Для определения сейсмических нагрузок воспользуемся формулами (2.79), (2.80). Имея в виду, что в следующем пункте будет изложена методика расчета на акселерограмму с использованием записи землетрясения в районе Спитака (Армения), с целью сопоставления результатов расчетов исходные данные для расчета по нормативному методу выбираем согласно данных сейсмического районирования, приведенных в приложении к СНиП II-7-81. В соответствии с этим назначаем расчетную сейсмичность района строительства - 82 балла, А = 0,2.
Согласно описанного выше назначаем значения расчетных коэффициентов:
K1 = 0,25;
K2 = 1,0;
Kψ = 1,0.
Имея величины периодов форм собственных колебаний (3.5), по спектральным кривым (рис. 2.7) находим значения коэффициентов динамичности. При этом в условиях отсутствия информации о сейсмических свойствах грунтов в данном случае, категорию грунта назначаем так, чтобы для первой формы колебаний (имеющей преимущественное значение) коэффициент динамичности β1 был бы наибольшим. Это будет для III категории грунтов, когда β1=1,5. Соответственно, (см. рис. 2.7) имеем:
β2 = β3 = 2,0.
Определяем сейсмические нагрузки, соответствующие первой форме колебаний.
Сначала находим нормативные значения сейсмических сил S01i (i = 1,2,3) по формуле (2.80).
50
Например,
S011 = 802,4 · 9,81 · 0,2 · 1,5 · 1,0 · 0,206 = 486,5 кН,
...
...
...
.
Продолжая вычисления, находим
S→T01 = { 486,5 1650,7 2822,8 } кН.
Тогда при принятых значениях коэффициентов K1 = 0,25 и K2=1,0 расчетные сейсмические силы для первой формы колебаний будут иметь следующие значения:
S→T1 = { 121,6 412,7 705,7 } кН.(3.7)
Теперь нетрудно вычислить внутренние усилия в расчетных сечениях стержня в предположении статического воздействия сейсмических сил (3.7):
Q→T1 = { 1240,0 1118,4 705,7 } кН
M→T1 = { 25278,9 15048,9 5822,0 } кН · м.(3.8)
На рис. 3.3 приведены схемы приложения сейсмических сил и расчетные эпюры поперечных сил Q1 и изгибающих моментов M1 в стержне, соответствующие первой форме колебаний.
Рис. 3.3. Нагрузки и эпюры внутренних усилий
по первой форме колебаний
Аналогичным образом определяются сейсмические нагрузки для второй и третьей форм колебаний:
S021 = 802,4 · 9,81 · 0,2 · 2,0 · 1,0 · 0,46 = 1448,4 кН;
...
...
...
...;
S0311 = 802,4 · 9,81 · 0,2 · 2,0 · 1,0 · 0,334 =1051,6 кН;
...
...
...
.
51
Таким образом, получаем:
S→T02= {1448,4 1684 ,5 -1234,3 } кН;
S→T03 = { 1051,6 -736,8 2093 } кН.
Расчетные сейсмические нагрузки по второй и третьей формам колебаний при выбранных коэффициентах K1 и K2 будут следующими:
S→T2 = { 362,1 421,1 -308,6 } кН;
S→T3 = { 262,9 -184,2 52,3 } кН.
Соответствующие расчетные значения внутренних сил будут определяться следующими векторами:
Q→T2 = { 474,6 112,5 - 308,6 } кН;
М→T2 = { -2545,9 -1617,82 297,б } кН ·м.(3.9)
Q→T3 = { 131,0 -131,9 52,3 } кН;
М→T3 = { 424,0 - 656,7 431,5 } кН ·м.(3.10)
Схемы нагружения и эпюры внутренних усилий по второй и третьей формам колебаний приведены на рис. 3.4 и рис. 3.5.
Рис. 3.4. Нагрузки и эпюры внутренних усилий
по второй форме колебаний
Рис. 3.5. Нагрузки и эпюры внутренних усилий
по третьей форме колебаний
52
