4.2.3. Матрица масс конечных элементов

Если в конструкции имеются сосредоточенные точечные массы, то матрица масс представляет собой диагональную матрицу, на главной диагонали которой по соответствующим степеням свободы стоят заданные массы; остальные элементы матрицы нулевые.

Во многих случаях распределенную массу стержней также располагают в узлах. Ошибка такой идеализации будет тем меньше, чем на большее число элементов разбивается стержень.

На рис. 4.3 показана матрица масс М стержневого элемента с защемленными концами с погонной массой т и длиной l.

Во всех незаполненных клетках матрицы располагаются нули. Нули на главной диагонали объясняются тем, что рассматриваются точечные массы, которые не предусматривают учет угловых степеней свободы.

M =	ml
	2

Узел i						Узел j
u1	u2	u3	φ1	φ2	φ3	u1	u2	u3	φ1	φ2	φ3
1
	1
		1
						1
							1
								1

Рис. 4.3. Матрица масс стержневого элемента

64

В работе [25] приведен подробный вывод матрицы масс для стержня с распределенной по длине массой с помощью фундаментальных в МКЭ функций форм стержневых элементов, представляющих собой кубические полиномы Эрмита. Матрицы масс получились почти полностью заполненными, симметричными относительно главной диагонали.

65