16.4. СПОСОБ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ

Способ полярных координат широко применяют при разбивке осей зданий, сооружений и конструкций с пунктов теодолитных или полигонометрических ходов, когда эти пункты расположены сравнительно недалеко от выносимых в натуру точек.

В этом способе положение определяемой точки С (рис. 16.3) находят на местности путем отложения от направления АВ проектного

210

Рис. 16.3. Схема разбивки способом полярных координат

угла β и расстояния S. Проектный угол ft находится как разность дирекционных углов β_AB и α_AC, вычисленных как и расстояние S из решения обратных задач по координатам точек А, В и С. Для контроля положение зафиксированной точки С можно проверить, измерив на пункте В угол β’ и сравнив его со значением, полученным как разность дирекционных углов α_BA и α_BC.

Средняя квадратическая ошибка выноса в натуру точки С определяется формулой

Ошибка собственно разбивки полярным способом зависит от ошибки m_β построения угла β и ошибки m_s отложения проектного расстояния S

m²_с.р. = m²_S

Влияние ошибок исходных данных при т_A = т_B = т_AB выражается формулой

а ошибок центрирования

Формулы (16.33) и (16.34) аналогичны. Из этих формул следует, что для уменьшения влияния ошибок исходных данных и центрирования необходимо, чтобы угол β и отношение

S

b

  были минимальны, полярный угол был бы меньше прямого, а проектное расстояние - меньше базиса разбивки, т. е. β ≤ 90°, S ≤ b.

Для приближенных расчетов, приняв β = 90° и S = b, получим

а для суммарной ошибки в положении точки, разбиваемой способом полярных координат,

211

Для примера оценим точность разбивки проектного положения точки с пунктов ходов полигонометрии, для которой b = 250 м, m_AB = 10 м. Примем S = 100 м,

mS

S

  =

1

5000

  , β = 45°, m_β = 10’’, e = 1 мм и m_ф = 1 мм.

Ошибка отложения проектной линии составит

m_S =

100

5000

  = 20 мм;

линейная величина ошибки построения проектного угла -

mβ

ρ

  S =

10·100000

206000

  = 5 мм,

величины т_β и ρ выражены в секундах;
влияние ошибок исходных данных -

m_исх = 10√1 + (0,4)² - 0,4·0,7 = 9,4 мм.

Из соотношения полученных величин видно, что ошибками центрирования и фиксации можно пренебречь. Таким образом,

m_C = √20² + 5² + 9,4² = 23 мм.

Расчет показывает, что для данных условий уменьшение ошибки в положении выносимой в натуру точки возможно лишь при существенном уменьшении ошибки отложения проектного расстояния, хотя бы в два раза.

Если разбиваемая точка находится на значительном расстоянии от исходного пункта, то приходится несколько раз откладывать полярным способом проектные углы и расстояния, прокладывая проектный ход (рис. 16.4). При наличии прямой видимости с точки С на точку В для контроля измеряют примычные углы γ₁ и γ₂, образуя замкнутый угловой полигон. Поэтому такой способ называют способом проектного полигона. При точных разбивочных работах углы полигона уравнивают, вычисляют по ним и проектным расстояниям координаты точки С, сравнивают их с проектными и при необходимости редуцируют в проектное положение.

Рис. 16.4. Схема разбивки способом проектного полигона

212

При редкой разбивочной основе способ проектного полигона может быть использован для разбивки всех точек пересечения основных осей сооружения от одного исходного пункта. В этом случае проектный ход с проектными углами и расстояниями прокладывают полностью.

213