При расчетах зданий и сооружений на сейсмические воздействия проблема выбора расчетной схемы сооружения принципиально ничем не отличается от соответствующей проблемы в динамике сооружений, за исключением, может быть того, что нормативным расчетом по СНиП II-7-81 предписывается расчетная схема в виде консольного стержня с сосредоточенными массами (рис. 2.1,6).
Рис. 2.1. Консольный стержень с сосредоточенными массами
Назначенная расчетная схема является оптимальной в подавляющем числе случаев практического расчета зданий и сооружений. Например, для каркасных зданий (рис. 2.1,а) при соотношении длины здания l к её ширине b: l/b ≥ 2 с достаточной точностью расчетная схема может быть сведена к
22
консольной схеме (рис. 2.1,б). При этом консоли предписывается жесткость, равная суммарной жесткости стоек каркаса; перекрытия и покрытие считаются жесткими в своей плоскости и абсолютно гибкими из плоскости, а масса здания приводится к эквивалентным массам, сосредоточенным в уровне перекрытий и покрытия.
Данная расчетная схема допускает возможность учета взаимодействия сооружения с основанием (рис. 2.1,в). При этом процесс сейсмического воздействия считается одномерным и двухкомпонентным.
Консольная схема допускает и иные модификации, позволяющие учитывать жесткостные свойства перекрытий. Например, если дополнительно к введенным ранее предположениям считать, что перекрытия являются абсолютно жесткими на изгиб, то можно использовать расчетную схему, показанную на рис. 2.1,с. Здесь в узлы с сосредоточенными массами вводятся связи-заделки, аналогичные по своему смыслу узловым связям основной системы метода перемещений. Пример применения такой расчетной схемы для расчета многоэтажного здания с железобетонным каркасом и монолитными железобетонными перекрытиями приведен в четвертой главе.
Рис. 2.2. Консольный стержень с эксцентриситетами между центрами масс и жесткостей
Для зданий и сооружений типа башенных при l/b <2 описанная расчетная схема допускает обобщение, связанное с необходимостью учета пространственности сейсмического воздействия, а также с учетом возможности возникновения крутильных колебаний при несовпадении центров масс и центров жесткости (рис. 2.2).
Более того, применение такой расчетной схемы рекомендовано в СНиП II-7-81, когда размеры здания в плане более 30 м. При этом значение расчетного эксцентриситета в рассматриваемом уровне следует принимать не менее 0,02 В, где В -размер здания или сооружения в плане, в направлении, перпендикулярном действию сейсмических сил.
Заметим, что эта же расчетная схема заложена в основу расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия с учетом упруго-пластических свойств материала [15].
Наряду с консольной схемой в практике расчетов зданий и сооружений на сейсмические воздействия используются и другие типы расчетных схем - плоские и пространственные (рис. 2.3).
23
Рис. 2.3. Плоские и пространственные расчетные схемы
Эти расчетные схемы в свою очередь тоже могут быть уточнены. Например, при необходимости учета взаимодействия основания с сооружением вводят упругие связи, наделенные соответствующими жесткостями; при необходимости учета вертикальной составляющей сейсмического воздействия часть массы сосредотачивают на ригелях и т.д.
Таким образом, для расчетов на сейсмические воздействия при выборе расчетных схем, вообще говоря, проявляются все основные тенденции, присущие выбору расчетных схем в динамике сооружений.
Для достаточно протяженных в плане зданий и сооружений используется концепция плоского деформированного состояния, в качестве расчетного назначается поперечное сечение, которое в зависимости от специфики расчета моделируется либо плоскостной расчетной схемой, либо сводится к консольной.
Для зданий и сооружений типа башенных уже следует учитывать пространственный характер работы конструкций при сейсмическом воздействии.
Еще один оригинальный способ учета пространственности работы зданий и сооружений, основанный на применении теории составных стержней А.Р. Ржаницына, широко используется в последнее время для расчета каркасных (рамных), рамно-связевых, а также крупнопанельных зданий, содержащих вертикальные сплошные или сплошные с вырезами жесткие диафрагмы, предназначенные для преимущественного восприятия сейсмического воздействия.
В этом случае перекрытия считаются жесткими в своей плоскости и моделируются связями между столбами-диафрагмами и каркасной конструкцией. При этом расчетной диафрагме предписывается суммарная жесткость всех диафрагм; аналогично суммируются погонные жесткости перемычек, простенков и изгибные жесткости элементов каркаса. Пример расчетной схемы многоэтажного здания сложной конструктивной формы приведен на рис. 2.4.
Для динамического расчета в данном случае используется теория составных стержней [14], [16], и задача сводится к решению дифференциальных уравнений движения, составляющих систему из п уравнений по числу вертикальных конструкций [16].
Отметим, что здесь описаны лишь некоторые, наиболее типичные расчетные схемы, используемые при расчете зданий и сооружений на сейсмические воздействия.
24
Учитывая многообразие конструктивных решений сооружений, специфику их работы, а также высокую ответственность сейсмических расчетов, в каждом отдельном случае выбору расчетной схемы следует уделять достаточно серьезное внимание с тем, чтобы уже на стадии предварительных расчетов учесть особенности предполагаемого поведения рассматриваемой конструкции в реальных условиях ее эксплуатации. Примеры такого рода можно найти в отдельных курсах, посвященных расчету и проектированию специальных конструкций (мосты, тоннели, гидротехнические сооружения, конструкции зданий атомных электростанций и др.).
Рис. 2.4. Расчетная схема здания сложной конструктивной формы:
1 - жесткая сплошная диафрагма; 2 - диафрагма с вырезами;
3 - связи,
моделирующие простенки;
4 - связи, моделирующие перекрытия и покрытия;
5 - каркасная часть здания
Кроме того, при выборе расчетной схемы необходимо учитывать и специфические особенности, присущие используемому методу расчета, или даже той или иной модификации применяемого программного комплекса. Подробнее об этом будет сказано в четвертой главе данного учебного пособия, где излагаются некоторые вопросы применения метода конечных элементов к расчету сооружений на сейсмические воздействия.
25
