3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЗДАНИЯ НА
СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

3.1. Нормативный расчет

Рис. 3.1. Расчетная схема
Рис. 3.1. Расчетная схема

В качестве примера расчета было выбрано реальное трехэтажное здание. Расчетная схема принималась в виде консольного стержня с массами, сосредоточенными в уровнях перекрытий и покрытия (рис. 3.1), т.е. в виде трехмассовой системы:

m 1= m2=802,4т;

m3=730,5т.

Высота этажа принималась равной 8,25 м. Тогда h1 = 8,25 м; h2 = 16,5 м; h 3 = 24,75 м .

Модуль упругости консольного стержня: EJ=19,321¸107Кн·м2.

Здесь же на рис. 3.1 показаны расчетные сечения, для которых надлежит вычислить значения внутренних усилий.

3.1.1. Определение собственных частот и
собственных форм колебаний

Собственные частоты определяем с помощью векового уравнения, получаемого из определителя

11m1 - λ) δ12m2 δ13m3
δ21m1 22m2 -λ) δ23m3
δ31m1 δ32m2 33m3 -λ)
 = 0
(3.1)

Коэффициенты матрицы податливости λik можно определять известным способом путем "перемножения" эпюр изгибающих моментов, построенных для консольного стержня от действия единичных значений сил
Si= 1 (i=1,2,3).

В этом случае для вычисления коэффициента λik могут быть рекомендованы следующие формулы:

- при i = j δii = (hi) 3/ 3 EJ;
- при i < j δii = hi [2 hi hj + hi(hj - hi)]
6 EJ
- при i > j δii = hi [2 hi hj + hi(hj - hi)]
6 EJ
(3.2)

48

Подсчитывая эти коэффициенты, получаем следующую матрицу податливости (м/Н):

Раскрывая определитель (3.1), получаем кубическое уравнение относительно параметра А,

L = δ =
9,678·10-10 2,422·10-9 3,875·10-9
2,422·10-9 7,75·10-9 1,356·10-8
3,875·10-9 1,356·10-8 2,616·10-8
(3.3)

Раскрывая определитель (3.1), получаем кубическое уравнение относительно параметра λ

a3λ3 - a2λ2 + a1λ + a0 = 0 (3.4)

где а0 = 1,39·10-9; а1= 1,811·10-5; a2 = 0,026; a3= 1.

Решая уравнение (3.4), находим

λ1 = 0,025; λ2= 6,233·10-4; λ3= 8,781·10-5.

Тогда собственные частоты, определяемые по формуле ωi = √1/λi; оказываются равными (рад/с):

ω1 = 6,276; ω2= 40,056; ω3= 106,714.

Соответствующие периоды собственных колебаний, вычисляемые по формуле Ti = 2π/ωi (с.), равны

T1 =1,0; T2=0,157; T3 =0,059.

Вычисляя собственные векторы матрицы (3.1), находим

V1T={0,157 0,533 1,0}
V2T={-1,172 -1,364 1,0}
V3T={4,212 -2,951 1,0}
 

Формы собственных колебаний, соответствующие этим векторам, показаны на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Формы собственных колебаний
Рис. 3.2 Формы собственных колебаний

49

По формуле (2.75) подсчитываем нормированные коэффициенты форм ηik. Например,

η11 = 0,157(802,4·0,157+802,4·0,533+730,5·1,0 = 0,206
802,4·0,1572+802,4·0,5332+730,5·1,02

и т.д. Матрица нормированных коэффициентов форм колебаний приведена ниже:

η =
0,206 0,406 0,334
0,699 0,535 -0,234
1,313 -0,392 0,073
(3.6)

Вычисленные значения нормированных коэффициентов форм, как нетрудно убедиться, удовлетворяют условию (2.76).

50

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.