестким раствором. Разгрузка балок в этом случае не производится.

Процесс заанкеривания пустотных плит, как правило, более трудоемкий и выполняется в следующем порядке:

  • - просверливают отверстия в стене;
  • - разгружают плиту;

105

  • - разбивают верхнюю полку над пустотами и вставляют анкерующие устройства;
  • - заполняют пустоты бетоном;
  • - монтируют остальные элементы усиления, натягивая их с помощью гаек, после набора бетоном проектной прочности;
  • - заделывают отверстия в стене жестким раствором.

Последовательность работ по заанкериванию ребристой плиты в основном состоит из аналогичных операций за исключением тех, которые связаны с усилением пустот.

Следует отметить, что способы усиления стен в зоне смятия не ограничиваются вышеприведенными и могут быть существенно расширены применительно к конкретным условиям (опирание перемычек, балконных плит и пр.).

Усиление стен в зоне локальных трещин

Трещины в стенах разделяют на локальные и магистральные. Подобное деление условно, однако существуют некоторые ориентиры, уточняющие эти понятия. Так, к локальным обычно относят трещины, имеющие небольшую протяженность и ширину раскрытия. Они обычно появляются в зонах местной перегрузки стен в углах, у мест сопряжения продольных стен с поперечными, в перегородках и т.п.

Усиливают стены с локальными трещинами с помощью стальных накладок, воспринимающих растягивающие напряжения в кладке (табл. 4.8).

Так, при появлении трещин в углах здания усиление производят накладками из швеллера, уголка или полосовой стали. Накладки размещают на внутренней и наружной поверхностях стены и соединяют с помощью болтов, проходящих через заранее просверленные отверстия. Длину накладок назначают в пределах 1,5 - 3 м в зависимости от вида и степени разрушения.

106

Таблица 4.8

Усиление стен в зоне локальных трещин


п/п
Способ усиления.
Эскиз усиления
Элементы усиления

поз.
Материал, размеры
1 Усиление угла накладками
1 Накладка [ 10... 14
l = 1500...3000
2 Болт ø14...18
2 Усиление зоны отрыва поперечной стены стяжными болтами
1 Стяжные болты ø20
2 Продольные накладки [ 12...16
3 Поперечные накладки [12...16
4 Анкерные балочки └100 × 8

Усиление зоны сопряжения продольной и поперечной стен при отрыве последней осуществляют болтами и накладками. Болты располагают по высоте стены с интервалом 0,8 - 1,5 м. Усилие сжатия от болтов передают на наружную стену через продольные накладки, а на внутреннюю - через анкерные балочки, закладываемые в отверстия, пробитые в стене и заделанные мелкозернистым бетоном. Для увеличения жесткости сопряжения продольные накладки соединяют при сварке поперечными элементами: швеллерами или уголками. Шаг поперечных элементов принимают таким же, как и стяжных болтов.

Следует отметить, что при разработке проекта усиления стен в зоне локальных трещин требуется особая тщательность, а также подробный анализ причин трещинообразования. Известны случаи,

107

когда в результате прогрессирующих деформаций здания локальные трещины перерастали в магистральные большой протяженности и ширины раскрытия. Кроме того, существует возможность появления трещин той же направленности, что и первоначальная, но располагающихся за пределами локального усиления.

Из-за сложности расчетной схемы стены с локальной трещиной конструкцию усиления обычно не рассчитывают, а принимают в соответствии с рекомендациями, основанными на практическом опыте. Проектное решение считается удовлетворительным, если принятые размеры усиливающих элементов примерно равнопрочны и возможность дальнейшего роста трещин исключается.

Усиление стен и остова здания при магистральных трещинах
и значительных деформациях

Магистральные трещины характерны тем, что распространяются на всю высоту стены, разделяя ее на отдельные части. Причиной образования таких трещин обычно является неравномерная осадка фундаментов или большие температурные деформации здания. С образованием магистральных трещин коробка здания как бы разделяется на отдельные блоки, деформируемые самостоятельно при силовых и температурных воздействиях. Если трещины образуются в углах здания, то возможна потеря устойчивости или отрыв торцевой стены.

Традиционным способом усиления стен при потере устойчивости является устройство кирпичных или железобетонных контрфорсов, которые устанавливают на всю высоту стены или часть ее. Под контрфорсы устраивают отдельные фундаменты, проверяемые расчетом на прочность, скольжение и опрокидывание.

При значительных деформациях здания и наличии магистральных трещин для усиления стен применяют металлические напряженные пояса, устанавливаемые на уровне междуэтажных перекрытий. Способы усиления стен при магистральных трещинах представлены в табл. 4.9.

Практика показывает, что металлическим поясом (бандажом) можно усиливать как отдельные стены, так и коробку здания в целом.

В первом случае пояс состоит из стальных тяжей круглого профиля, располагаемых на внутренней и наружной поверхностях

108

стены, и опорных балок швеллерного или коробчатого типов. Натяжение пояса производят гайками в торце стены.

Во втором случае пояс состоит из тяжей и уголков, однако тяжи преимущественно располагают на наружной поверхности стен. Натяжение пояса осуществляют с помощью стальных муфт с правой и левой резьбой, размещаемых в средней части тяжей. Усилие натяжения пояса в обоих случаях контролируют по показаниям динамометрического ключа, а при отсутствии его - по внешним признакам. При нормальном натяжении тяжи не провисают и при легком ударе молотка издают звук высокого тона.

Нужно отметить, что в процессе эксплуатации усилие в поясах непостоянно и изменяется при колебаниях температуры внешней среды. Для стабилизации усилий натяжения пояса автором разработаны стабилизирующие устройства, конструкция и методика расчета которых рассмотрены в третьей главе.

Для сохранения облика фасадов, если это позволяет толщина стен, элементы пояса укладывают в заблаговременно устроенные штрабы сечением 70 × 80 мм, которые после монтажа и натяжения пояса заделывают кирпичом и оштукатуривают.

Расчет сечения поясов, как показывает опыт, - достаточно сложная инженерная задача, правильное решение которой зависит от целого ряда параметров, среди которых геологические характеристики грунта основания, вид магистральной трещины, прочностные характеристики каменной кладки и пр. В практических расчетах усилие, по которому устанавливают площадь поперечного сечения тяжей, обычно определяют по приближенной формуле

N = 0,2Rsq

где Rsq - расчетное сопротивление кладки на срез по неперевязанному шву;

l, δ - соответственно длина и толщина стены;
0,2 - эмпирический (понижающий) коэффициент.

109

Таблица 4.9

Усиление стен при магистральных трещинах


п/п
Способ усиления.
Эскиз усиления
Элементы усиления

поз.
Материал, размеры
1 Усиление контрфорсами
1 Железобетонный контрфорс δ = 300...500
2 Усиление поясом отдельной стены
1 Тяж ø20...30
2 Накладка [ 12...16
3 Бетон кл.В25
3 Усиление поясом коробки здания
1 Тяж ø20...30
2 Стяжная муфта ø20...30
3 Накладка └ 100 × 8
(└ 140 × 10)
 
 

110

Анализ показывает, что при значительной протяженности здания использование указанной формулы приводит к большому перерасходу металла на усиление. Более экономичное решение достигается при расчете поясов из условия равновесия моментов по методике, разработанной на кафедре строительных конструкций Пензенской ГАСА. Следует, однако, подчеркнуть, что выбор расчетной схемы и методика решения данной задачи всегда индивидуальны и зависят главным образом от характера трещин и причин, побуждающих раскрытие.

Проектирование стальных поясов

Стальные пояса (бандажи) предназначаются для усиления кирпичных зданий с вертикальной или наклонной трещиной (трещинами) в несущих стенах, образовавшейся в результате неравномерной осадки ленточного фундамента.

В основу расчета поясов положены следующие предпосылки:

  • - нагрузка на основание фундамента по длине здания распределена равномерно;
  • - сжимаемая толщина грунта основания характеризуется средним модулем деформации грунта;
  • - среднее давление под подошвой фундамента не превышает расчетного сопротивления грунта основания.

Далее рассматривают четыре расчетные схемы зданий:

I схема - неравномерная осадка фундамента обусловлена относительно низким значением модуля деформации грунта в торце здания. В вершине трещины (в фундаменте) образован пластический шарнир. Раскрытие трещины носит затухающий характер.

II схема - неравномерная осадка фундамента происходит из-за относительно низкого модуля деформации грунта в средней части здания. Трещина имеет максимальное раскрытие в цоколе здания.

III схема - неравномерная осадка фундамента в торце здания вызвана просадкой грунта или оползнем. Трещина (трещины) отсекает относительно малую часть здания. В вершине трещины образован пластический шарнир.

IV схема (характерна для зданий с ленточным фундаментомиз бутового камня) - неравномерная осадка фундамента происходит из-за относительно низкого модуля деформации грунта в торце здания. Трещина рассекает стену и фундамент, образуя своеобразный "деформированный шов".

111

Расчет стального пояса зданий (I схема)

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние здания, деформации которого обусловлены неоднородностью физико-механических характеристик грунтового основания. Предположим, что модуль деформации грунта на участке А-В длиной l1 увеличивается от E0a до E0b, а на участке В-С длиной l2 остается постоянным и равным E0b (рис. 4.1). Под воздействием реологических процессов с течением времени произойдет перераспределение напряжений под подошвой фундамента. Вследствие этого в кирпичной стене будут нарастать растягивающие напряжения. Если величина растягивающих усилий достигнет предела прочности кирпичной кладки на растяжение, то в стене образуется трещина, которая разделит здание на два блока. Будем считать в дальнейших расчетах, что эти блоки являются абсолютно жестким и деформируются они относительно друг друга в результате поворота вокруг точки В (рис. 4.2).

При усилении здания стальными тяжами в некоторый момент последние будут выполнять роль дополнительных связей, препятствующих дальнейшим взаимным деформациям блоков здания. Однако с течением времени под воздействием релаксации напряжений грунта на участке А-В будет происходить постепенное перераспределение усилий, а именно: напряжения в точках A и С уменьшается до расчетных величин σa и σc , а напряжения в точке В возрастут до σb (рис. 4.3). Усилия в тяжах также будут увеличиваться от 0 до Nт. Будем считать, что напряжения под подошвой фундамента σ на участках l1 и l2 меняются по линейному закону.

Запишем условия равновесия здания, усиленного тяжами. Из проекции всех усилий на вертикальную ось получаем

σa + σb · l1 + σb + σc · l2 = σ0(l1 + l2)
2 2
(4.1)

Приравняем нулю моменты, действующие на левый блок, относительно точки В:

σ0 · l12 - σa · l12 - (σb - σa) · l12 - M = 0
2 2 6 b
(4.2)

где    1i  Ntihti - изгибающий момент, воспринимаемый всеми тяжами;

b - ширина подошвы фундамента.

112

Рис. 4.1. Эпюры распределения напряжений и модуля деформации основания при отсутствии в стенах трещин
Рис. 4.1. Эпюры распределения напряжений и модуля деформации основания при отсутствии в стенах трещин

Рис. 4.2. Эпюры распределения напряжений и осадок основания после образования магистральной трещины
Рис. 4.2. Эпюры распределения напряжений и осадок основания после образования магистральной трещины

Запишем аналогичное уравнение для правого блока:

0 · l12 + σc · l22 - (σb - σc) · l22 + M = 0. (4.3)
2 2 6 b

113

В итоге имеем три уравнения с четырьмя неизвестными. Четвертое уравнение получаем из линейной зависимости деформаций основания в точках А, В и в точке с напряжением σ0:

Sa - Sb = 3(Sb - S0)
l1 2l2
(4.4)

где Sa, Sb, S0 - осадки основания в точках A, B и в точке с напряжением σ0 за период от t0 до t = ∞.

После преобразований уравнений (4.1) - (4.4) получаем систему из четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными σa, σb, σc М:

{ l1σa + (l1 + l2b + l2σc = 2(l1 + l20 ;
2bl22σa + bl12σb + 6M = 3bl12σ0 ;
bl22σb + 2bl22σc + 6M = 3bl22σ0 ;
2Kal2σ0 - Kb(3l1 + 2l2) = -3Kbl1σ0 .
(4.5)

где Ка и Кb - коэффициенты, характеризующие изменение деформационных свойств в точках А и В за период времени от t0 до t = ∞, выделенные из выражения 7,48 [41] и определяемые по формуле

Ka(b) = (e-N + 1 e-9N) .
π2E0 9
(4.6)

Коэффициенты, входящие в формулу (4.6), находят из следующих зависимостей:

β = 1 - 2ν2
1 - ν
(4.7)

где ν - коэффициент бокового расширения грунта;

N = π2Cv t0 ,
4h2э
(4.8)

где hэ - высота эквивалентного слоя грунта:

hэ = Awb,(4.9)

здесь Aw коэффициент эквивалентного слоя грунта;
b - ширина подошвы фундамента.

114

Cv = KfE0
βγw
(4.10)

где Kf - коэффициент фильтрации;

γw - удельный вес воды.

Решение системы уравнений (4.5) относительно М находим следующим образом:

M = DM
D
(4.11)

где D - определитель системы;
DM - определитель, получающийся из D заменой столбца, составленного из коэффициентов при неизвестном М, столбцом из свободных членов.

После нескольких преобразований окончательно получаем:

M = σ0bl12l22(l1 + l2)(Ka + Kb)
3[Kal2(l1 + l2)2 + Kbl1(3l12 + 5l1l2 + 2l22)]
(4.12)

Из уравнения (4.12) следует, что М = 0 тогда, когда Ка - Кb = 0 и (или) l1(l2) = 0.

Пример 4.1. Требуется рассчитать площадь сечения тяжей стального пояса.

Исходные данные

Здание кирпичное, двухэтажное, длиной 24 м. Магистральная трещина рассекает продольную стену на два блока. Длина блоков l1 = 6 м, l2 = 18 м (рис. 4.4). Продольные стены опираются на ленточные фундаменты шириной b = 1 м. Реактивный отпор грунта в основании фундаментов до момента установки тяжей σ0 = 150 кПА. Грунт - однородная мягкопластичная глина: Е0a = 16 МПа, Е0b = 20 МПа, Kf = 5 · 10-10 м/с, v = 0,4.

Стальной пояс устанавливается через 1 год после образования трещины: t0 = 3,15 · 107 с.

Неравномерная осадка основания вызвана незаконченной фильтрационной консолидацией грунта.

115

Рис. 4.3. Схема расчетных усилий (напряжений) здания, усиленного стальным поясом
Рис. 4.3. Схема расчетных усилий (напряжений) здания, усиленного стальным поясом
Рис. 4.4. Эскиз усиления кирпичной стены стальным поясом поверху
Рис. 4.4. Эскиз усиления кирпичной стены стальным поясом поверху

116

Решение

Находим коэффициенты эквивалентного слоя грунта, используя табличные значения [42, табл. 5.6]:

- для первого блока при
l1 = 6 Aw1 = 4,0;
b

- для второго блока при
l2 = 18 > 10 Aw2 = 4,58;
b

Находим высоту эквивалентного слоя грунта по формуле (4.9):

hэ1 = 4 · 1 = 4 м; hэ2 = 4,58 · 1 = 4,58 м.

Используя формулы (4.6) - (4.9), находим следующие коэффициенты:

β = 1 - 2 · 0,42 = 1,13 ;
1 - 0,4
Cav = 5 · 10-11 · 16 · 106 = 70,5 · 10-9 м2/с;
1,13 · 1 · 104
N1 = 3,142 · 70,5 · 3,15 · 10-2 = 0,342 ;
4 · 4,02
Ka = 8 · 1,13 (e-0,342 1 e-9 · 0,342) = 4,1 · 10-8 м2 /H;
3,142 · 16 · 106 9
Cbv = 5 · 10-11 · 20 · 106 = 88,5 · 10-9 м2/с;
1,13 · 1 · 104
N2 = 3,142 · 88,5 · 3,15 · 10-2 = 0,328 ;
4 · 4,582
Kb = 8 · 1,13 (e-0,328 1 e-9 · 0,328) = 3,32 · 103 Hм.
3,142 · 20 · 106 9

Изгибающий момент, воспринимаемый тяжами, устанавливаемыми на стену, определяем по формуле (4.12)

M = 150 · 103 · 1 · 66 · 182(6 + 18) · (4,1 - 3,32) = 159,8 · 103
3[4,1 · 18(6 + 18)2 + 3,32 · 6(3 · 62 + 5 · 6 · 18 + 2 · 182)]

Усилие в тяжах, устанавливаемых на высоте hT = 6 м, равно

NT = M = 159,8 = 26,23 кH.
hT 6

117

Требуемая площадь сечения определяется по формуле (при Rs = 210 МПа)

As = NT = 26,23 · 104 = 1,27 см2.
Rs 210 · 103

Принимаем два тяжа ø12, As = 2,26 см2. Эскиз усиления стены поясом представлен на рис. 4.4.

Расчет стального пояса зданий (II схема)

Неравномерная осадка фундаментов обусловлена неоднородностью основания. При этом модуль деформации грунта имеет минимальную величину в средней части здания, а образовавшиеся в стенах трещины получают наибольшее раскрытие в цоколе (рис. 4.5).

Базируясь на расчетных предпосылках, изложенных в первой расчетной схеме, сформулируем условия равновесия здания, усиленного тяжами, расположенными в цоколе здания (рис. 4.6).

Из проекции всех усилий на вертикальную ось получаем

σa + σb l1 + σb + σc l2 = σ0(l1 + l2).
2 2
(4.13)

Приравниваем нулю моменты, действующие на левый блок относительно точки В.

σ0 l12 - σb l12 - (σa - σb) l13 + M = 0,
2 2 3 b
(4.14)

где M =  1i   Ntihti - изгибающий момент, воспринимаемый всеми тяжами;


b - ширина подошвы фундамента.

Аналогичное уравнение для правого блока выглядит следующим образом:

0 l22 + σb l22 + (σc - σb) l22 - M = 0.
2 2 3 b
(4.15)

В итоге располагаем тремя уравнениями с четырьмя неизвестными. Четвертое уравнение получаем из линейной зависимости деформаций основания в точках А, В и С:

(Sa - Sb)(l2 + l1) = (Sb - Sa)(l2 - l1).(4.16)

118

Рис. 4.5. Эпюры распределения напряжений и осадок основания после образования магистральной трещины
Рис. 4.5. Эпюры распределения напряжений и осадок основания после образования магистральной трещины

Рис. 4.6. Схема усилий (напряжений) для здания усиленного стальным поясом
Рис. 4.6. Схема усилий (напряжений) для здания усиленного стальным поясом

119

После преобразований уравнений (4.13) - (4.16) получаем систему из четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными σa, σb, σc М:

{ l1σa + (l1 + l2b + l2σc = 2(l1 + l20 ;
2bl21σa + bl12σb - 6M = 3bl12σ0 ;
bl22σb + 2bl22σc - 6M = 3bl22σ0 ;
Ka(l2 + l1a - 2Kbl2σb + Ka(l2 - l1c = 0,
(4.17)

где Ка и Кb - коэффициенты, характеризующие изменение деформационных свойств грунта в точках A и В за период времени от t0 до t = ∞ и определяемые по формуле (4.6).

Из решения системы уравнений (4.17) получаем формулу для определения изгибающего момента в следующем виде:

M = σ0 0,667bl12l23(Kb - Ka)
Kb[(l2 - l1)(l22 + l12) + 4l1l22] + 4Kal12l22
(4.18)

Пример 4.2. Требуется рассчитать площадь сечения тяжей стального пояса.

Исходные данные

Здание кирпичное, двухэтажное, длиной 22 м. Высота этажа 2,8 м. Несущие стены продольные на ленточном фундаменте шириной b = 1 м. Магистральная трещина, рассекающая продольную стену на два блока, доходит до окон второго этажа. Длина блоков l1 = 10 м, l2 = 12 м (рис. 4.7). Реактивный отпор грунта до момента установки пояса σ0 = 180 кПа. Стальной пояс устанавливается через 6 месяцев после образования трещины t0 = 1,58 · 107 с.

Грунт - однородная глина Е0a = 20 МПа, Е0b = 16 МПа, Кf = 5 · 10-10 м/с, v = 0,4.

Коэффициенты эквивалентного слоя грунта обоих блоков [42, табл. 5.6] приняты Aw = 4,58.

Решение

Находим высоту эквивалентного слоя грунта по формуле

hэ = Aw · b = 4,58 · 1 = 4,58 м.

120

Рис. 4.7. Эскиз усиления стены стальным поясом понизу
Рис. 4.7. Эскиз усиления стены стальным поясом понизу
 
 

121

Используя формулы (4.6) - (4.9), находим коэффициенты:

Cbv = 5 · 10-11 · 16 · 106 = 70,5 · 10-9 м2/с;
1,13 · 1 · 104
N1 = 3,142 · 70,5 · 1,58 · 10-2 = 0,131 ;
4 · 4,582
Kb = 8 · 1,13 (e-0,131 + 1 e-9 · 0,131) = 5,21 · 10-8 м2 /H;
3,142 · 16 · 106 9
Cav = 5 · 10-11 · 20 · 106 = 88,5 · 10-9 м2/с;
1,13 · 1 · 104
N2 = 3,142 · 88,5 · 1,58 · 10-2 = 0,164 ;
4 · 4,582
Ka = 8 · 1,13 (e-0,164 1 e-9 · 0,164) = 4 · 10-8 м2 /H.
3,142 · 20 · 106 9

Находим изгибающий момент, воспринимаемый тяжами, устанавливаемыми на одну стену, по формуле (4.18):

M = 180 · 103 · 0,667 · 1 · 102 · 122(5,21 - 4,00) = 451,6 · 103
5,21[(12 - 10)2 · (122 + 102) + 410 · 122] + 4 · 4,0 · 10 · 122

Тяжи, воспринимающие растягивающие усилия, располагаем в уровне пола первого этажа. Принимая во внимание картину трещинообразования, будем считать, что в кирпичной кладке, расположенной выше верха окон второго этажа, действуют сжимающие напряжения. Тогда плечо hT действия усилия в тяжах относительно центра тяжести сжатой зоны можно принять равным 55,8 м.

Усилие в тяжах составит:

NT = M = 451,6 = 77,86 кH.
hT 5,8

Требуемая площадь сечения тяжей при RS = 210 МПа равна:

AS = NT = 77,86 · 104 = 3,71 см2.
RS 210 · 103

Принимаем два тяжа диаметром 16 мм с площадью сечения AS = 4,02 см2. Эскиз усиления стены поясом представлен на рис. 4.7.

122

Расчет стального пояса зданий (III схема)

Большие быстро прогрессирующие деформации грунта основания (от просадки или оползня) под торцом здания, приводят к образованию магистральной трещины в несущих стенах. При этом ширина раскрытия трещины быстро увеличивается, грозя обрушением здания. Предотвратить это можно с помощью стального пояса (поясов), удерживающего оторванный блок здания от углового перемещения (рис. 4.8).

В зданиях с монолитным ленточным железобетонным фундаментом поворот блока происходит относительно точки В, расположенной в уровне центра тяжести сжатой арматуры, фундамента.

Если не учитывать реактивный отпор грунта в зоне просадки, то усилие в поясе можно определить из условия равновесия моментов относительно точки В при ∑Mb = 0:

NhT - G1x = 0,(4.19)

где G2 - масса оторванного блока здания.

Применимость формулы ограничивается условием G2/G1 > 3.

Пример 4.3. Требуется рассчитать площадь сечения тяжей стального пояса.

Исходные данные

Здание кирпичное, одноэтажное. Фундамент ленточный железобетонный. Кирпичные стены толщиной δ = 0,51 м выполнены из обыкновенного красного кирпича марки 75 на растворе марки 50 (Rsq = 0,112 МПа). В результате просадки основания произошел отрыв части здания массой G1 = 350 кН, длиной l1 = 3 м. В вершине трещины (в фундаменте) образовался пластический шарнир. Стальной пояс монтируется в уровне перекрытия на высоте hT = 4,2 м (см. рис. 4.8). Общая масса здания G1 = G2 = 1800 кН.

Решение

Проверяем условие

G2 ≥ 3; 1450 = 4,14 > 3.
G1 350

Находим требуемое усилие в поясе (см. рис. 4.8):

N = G1x = 350 · 1,5 = 125 кН.
hT 4,2

Расчетная площадь сечения тяжей из ст. 3 (RS = 210 МПа):

AS = N = 125 · 104 = 5,95 см2.
RS 210 · 103

123

Рис. 4.8. Расчетная схема усиливаемого здания при просадке грунта: а - эпюра реактивного отпора грунта; б - расчетная схема
Рис. 4.8. Расчетная схема усиливаемого здания при просадке грунта:
а - эпюра реактивного отпора грунта; б - расчетная схема

Принимаем два тяжа ø20 общей площадью сечения AS - 6,28 см2. Проверяем прочность кладки на срез по неперевязанному шву:

N ≤ (Rsg + 0,8nμσ0)А.

В соответствии с п. 4.20 СНиП П-22-81 принимаем коэффициенты n = 1, μ = 0,7. Среднее напряжение в кладке на уровне стального пояса принимаем σ0 = 0,04 МПа.

Суммарная площадь сечения кладки в плоскости среза при двух продольных и одной торцевой стене равна: A = 3 · 0,51 · 2 + 6 · 0,51 = 6,12 м2.

Проверяем условие прочности:

125 кН < (0,112 + 0,8 · 1,0 · 0,7 · 0,04) · 103 · 6,12 = 808 кН.

Условие выполняется.

Проектируя усиление стальным поясом, необходимо предусматривать конструктивные мероприятия, препятствующие образованию горизонтальных трещин в стенах, в зоне просадки грунта. Для этой цели можно использовать стальной корсет из вертикальных и горизонтальных стержней, образующих замкнутый контур.

124

Расчет стального пояса зданий (IV схема)

Четвертый вариант расчетной схемы отличается от рацее рассмотренных тем, что трещина рассекает не только стены здания, но также и фундамент. Отсекаемые трещиной части здания взаимно смещаются. Прекращение роста или частичное закрытие трещины происходит от усилия натяжения пояса и обусловленного им перераспределения напряжений в основании деформируемого блока.

Усилие в поясе определяется из условия равновесия моментов относительно точки О (рис. 4.9) при ∑M0 = 0:

NhT - Pfh/6 = 0, (4.20)

где Pf - равнодействующая фиктивного отпора грунта, при котором деформации основания блока выравниваются:

Pf = σfAф
2
(4.21)

здесь σf - напряжение фиктивного отпора грунта, необходимое для выравнивания деформаций основания:

σf = σ0(E0b - E0a)
0,5(E0b + E0a)
(4.22)

σ0 - реактивный отпор грунта до усиления:

σ0 = G1
Aф
(4.23)

G1 - масса усиливаемого блока;

Aф - суммарная площадь фундамента под блоком.

Пример 4.4. Требуется рассчитать площадь сечения тяжей стального пояса.

Исходные данные

Здание кирпичное, трехэтажное. Конструкция и материал кирпичных стен аналогичны представленным в примере 4.3. Фундамент ленточный бутовый с шириной подошвы b = 1 м.

В результате неравномерной осадки фундамента произошел отрыв блока здания длиной l = 5 м. Трещина шириной 3 см разрезает продольные стены и ленточный фундамент. Стальной пояс устанавливается в уровне перекрытия 3-го этажа относительно подошвы фундамента на высоте hT = 7 м. Грунт основания - глина; E0a = 21 МПа; E0b = 24 МПа. Реактивный отпор грунта до усиления поясом σ0 = 0,2 МПа.

125

Рис. 4.9. Расчетная схема усиливаемого здания при сквозной трещине, разрезающей стены и фундамент: а - до усиления; б - после усиления
Рис. 4.9. Расчетная схема усиливаемого здания при сквозной трещине, разрезающей стены и фундамент:
а - до усиления; б - после усиления
Решение

Пользуясь формулой (4.22), определяем фиктивный отпор грунта, который бы способствовал выравниванию осадок в точках А и В:

σf = 0,2(24 - 21) = 0,027 MПа.
0,5(24 + 21)

Суммарная площадь подошвы фундамента оторванного блока

Aф = 5 · 2 · 1 + 6 · 1 = 16 м2.

126

Находим равнодействующую фиктивного отпора грунта по формуле (4.21):

Pf = 0,027 · 10 · 16 = 216 кH.
2

Пользуясь расчетной схемой (рис. 4.9), находим требуемое усилие натяжения пояса:

N = Pfl1 = 216 · 5 = 25,7 кH.
6hT 6 · 7

Задаемся усилием натяжения тяжей N = 0,3RsAs.

Требуемая площадь сечения тяжей из СтЗ (Rs = 210 МПа):

As = N = 25,7 · 104 = 4,08 см2.
0,3Rs 0,3 · 210 · 103

Принимаем два тяжа ø18, As = 5,09 см2.

Прочность кирпичной кладки стены на срез не проверяем, так как при прочих равных условиях с учетом данных примера 4.3 площадь среза стены выше, а усилие в тяжах ниже. Следовательно, условие прочности выполняется.

Методика расчета поясов оптимального сечения

Проектирование стальных поясов, устанавливаемых для усиления здания, является многовариантной задачей. Практика показывает, что разработанное даже опытным проектировщиком конструктивное решение не всегда является экономичным.

Рассмотрим задачу оптимального проектирования пояса, где учитываются требования минимального расхода стали с позиций прочности как самого пояса, так и прочности на срез каменной кладки усиливаемого объекта. В общем случае задача оптимизации сводится к отысканию экстремума целевой функции

с(х1, х2,..., хn) = min(max),

где xi - определяющие параметры конструкции.

При этом должны выполняться ограничения в виде системы неравенств, представляющие собой требования действующих норм. Исходя из этого запишем целевую функцию в следующем виде:

с = СcA(l1 + l2)γn,

где с - общая стоимость стальных поясов;
Сс - стоимость единицы массы стальных поясов;

А - площадь поперечного сечения одного стального пояса;
п - количество поясов;
γ - плотность стали.

127

Систему ограничений выразим в виде двух неравенств. Первое неравенство представляет собой условие прочности стальных поясов

A MT
Rsh1(1 +
h2 + ... + hi
h1 h1
)

где MT - момент, воспринимаемый стальными поясами, определяемый по формулам (4.6) или (4.16);

Rs - расчетное сопротивление стали;

hi - плечо усилия, воспринимаемого i-тым поясом.

Второе неравенство представляет собой условие прочности кирпичной кладки на срез:

A (Rsg + 0,8nμσ0)lcδ
Rs

где Rsg - расчетное сопротивление кладки на срез;

lc - длина срезаемой части кирпичной кладки;

δ - толщина стены;
n, μ - коэффициенты, принимаемые в соответствии с 4.20 СНиП П-22-81.

На рис. 4.10 представлена блок-схема оптимизации стальных поясов.

Необходимо подчеркнуть, что рассмотренные методы расчета стальных поясов являются достаточно приближенными и могут использоваться в коротких зданиях малой этажности (1 - 3 этажа) с жесткой конструктивной схемой. При значительной протяженности здания (более 30 м) рассчитывать усиленные поясом стены следует по схеме балки переменного сечения на упругом основании, однако структура расчетных формул в этом случае существенно усложняется.

Конструирование и расчет стабилизирующих устройств

При наличии сквозных широко раскрытых трещин кирпичные стены усиливают автономно. Для этого на усиливаемой стене с внешней и внутренней сторон устанавливают стальные тяжи, которые посредством поперечных балок-швеллеров замыкают в пояс. Тяжи натягивают с помощью гаек или стягивающих муфт. Следует отметить, что при усилении стен неотапливаемых зданий использование стального пояса оказывается неэффективным из-за больших температурных деформаций металла, в результате которых изменяется усилие натяжения пояса и трещины "дышат". Для стабилизации - натяжения пояса разработано специальное пружинное устройство (стабилизатор), размещаемое под поперечной балкой (рис. 4.11). Оно состоит из распределительной

128

плиты 2, упорного уголка 3 и изогнутой стальной пластины-рессоры 4. Стабилизация усилия натяжения при температурных деформациях пояса достигается за счет упругой работы рессоры. Расчет рессоры, обеспечивающей стабилизацию натяжения пояса, рассмотрим на примере.

Рис. 4.10. Блок-схема расчета поясов оптимального сечения
Рис. 4.10. Блок-схема расчета поясов оптимального сечения

129

Рис. 4.11. Усиление корпичной стены поясом со стабилизирующим устройством: 1 - поперечная балка (швеллер); 2 - распределительная плита; 3 - упорный уголок; 4 - рессора; 5 - тяж (стержень)
Рис. 4.11. Усиление корпичной стены поясом со стабилизирующим устройством:
1 - поперечная балка (швеллер); 2 - распределительная плита; 3 - упорный уголок; 4 - рессора; 5 - тяж (стержень)

Пример 4.5. Требуется проверить расчетом стабилизирующее устройство, обеспечивающее усилие натяжения пояса от 20 до 40 кН.

Исходные данные

Длина стального пояса l = 30 м, максимальные значения температур наружного воздуха: июль + 30°С, январь -30°С; коэффициенты температурного расширения: стали - αts = 120 · 10-7, кирпичной кладки - αtk = 50 · 10-7. Стабилизирующее устройство состоит из

130

одной изогнутой пластины-рессоры. Длина рессоры lр = 0,5 м, ширина - bр = 0,4 м, толщина δ = 8 мм, выгиб fb = 35 мм, Еs = 2,1 · 105 МПа. Расчетная схема рессоры дана на рис. 4.12.

Решение

Находим относительное удлинение стальных тяжей при изменении температуры наружного воздуха на 30°С:

Δl = (αts - αtkt · l · 103 = (120 - 50)10-7 · 30 · 30 · 103 = 6,3 мм.

Определяем момент инерции сечения рессоры:

Ip = bp · δ3 = 0,4 · 0,0083 = 17,1 · 10-9 м4.
12 12

Находим перемещение центра рессоры при натяжении пояса P0 = 30 кН (температура воздуха 0°С):

Δf0 = P0 · lp3 = 30 · 0,53 = 0,021 = 21 м.
48Es · Ip 48 · 2,1 · 105 · 103 · 17,1 · 10-9
Рис. 4.12. Расчетная схема рессоры
Рис. 4.12. Расчетная схема рессоры

Находим перемещение центра рессоры и усилие в поясе при t = + 30°С:

Δf(+30°) = Δf0 - Δl = 21 - 6,3 = 14,7 мм;
ΔP(+30°) = Δf(+30°) · P0 = 14,7 · 30 = 21 кH.
Δf0 21

Находим перемещение центра рессоры и усилие в поясе при t = -30°С:

Δf(-30°) = Δf0 + Δl = 21 + 6,3 = 27,3 мм < fb = 35 мм ;

131

ΔP(-30°) = Δf(-30°) · P0 = 27,3 · 30 = 39 кH.
Δf0 21

Для стабилизации напряжений стального пояса, расположенного по контуру здания, целесообразно использовать стабилизаторы, состоящие из спиральных пружин. При этом пружины включаются в цепь пояса и располагаются по торцам здания (рис. 4.13). Способ подбора пружин рассмотрим на примере.

Рис. 4.13. Стабилизация напряжений в поясе: а - план здания; б - фрагмент фасада; 1 - стальной пояс; 2 - монтажный столик; 3 - пружинный стабилизатор (в сборе); 4 - пружина сжатая; 5 - стальной цилиндр
Рис. 4.13. Стабилизация напряжений в поясе:
а - план здания; б - фрагмент фасада; 1 - стальной пояс; 2 - монтажный столик; 3 - пружинный стабилизатор (в сборе); 4 - пружина сжатая; 5 - стальной цилиндр

132

Пример 4.6. Требуется подобрать пружину для стабилизатора, обеспечивающего усилие натяжения пояса в пределах от 15 до 20 кН (АР = 20 - 15 = 5 кН).

Исходные данные

Максимальная длина тяжей пояса l = 30 м. Удлинение тяжа относительно кирпичной стены при изменении температуры наружного воздуха на 40°С Δl = 8,4 мм.

Решение

Задаемся наружным диаметром пружины ø = 100 мм с максимальным усилием сжатия в пределах 20...25 кН.

Пользуясь справочником [43, табл. 2.7], выбираем пружину II класса N5417 со следующими геометрическими и рабочими характеристиками: диаметр заготовки (проволоки) α = 20 мм, шаг пружины t = 27,3 мм, максимальная деформация пружины F3 = 84 мм, рабочая деформация F2 = 63 мм; сила пружины при деформации: максимальной - P3 = 22,4 кН; рабочей - P2 = 16,8 кН; высота пружины H0 = 334 мм.

Определяем падение усилия в сжатой пружине при удлинении тяжа Δl1 = 8,4 мм по формуле

ΔP = Δl1 · P3 = 8,4 · 22,4 = 2,24 кН < 5 кН,
F3 84

то есть условие выполняется.

Для стабилизации значительных (70 - 80 кН) усилий натяжения пояса эффективно применение стабилизатора, состоящего из двух пружин "одна в другой". Например, пружины N7108 (диаметр 170 мм) и N5417 (диаметр 100 мм) обеспечивают стабилизацию усилия порядка 76 кН. Важным требованием при выборе пары пружин является их одинаковая высота.

При отсутствии стандартных могут использоваться и нестандартные пружины, рассчитываемые на работу в паре по условию совместности деформаций.

Пример 4.7. Требуется определить усилие и осадку каждой из пары пружин стабилизирующего устройства при усилии натяжения тяжей Р = 80 кН.

Исходные данные

Пружины свиты из проволоки одного диаметра ø = 20 мм, имеющие одинаковое число витков п = 10. Высота наружной и внутренней пружин в свободном состоянии одинаковая. Радиус

133

осевой линии витка наружной пружины R1 = 0,08 м, внутренней R2 = 0,05 м. Модуль упругости при сдвиге G = 8 · 104 МПа.

Решение

Обозначим через Р1 и Р2 усилия, приходящиеся на каждую из пружин. Составим уравнение равновесия:

Р1 + Р2 = Р или Р1 + Р2 = 80 кН.

Обозначим через λ1 и λ2 величины осадки соответственно наружной и внутренней пружин. Составим условие совместности деформаций:

λ1 = λ2.

Запишем выражения для определения деформаций:

64P1R13n = 64P2R23n
Gd4 Gd4

После упрощения получим

P1R13 = P2R23 , 5 · 12 · 10-4Р1 = 1,25 · 10-4Р2,

откуда Р2 = 4,1P1 .

Подставим значение Р2 в уравнение равновесия:

Р1 + 4,1P1 = 80 кН,

откуда Р1 = 15,69 кН, Р2 = 80 - 15,69 = 64,31 кН.

Определяем осадку пружин.

Для наружной пружины

λ1 = 64P1R13n = 64 · 15,69 · 0,083 · 10 = 0,4 м.
Gd4 8 · 104 · 103 · 0,024

Для внутренней пружины

λ1 = 64P2R23n = 64 · 64,31 · 0,053 · 10 = 0,4 м.
Gd4 8 · 104 · 103 · 0,024

то есть условие совместности деформации выполняется.

Находим касательные напряжения, возникающие в витках наружной и внутренней пружин:

134

τ1 = 16P1R1 (1 + d ) = 16 · 15,69 · 0,08 (1 + 0,02 ) =
πd2 4R1 3,14 · 0,022 4 · 0,08
= 16986 кН/м2 (16,986 МПа),

τ2 = 16P2R2 (1 + d ) = 16 · 64,31 · 0,05 (1 + 0,02 ) =
πd2 4R2 3,14 · 0,022 4 · 0,05
= 45058 кН/м2 (45,058 МПа),

τ1 < [τ] ; τ2 < [τ].

135

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.