13.5. ЛИНЕЙНО-УГЛОВЫЕ СЕТИ

Широкое внедрение в практику геодезических работ светодальномерной техники привело к распространению линейно-угловых построений. В линейно-угловых сетях измеряются все или часть углов и сторон. По сравнению с триангуляцией и трилатерацией сеть, в которой удачно сочетаются угловые и линейные измерения, в меньшей степени зависит от геометрии фигуры; существенно уменьшается зависимость между продольным и поперечным сдвигами; обеспечивается жесткий контроль угловых и линейных измерений. Линейно-угловая сеть позволяет вычислить координаты пунктов точнее, чем в сетях триангуляции и трилатерации, примерно в 1,5 раза.

При уравнивании линейно-угловых сетей возникает вопрос о соотношении ошибок угловых и линейных измерений. Это соотношение считается приемлемым при выполнении следующего условия

mβ
ρ
  =
ms
S
 .
(13.20)

На практике стремятся это соотношение выдержать в пределах

1
3
  >
mβ
ρ
  ∙
S
ms
 < 3,
(13.21)

так как при
mβ
ρ
  =
ms
S
  ≤
1
3
  линейные измерения практически не повышают точность элементов сети; при
mβ
ρ
  =
ms
S
  ≥ 3 влияние угловых измерений на повышение точности элементов сети незначительно. В качестве примера повышения точности в линейно-угловых сетях можно привести формулы вычисления ошибок уравненных длин сторон и углов треугольника при измерении всех его элементов:

(13.22)

151

(13.23)

где ms и тβ - средние квадратические ошибки измерения длин линий и углов; S - длина стороны равностороннего треугольника.

Значительное повышение точности в линейно-угловых сетях возникает при определении ошибок координат пунктов.

При уравнивании линейно-угловых сетей важно правильно установить соотношение весов измеренных углов и длин сторон. Веса измеренных длин сторон и углов обычно вычисляют по формулам

(13.24)

Для удобства вычислений обычно принимают μ2 = m
2
β
  и при уравнивании по углам получают

.

При вычислении весом следует помнить, что размерности тβ и ms должны соответствовать размерности вычисляемой невязки. Например, если невязки вычисляются в угловых секундах и сантиметрах, то эти размерности должны использоваться и при вычислении весов.

Оригинальным линейно-угловым построением, применяемым лишь в инженерно-геодезической практике, является четырехугольник без диагоналей (рис. 13.4), в котором измерены две смежные стороны, например а и б, и все углы. В бездиагональном четырехугольнике стороны с и d вычисляют по формулам

с =
asinA + bsin(C + D)
sinD
  ;
d =
bsinC + asin(A + D)
sinD
 .
(13.25)

Если измерены две несмежные стороны, например b и d то в этом случае стороны а и с могут быть вычислены по формулам

a =
dsinD - bsinC
sin(A + D)
  ;
c =
dsinA - bsinC
sin(A + D)
 .
(13.26)

152

 Рис. 13.4. Схема четырехугольника без диагоналей
Рис. 13.4. Схема четырехугольника без диагоналей

В сложных сетях, составленных из бездиагональных четырехугольников, нет необходимости измерять две стороны в каждом четырехугольнике. Они могут быть получены из решения предыдущих фигур.

При равноточных угловых измерениях средние квадратические ошибки вычисления длины стороны для прямоугольного четырехугольника равны

(13.27)

Бездиагональные четырехугольники применяются в основном для создания строительных сеток.

Другим примером линейно-угловой сети служит опорная сеть, применяемая при строительстве мостовых переходов. В таких сетях измеряют все четыре стороны и четыре угла; в связи с этим такие сети иногда рассматриваются как своеобразный замкнутый полигонометрический ход, в котором измерены два левых и два правых угла.

153

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.