13.4. ТРИЛАТЕРАЦИОННЫЕ СЕТИ

Метод трилатерации применяют для построения инженерно-геодезических сетей 3 и 4 классов, а также сетей сгущения 1 и 2 разрядов различного назначения. Приведем наиболее распространенные требования к сетям (табл. 4).

Сети трилатерации, создаваемые для решения инженерно-геодезических задач, часто строят в виде свободных сетей, состоящих из отдельных типовых фигур: геодезических четырехугольников, центральных систем или их комбинаций с треугольниками.

Типовой фигурой трилатерации является треугольник с измеренными сторонами а, b и с (рис. 13.2).

Таблица 13.4

148

Рис. 13.2. Счема треугольника трилатерация

Углы в треугольнике трилатерации вычисляют по одной из следующих формул:

Средняя квадратическая ошибка вычисленного угла может быть определена по формуле

где т_a, т_b и т_c - средние квадратические ошибки измерения сторон;

где h_a - высота треугольника, опущенная из вершины на сторону а.

Для линейно протяженных объектов сеть трилатерации создают из цепочки треугольников (рис. 13.3, а). Одним из основных недостатков вытянутого ряда цепочки треугольников с измеренными сторонами является то, что в таких сетях поперечный сдвиг ряда т_и существенно превышает продольный m_t.

При оценке ожидаемой точности ряда равносторонних треугольников трилатерации используют формулы:

а) для продольного сдвига

Рис. 13.3. Схемы сети трилатерации из цепочки треугольников

149

где m_s - средняя квадратическая ошибка измерения сторон; N - число фигур ряда;

б) для поперечного сдвига

где k - порядковый номер связующей стороны;

в) для дирекционного угла связующей стороны

где S - длина сторон треугольников.

Еще одним недостатком трилатерационных сетей из треугольников является отсутствие полевого контроля качества измерений для каждой фигуры, так как сумма вычисленных углов треугольника всегда равна 180° при любых ошибках измерений длин сторон, даже при грубых промахах. В связи с этим на практике часто используют сети из геодезических четырехугольников (рис. 13.3, б).

В каждом геодезическом четырехугольнике измерено шесть сторон, причем одна из них (любая) является избыточной и может быть вычислена, используя результаты измерений других сторон. Это может служить полевым контролем качества измерений длин линий. Кроме того, геодезический четырехугольник является более жесткой фигурой и ряд, составленный из таких фигур, обладает более высокой точностью.

Оценка точности ряда геодезических четырехугольников, состоящего из квадратов и уравненного за условия фигур, может быть выполнена по следующим формулам:

Широкое распространение в практике инженерно-геодезических работ сети трилатерации получили при строительстве высокоэтажных зданий, дымовых труб, градирен, атомных электростанций, а также при монтаже сложного технологического оборудования. В таких сетях высокую точность измерения длин сторон (до десятых долей миллиметра) обеспечивают, используя высокоточные светодальномеры, инварные проволоки, а в некоторых случаях и жезлы

150

специальной конструкции. Сети трилатерации с короткими сторонами принято называть сетями микротрилатерации. Иногда сети микротрилатерации являются единственно возможным методом создания геодезического обоснования для производства разбивочных работ.

151