3.2.2. Определение сейсмических сил и внутренних усилий

Сейсмические силы, действующие на K-ую массу при колебаниях по i-ой форме, в соответствии со СНиП II-7-81 определяются по формуле (2.79), которую для удобства перепишем в виде:

Sik = KQkiηik,(3.21)

где K=K1K2Kψ

Все входящие в формулу (3.21) величины были определены выше. Для рассматриваемого примера принимаем K1= 0,25; K2=1, K3 =1, A = 0,4.

Тогда:

KA= 0,25·1·1·0,4 = 0,1.

Определяем коэффициенты динамичности для грунтов III категории.

β1= 1,5 =1,5, β2= 1,5 =3,75, β3= 1,5 =5,76.
0,995 0,401 0,261

В соответствии с нормативными указаниями принимаем:

β1=1,5;   β2=2,0;   β2=2,0.

Зная амплитудные коэффициенты форм собственных колебаний, по формуле (2.75) находим коэффициенты форм ηik.

57

Например, для первой формы колебаний имеем

η11= 1·(1·1 + 2·0,877+3·0,538 ) ·m = 1,282
(l·l2 +2·0,8772 + 3·0,5382 )·m
η12= 1,282·0,877 =1,124,
η13= 1,282·0,538 =0,689.

Проверяем правильность вычисления коэффициентов.i=1n  ηiK = 1

Например, для первой массы K - 1 имеем

1,282 - 0,337 + 0,056 = 1,001 ≈ 1 и т.д.

Теперь по формуле (3.21) легко вычислить сейсмические силы для каждой формы колебаний (кН):

S11=0,15·1,282·100·9,81 = 188,64;
S12 = 0,15·1,124·200·9,81 = 330,79;
S13 = 0,15·0,688·300·9,81 = 303,72

и т.д. Результаты вычислений представлены в таблице 3.1.

Используя метод перемещений, построим эпюры M1, и Q1, соответствующие первой форме колебаний.

Для первой формы каноническая система уравнений метода перемещений (3.12) запишется в следующем виде:

Z1 - Z2 - 188,64/r = 0,
-Z1 + 2Z2 - Z3 - 330,79/r = 0,
-Z2 + 2Z3 - 303,72/r=0.

Решение этой системы уравнений дает:

Z1 = 1531,22/r;        Z2= 1342,58/r;       Z3 = 823,15/r.

Таблица 3.1

i
№ формы
К
1массы
βi КАβi ηik Sik =KАβiηikmKg,
кН
1 1 1,5 0,15 1,282 188,64
2 1,124 330.79
3 0,688 303,72
2 1 2,0 0,2 -0,337 -66,12
2 -0,081 -31,78
3 0,297 174,81
3 1 2,0 0,2 0,056 10,99
2 -0,044 -17,26
3 0,013 7,65

58

Используя эти данные, а также вычисляя значение параметра r с помощью введенных ранее жесткостных характеристик, строим исправленные эпюры, а затем эпюры M1 и Q1 (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Построение эпюр изгибающих моментов M и поперечных сил Q1для первой формы колебаний
Рис. 3.9. Построение эпюр изгибающих моментов M
и поперечных сил Q1для первой формы колебаний

Эпюра M1 строится как сумма исправленных эпюр (рис. 3.9):
M1 = i=13  MiZi. Затем по обычным правилам строится эпюра Q1, правильность построения которой определяется равенством скачков в этих эпюрах соответствующим сейсмическим силам.

Точно так же строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для второй и третьей формы колебаний, которые приведены на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для второй и третьей форм колебаний
Рис. 3.10. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
для второй и третьей форм колебаний

59

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.