При изложении данной главы часто будет привлекаться материал, приведенный во второй главе данного пособия. В некоторых случаях выведенные ранее формулы будут повторяться с изменениями в соответствии с пособием [25]. Это сделано с учетом целостности восприятия излагаемого материала с материалом работы [25].
В других случаях будут даны ссылки на уже известные формулы, приведенные во второй главе.
Как показано в учебном пособии [25], разрешающая система уравнений МКЭ представляется в виде уравнений равновесия узлов
К Z→ = Р→ ,(4.1)
где К = m=1∑m Km - матрица жесткости системы в целом, получаемая суммированием по определенному правилу матриц жесткости Km элементов,
62
примыкающих к каждому узлу; Z→ - вектор неизвестных перемещений узлов; Р→ - вектор внешних сил.
После определения вектора Z→ с помощью процедуры Гаусса усилия Sm в элементах определяются последовательно для каждого элемента по формуле:
S→m = (kAT)mZ→m(4.2)
где Z→m перемещения узлов, связанных с элементом m; (kAT)m -матрица единичных усилий в элементе. Для каждого элемента она получается попутно при вычислении матрицы жесткости Кт.
В задачах динамики в левую часть уравнений (4.1) согласно принципу Даламбера добавляются силы инерции и диссипативные силы (силы сопротивления). Тогда уравнения движения представляются в виде
M Z..→ + CZ.→ + KZ→ = P,(4.3)
где М - матрица масс; С - матрица демпфирования.
63
