4.2. Основы метода конечных элементов

При изложении данной главы часто будет привлекаться материал, приведенный во второй главе данного пособия. В некоторых случаях выведенные ранее формулы будут повторяться с изменениями в соответствии с пособием [25]. Это сделано с учетом целостности восприятия излагаемого материала с материалом работы [25].

В других случаях будут даны ссылки на уже известные формулы, приведенные во второй главе.

4.2.1. Уравнения движения

Как показано в учебном пособии [25], разрешающая система уравнений МКЭ представляется в виде уравнений равновесия узлов

К Z = Р ,(4.1)

где К = m=1m   Km - матрица жесткости системы в целом, получаемая суммированием по определенному правилу матриц жесткости Km элементов,

62

примыкающих к каждому узлу; Z - вектор неизвестных перемещений узлов; Р - вектор внешних сил.

После определения вектора Z с помощью процедуры Гаусса усилия Sm в элементах определяются последовательно для каждого элемента по формуле:

Sm = (kAT)mZm(4.2)

где Zm перемещения узлов, связанных с элементом m; (kAT)m -матрица единичных усилий в элементе. Для каждого элемента она получается попутно при вычислении матрицы жесткости Кт.

В задачах динамики в левую часть уравнений (4.1) согласно принципу Даламбера добавляются силы инерции и диссипативные силы (силы сопротивления). Тогда уравнения движения представляются в виде

M Z.. + CZ. + KZ = P,(4.3)

где М - матрица масс; С - матрица демпфирования.

63

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.