4.2.3. Матрица масс конечных элементов

Если в конструкции имеются сосредоточенные точечные массы, то матрица масс представляет собой диагональную матрицу, на главной диагонали которой по соответствующим степеням свободы стоят заданные массы; остальные элементы матрицы нулевые.

Во многих случаях распределенную массу стержней также располагают в узлах. Ошибка такой идеализации будет тем меньше, чем на большее число элементов разбивается стержень.

На рис. 4.3 показана матрица масс М стержневого элемента с защемленными концами с погонной массой т и длиной l.

Во всех незаполненных клетках матрицы располагаются нули. Нули на главной диагонали объясняются тем, что рассматриваются точечные массы, которые не предусматривают учет угловых степеней свободы.

M ml
2
Узел i Узел j
u1 u2 u3 φ1 φ2 φ3 u1 u2 u3 φ1 φ2 φ3
1                      
  1                    
    1                  
                       
                       
                       
            1          
              1        
                1      
                       
                       
                       

Рис. 4.3. Матрица масс стержневого элемента

64

В работе [25] приведен подробный вывод матрицы масс для стержня с распределенной по длине массой с помощью фундаментальных в МКЭ функций форм стержневых элементов, представляющих собой кубические полиномы Эрмита. Матрицы масс получились почти полностью заполненными, симметричными относительно главной диагонали.

65

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.