13.4. ТРИЛАТЕРАЦИОННЫЕ СЕТИ

Метод трилатерации применяют для построения инженерно-геодезических сетей 3 и 4 классов, а также сетей сгущения 1 и 2 разрядов различного назначения. Приведем наиболее распространенные требования к сетям (табл. 4).

Сети трилатерации, создаваемые для решения инженерно-геодезических задач, часто строят в виде свободных сетей, состоящих из отдельных типовых фигур: геодезических четырехугольников, центральных систем или их комбинаций с треугольниками.

Типовой фигурой трилатерации является треугольник с измеренными сторонами а, b и с (рис. 13.2).

Таблица 13.4

Основные показатели 4 класс 1 разряд 2 разряд
Длина стороны, км 1 - 5 0,5 - 6 0,25 - 3
Предельная относительная ошибка определения длин сторон 1:50000 1:20000 1:10000
Минимальный угол в треугольнике, угл. градус 20 20 20
Минимальный угол в четырехугольнике, угл. градус 25 25 25
Число треугольников между исходными пунктами 6 8 10

148

Рис. 13.2. Счема треугольника трилатерация
Рис. 13.2. Счема треугольника трилатерация

Углы в треугольнике трилатерации вычисляют по одной из следующих формул:

(13.15)

Средняя квадратическая ошибка вычисленного угла может быть определена по формуле

m
2
α
  = ρ2(Am
2
a
  + B2m
2
b
  + C2m
2
c
  ),
(13.16)

где тa, тb и тc - средние квадратические ошибки измерения сторон;

где ha - высота треугольника, опущенная из вершины на сторону а.

Для линейно протяженных объектов сеть трилатерации создают из цепочки треугольников (рис. 13.3, а). Одним из основных недостатков вытянутого ряда цепочки треугольников с измеренными сторонами является то, что в таких сетях поперечный сдвиг ряда ти существенно превышает продольный mt.

При оценке ожидаемой точности ряда равносторонних треугольников трилатерации используют формулы:

а) для продольного сдвига

mt = ms
N
2
  (при N четном);
(13.17)
 Рис. 13.3. Схемы сети трилатерации из цепочки треугольников
Рис. 13.3. Схемы сети трилатерации из цепочки треугольников

149

(при N нечетном),

где ms - средняя квадратическая ошибка измерения сторон; N - число фигур ряда;

б) для поперечного сдвига

(13.18)

где k - порядковый номер связующей стороны;

в) для дирекционного угла связующей стороны

где S - длина сторон треугольников.

Еще одним недостатком трилатерационных сетей из треугольников является отсутствие полевого контроля качества измерений для каждой фигуры, так как сумма вычисленных углов треугольника всегда равна 180° при любых ошибках измерений длин сторон, даже при грубых промахах. В связи с этим на практике часто используют сети из геодезических четырехугольников (рис. 13.3, б).

В каждом геодезическом четырехугольнике измерено шесть сторон, причем одна из них (любая) является избыточной и может быть вычислена, используя результаты измерений других сторон. Это может служить полевым контролем качества измерений длин линий. Кроме того, геодезический четырехугольник является более жесткой фигурой и ряд, составленный из таких фигур, обладает более высокой точностью.

Оценка точности ряда геодезических четырехугольников, состоящего из квадратов и уравненного за условия фигур, может быть выполнена по следующим формулам:

mt = ms0,9N;
mu = ms0,67N3 - 0,13N2 + 0,98N + 1,4;
mαk =
msρ
S
  √2N.
(13.19)

Широкое распространение в практике инженерно-геодезических работ сети трилатерации получили при строительстве высокоэтажных зданий, дымовых труб, градирен, атомных электростанций, а также при монтаже сложного технологического оборудования. В таких сетях высокую точность измерения длин сторон (до десятых долей миллиметра) обеспечивают, используя высокоточные светодальномеры, инварные проволоки, а в некоторых случаях и жезлы

150

специальной конструкции. Сети трилатерации с короткими сторонами принято называть сетями микротрилатерации. Иногда сети микротрилатерации являются единственно возможным методом создания геодезического обоснования для производства разбивочных работ.

151

Rambler's Top100
Lib4all.Ru © 2010.