2.7. Расчет на воздействие акселерограмм

Наряду с описанным выше методом расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия возможен и другой подход, основанный на использовании имеющихся записей ускорений основания при землетрясениях, наиболее опасных для рассматриваемого класса сооружений, а также синтезированных акселерограмм, полученных путем соответствующей обработки записей прошедших сильных землетрясений.

Согласно существующих норм СНиП II-7-81 расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия предусматривает обязательность проведения нормативного расчета для всех зданий и сооружений, но вместе с тем для особо ответственных сооружений и высоких (более 16 этажей) предписывает и проведение расчета на воздействие акселерограмм.

Теоретической основой метода расчета на воздействие акселерограмм может служить формула (2.77)

Sik =	Qk	ηikWi(t)
	g

(2.83)

где

Wi (t) = -	2π	0∫t Δ.. (τ)e  -  γ π  (t - τ) Ti sin	2π	(t - τ)dt
	Ti		Ti

(2.84)

Отсюда непосредственно вытекает возможность численного вычисления функций W_i (t), если задана функция Δ ^..(t), то ли в виде акселерограммы прошедшего землетрясения, то ли в виде синтезированной акселерограммы.

В настоящее время существуют достаточно надежные алгоритмы, позволяющие осуществить численную реализацию вычисления интеграла Дюамеля (2.84).

Другой подход к проблеме расчета сооружений на воздействие акселерограмм опирается на численное интегрирование уравнений движения (2.64). Представим каждое из этих уравнений в следующем виде:

q^._i1 = q_i2 ,

q.i2= -	Q i	-γωiqi2-ωi2qi1
	Mi

(2.85)

46

Система (2.84) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка в так называемой нормальной форме. Для численного интегрирования этой системы уравнений может быть использован метод Рунге-Кутта [2].

Таким образом, при численном интегрировании уравнений (2.85) в каждый момент времени можно получить значение q_i(t) , а затем по формуле

(2.72) вычислить величину сейсмической силы, соответствующую K-ой массе при колебаниях по i-ой форме.

Пример применения этого способа для расчета системы с двумя степенями свободы приведен в учебнике [18].

Для численного интегрирования уравнений движения могут быть использованы и другие прямые методы, в частности, метод Ньюмарка, получивший широкое применение в динамических расчетах [18].

Существуют различные модификации применения этого метода к решению задач динамики сооружений, которые непосредственно могут быть обобщены и на задачи расчета сооружений на сейсмические воздействия.

Так например, для численного интегрирования системы уравнений движения (2.63), которая в соответствии с (2.62) может быть записана в форме

MX..→ + CX. + KX→ = -MΔ..‾,

проф. Габбасов Р.Ф. предлагает следующую модификацию метода Ньюмарка.

Взамен известных аппроксимирующих выражений для скоростей и перемещений в конце промежутка времени Δt вводятся представления:

X.→ (t + Δt) = X.→(t) + [δX..→(t + Δt) + (1 - δ)X.→(t)]Δt,
X→(t + Δt) = X→(t) + X.→(t)Δt + [αX..→(t + Δt)+(½ - α) X..→(t)]Δt² (2.86)

где δ и β - параметры, определяющие точность и устойчивость процесса численного интегрирования. При δ = 1/2, α = 1/4 формулы (2.86) переходят в известные формулы стандартного алгоритма метода Ньюмарка [18].

Заметим, что наряду с описанными выше подходами к расчету сооружений на воздействие акселерограмм, может быть использован и более общий подход, основанный на применении МКЭ к задачам расчета сооружений на динамические воздействия [25].

Подробное описание этого варианта расчета изложено в четвертой главе данного учебного пособия.

47