Сейсмические силы, действующие на K-ую массу при колебаниях по i-ой форме, в соответствии со СНиП II-7-81 определяются по формуле (2.79), которую для удобства перепишем в виде:
Sik = KQk Aβiηik,(3.21)
где K=K1K2Kψ
Все входящие в формулу (3.21) величины были определены выше. Для рассматриваемого примера принимаем K1= 0,25; K2=1, K3 =1, A = 0,4.
Тогда:
KA= 0,25·1·1·0,4 = 0,1.
Определяем коэффициенты динамичности для грунтов III категории.
| β1= |
1,5 |
=1,5, |
β2= |
1,5 |
=3,75, |
β3= |
1,5 |
=5,76. |
| 0,995 |
0,401 |
0,261 |
В соответствии с нормативными указаниями принимаем:
β1=1,5; β2=2,0; β2=2,0.
Зная амплитудные коэффициенты форм собственных колебаний, по формуле (2.75) находим коэффициенты форм ηik.
57
Например, для первой формы колебаний имеем
| η11= |
1·(1·1 + 2·0,877+3·0,538 ) ·m |
= 1,282 |
| (l·l2 +2·0,8772 + 3·0,5382 )·m |
| η12= |
1,282·0,877 |
=1,124, |
| η13= |
1,282·0,538 |
=0,689. |
Проверяем правильность вычисления коэффициентов.i=1∑n ηiK = 1
Например, для первой массы K - 1 имеем
1,282 - 0,337 + 0,056 = 1,001 ≈ 1 и т.д.
Теперь по формуле (3.21) легко вычислить сейсмические силы для каждой формы колебаний (кН):
S11=0,15·1,282·100·9,81 = 188,64;
S12 = 0,15·1,124·200·9,81 = 330,79;
S13 = 0,15·0,688·300·9,81 = 303,72
и т.д. Результаты вычислений представлены в таблице 3.1.
Используя метод перемещений, построим эпюры M1, и Q1, соответствующие первой форме колебаний.
Для первой формы каноническая система уравнений метода перемещений (3.12) запишется в следующем виде:
Z1 - Z2 - 188,64/r = 0,
-Z1 + 2Z2 - Z3 - 330,79/r = 0,
-Z2 + 2Z3 - 303,72/r=0.
Решение этой системы уравнений дает:
Z1 = 1531,22/r; Z2= 1342,58/r; Z3 = 823,15/r.
i
№ формы |
К
1массы |
βi |
КАβi |
ηik |
Sik =KАβiηikmKg,
кН |
| 1 |
1 |
1,5 |
0,15 |
1,282 |
188,64 |
| 2 |
1,124 |
330.79 |
| 3 |
0,688 |
303,72 |
| 2 |
1 |
2,0 |
0,2 |
-0,337 |
-66,12 |
| 2 |
-0,081 |
-31,78 |
| 3 |
0,297 |
174,81 |
| 3 |
1 |
2,0 |
0,2 |
0,056 |
10,99 |
| 2 |
-0,044 |
-17,26 |
| 3 |
0,013 |
7,65 |
58
Используя эти данные, а также вычисляя значение параметра r с помощью введенных ранее жесткостных характеристик, строим исправленные эпюры, а затем эпюры M1 и Q1 (рис. 3.9).
Рис. 3.9. Построение эпюр изгибающих моментов
Mи поперечных сил
Q1для первой формы колебаний
Эпюра M1 строится как сумма исправленных эпюр (рис. 3.9):
M1 = i=1∑3 MiZi.
Затем по обычным правилам строится эпюра Q1, правильность построения которой определяется равенством скачков в этих эпюрах соответствующим сейсмическим силам.
Точно так же строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для второй и третьей формы колебаний, которые приведены на рис. 3.10.
Рис. 3.10. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
для второй и третьей форм колебаний
59
