Глава 6

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИЙ

6.1. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИЙ МЕРНЫМИ ПРИБОРАМИ

Измерение линий на местности - один из самых распространенныx видов геодезических измерений. Без измерения линий не обходится ни одна геодезическая работа. Линии измеряют на горизонтальной, наклонной и вертикальной плоскости. Их производят непосредственно - металлическими, деревянными метрами, рулетками, землемерными лентами и специальными проволоками, а также косвенно - электронными, нитяными и другими дальномерами.

Метры, из-за простоты их конструкции, описывать нет необходимости, однако следует подчеркнуть, что при использовании складных метров необходимо прежде всего проверить наличие всех звеньев.

Рулетки (рис. 6.1) выпускают стальные и тесемочные длиной 1, 2, 5, 10, 20, 30, 50 и 100 м, шириной 10...12 мм, толщиной 0,15...0,30 мм. На полотне рулетки наносят штрихи - деления через 1 мм по всей длине или только на первом дециметре. В последнем случае все остальное полотно размечают сантиметровыми штрихами. Цифры подписывают у каждого дециметрового деления. Чтобы измерить расстояние между двумя точками штрих с подписью 0 (ноль) прикладывают к одной точке и смотрят, какой штрих совпадает со второй точкой. Если вторая точка не совмещается со штрихом на рулетке, а попадает между ними, то расстояние между штрихами визуально делят на 10 частей и на глаз оценивают сотстояние ее от ближайшего штриха. У рулеток с сантиметровыми делениями (рис. 6.1, б) отсчет берут до 0,1 деления, или до 1 мм, у рулеток с миллиметровыми делениями (рис. 6.1, а) - до 0,1 мм. Цифры у метровых делений даны с размерностью метров - буквой м. Стальные рулетки выпускают либо с полотном, намотанным на крестовину (вилку) (рис. 6.1, г), либо в футляре (рис. 6.1, в). Для измерений

46

Рис. 6.1. Стальные рулетки:
а, б - виды делений, в - карманная, автоматически сматывающаяся, г - на вилке, д - в футляре; 1 - футляр, 2 - полотно, 3 - Г-образные окончания для фиксации, 4, 5 - ручки, 6 - кольцо, 7 - желобковый вид сечения

коротких отрезков металлические рулетки делают изогнутыми по ширине - желобковыми (рис. 6.1, д).

Длинномерные рулетки типа РК (на крестовине) и РВ (на вилке) применяют в комплекте с приборами для натяжения - динамометрами. Как правило, пружинными динамометрами обеспечивают натяжение рулеткам до 100 Н (стандартное натяжение, равное усилию 10 кг). Тесемочные рулетки состоят из плотного полотна с металлическими, обычно медными, прожилками. Полотно тесемочной рулетки покрыто краской и имеет деления через 1 см. Тесемочными рулетками пользуются, когда не требуется высокая точность измерений. Тесемочные рулетки свертывают в пластмассовый корпус.

Землемерная лента ЛЗ (рис. 6.2) представляет собой стальную полосу длиной 20, 24, 30 и 50 м, шириной 1...15 мм и толщиной 0,5 мм. На концах ленты нанесено по одному штриху 1, между которыми и считается длина ленты. У штрихов сделаны вырезы 2, в которые вставляют шпильки, фиксируя длины измеряемых отрезков. Оканчивается лента ручками. На каждой плоскости ленты отмечены деления через 1, 0,5 и 0,1 м. Для исключения просчетов при измерении

47

Рис. 6.2. Землемерная лента:
а - при измерении; б - на станке; 1 - штрих, 2 - вырез, 3 - заклепка, 4 - пластина, 5 - отверстие, 6 - линия, до которой выполнено измерение, 7 - ручка

линий короче номинальной длины ленты, подписи метровых делений на одной плоскости возрастают от одного конца ленты, а на другой плоскости от противоположного конца. Метры на ленте отмечены медными пластинами 4, полуметровые деления - заклепками 3, дециметровые - отверстиями 5. Более мелких делении не делают. Длину отсчитывают с точностью до сотых долей метра делением дециметровых частей между отверстиями "на глаз". На приведенном рисунке отсчет от начального штриха до вертикальной полосы равен 13 мм 14 см.

Рис. 6.3. Землемерная шкаловая лента

48

Землемерная шкаловая лента ЗЛШ (рис. 6.3) отличается от описанной выше наличием на ее концах шкал с миллиметровыми делениями. Длины отрезков на концах ленты с миллиметровыми делениями равны 10 см. Номинальной длиной ленты является расстояние между нулевыми штрихами шкал.

В комплекты ЛЗ и ЗЛШ входят наборы (от 6 до 11 штук шпилек) - металлических стержней с заостренными концами и кольцами-ручками (рис. 6.4). Для переноски шпильки надевают на проволочное кольцо.

Для транспортировки и хранения ленты наматывают на металлическое кольцо - станок.

Для некоторых видов точных измерений применяют специальные инварные проволоки. Инвар обладает малым коэффициентом линейного расширения в зависимости от температуры, повышенной твердостью и упругостью. На концах проволоки закреплены специальные шкалы-линейки с наименьшими делениями 1 мм. На остальной части проволоки маркировки длины нет. Поэтому проволоками измеряют расстояния, равные длине между штрихами (24 м). Расстояния, не кратные 24 м, измеряют инварными рулетками.

В практике применяют ряд других приборов и инструментов для непосредственного измерения линий. К ним относят длинномеры (измерения аналогичны измерениям проволоками); нутромеры - концевые меры со сферическими окончаниями для измерения и контроля расстояний контактным способом; катетометры - специальные приборы для измерения небольших (до 1 м) вертикальных отрезков с очень большой точностью (0,006...0,050 мм); измерительные микроскопы, а также шаблоны и другие приспособления, часть из которых будет рассмотрена при изучении геодезического обеспечения строительно-монтажных работ.

Комигрирование. До начала работы мерные приборы сравнивают с эталонами - компарируют. За эталоны принимают отрезки линий на местности или в лаборатории, длины которых известны с высокой точностью. Длина l-мерного прибора ленты или рулетки выражается уравнением, которое в общем виде можно записать так:

l = l₀ + ∆l_k + ∆l_i

где l₀ - номинальная длина ленты при нормальной температуре (в РФ - +20 °С), ∆l_k - поправка компарирования, ∆l_i, - поправка из-за температуры.

Рис. 6.4. Набор шпилек

49

Уравнение мерного прибора может иметь, например, такой вид

l₃₀ = 30 + 3,8 при t = +20 °С,

что означает: мерный прибор длиной 30 м при температуре + 20 °С имеет поправку к конечному штриху + 3,8 мм.

Чтобы вычислить номинальную длину мерного прибора для каждого температурного режима эксплуатации поступают таким образом. Сначала определяют величину поправки из-за температуры. Известно, что коэффициент линейного расширения стали при изменении температуры на 1° равен α = 12,5·10^-6.

Пусть требуется узнать полную поправку при температуре эксплуатации - 6 °С. Тогда для мерного прибора 30 м длины поправка будет ∆l_t = α(t-t₀)·30 м = 12,5·10^-6·(-6° - 20°)· 30 м = -9,8 мм, а общая длина ленты будет l₃₀ = 30 + 3,8 - 9,8 = 29,994.

В производственных условиях мерные приборы чаще всего эталонируют на полевых компараторах. Эти компараторы представляют собой выровненные участки местности преимущественно с твердым покрытием. Концы компаратора закрепляют знаками со специальными метками, расстояние между которыми известно с большой точностью.

Компарирование длинномерных рулеток и лент в полевых условиях производят на компараторах, длина которых, как правило, близка к l = 120 м. Такую длину выбирают для того, чтобы уложить мерный прибор на компараторе несколько раз. Уложение мерных приборов ведут в прямом и обратном направлениях. Подсчитывают число целых и дробных уложений рулетки или ленты и определяют поправку за компарирование. Ее вычисляют по формуле

где п - число уложений мерного прибора, l_∑ - измеренная длина компаратора.

Рассмотрим процесс эталонирования, если длина мерного прибора, например рулетки, примерно равна длине компаратора. Рулетку разматывают и укладывают вдоль компаратора. С помощью динамометра рулетке придают натяжение 100 Н и наблюдатели подводят штрихи рулетки к меткам знаков. Руководитель работы измеряет температуру воздуха, и по его команде наблюдатели берут одновременно отсчеты по шкале рулетки: у переднего конца (П) и заднего (З). Руководитель эталонирования записывает результаты в специальный журнал (табл. 6.1). Таких отсчетов делают несколько, сдвигая между каждой парой отсчетов рулетку по створу измерений на 2 - 3 см.

Разности пар отсчетов не должны различаться более чем на

50

2 мм. Если разность больше, делают повторные измерения. Температуру воздуха измеряют с точностью до 1 °С.

Таблица 6.1

Поправка в длину рулетки за температуру, при которой производится эталонирование, ∆l_t = 12,5·10^-6·(10°-20°)·30 м = -3,8 мм. Следовательно, длина отрезка эталонируемой рулетки l = 29953,2 - 3,8 мм = 29949,8 мм.

Длина компаратора в рассматриваемом примере B₀ = 29954 мм. Тогда поправка в длину рулетки при t = +20 °С и натяжении 100 Н ∆l_k = l - B₀ = 29948,8 мм - 29954 мм = -5,2 мм.

Для предварительного компарирования или при желании знать фактическую длину вновь вводимого в эксплуатацию мерного прибора со сравнительно небольшой точностью поступают так. Нормальный мерный прибор (нормальным считается прибор, прошедший компарирование) и испытываемый укладывают на одну и ту же плоскость. Совмещают начальные штрихи, обе рулетки натягивают с одинаковой силой и миллиметровой линейкой измеряют расстояния между конечными штрихами. Измеренную величину считают поправкой вводимого в эксплуатацию мерного прибора по отношению к нормальному.

Определение поправки в длину испытываемой рулетки производят после приведения длины нормальной и испытываемой рулетки к одной и той же температуре.

На строительно-монтажной площадке часто приходится откладывать меньшую длину, чем длина рулетки. В этом случае проверяют длины метровых, дециметровых делений и более мелких. Ком-парирование мелких делений выполняют контрольной (например Женевской) линейкой, где минимальные отрезки нанесены через 0,2 мм. Показания считывают через увеличительные стекла или микроскопы.

Измерение линий состоит в том, что мерный прибор (ленту, рулетку)

51

последовательно откладывают между начальной и конечной точками измеряемой линии.

Для этого сначала подготавливают к измерению створ линии и измерительные приборы.

При подготовке створа линии к измерению ее концы фиксируют кольями, штырями, обрезками труб и т. п.; расчищают полосы шириной 1,5...2 м от растительности и остатков снесенных строений; забивают колья или штыри в местах перегибов местности. До измерения линию обозначают на местности (примерно через 100 м) вешками - деревянными или металлическими кругляками с равномерной яркой красно-белой окраской и заостренными концами. Вехи устанавливают либо "на глаз", либо с помощью оптической зрительной трубы с такой частотой, чтобы при нахождении мерщика у одной обеспечивалась видимость двух смежных. Вешение "на глаз" менее точно, чем с помощью оптической трубы с увеличением, однако его точность вполне достаточна, если измерение делать мерной лентой со шпильками.

Вешение "на глаз" (рис. 6.5, а) выполняют приемами "от себя"

Рис. 6.5. Вешение линии:
а - профиль и план, б - измерение линии; 1, 4, 7 - вехи, 2, 5 - шпильки, 3, 6 - замеры

52

и "на себя". При вешении "от себя" один мерщик становится на исходной точке, а на конечной точке второй мерщик устанавливает веху 7 такой высоты, чтобы она была видна с исходной точки.

Второй мерщик по створу на расстоянии не более 100 м от начала устанавливает веху 4, перемещая ее перпендикулярно створу до совпадения ее с вехой 7 на конечной точке. Команды о смещении устанавливаемой вехи в створ подают отмашкой руки.

При вешении "на себя" мерщик выставляет вешку или укладывает мерную ленту в створе двух других вех, имея их перед собой.

Измерение линии (рис. 6.5, б) выполняет бригада из двух человек. Ленту разматывают с кольца. Передний мерщик б (МП) с десятью (пятью) шпильками и передним концом ленты протягивает ленту и по указанию заднего 4 (МЗ) мерщика укладывает ее в створ измеряемой линии. МЗ совмещает начальный штрих заднего конца ленты с началом линии, вставляя в вырез ленты шпильку. МП встряхивает ленту, натягивает ее и в вырез на переднем конце вставляет шпильку: МЗ вынимает заднюю шпильку, МП снимает со шпильки ленту, и оба переносят ее вперед вдоль линии. Дойдя до первой шпильки, МЗ закрепляет на ней ленту, ориентирует МП, выставляя его руку со шпилькой и лентой в створ линии по передней вехе 7. Затем работа продолжается в том же порядке, что и на первом уложении ленты. Целое уложение ленты называется пролетом.

Когда все 11 (6) шпилек будут выставлены, у МЗ окажется десять или пять шпилек, передает МП все собранные шпильки. Измеренный отрезок будет равен l × 10, что при двадцатиметровой длине ленты равно 200 м. Число таких передач записывают в журнал измерений. Сюда же записывают результаты измерения неполного пролета: от последней шпильки в полном пролете до конечной точки линии.

Для контроля линию измеряют вторично, при этом мерщики меняются местами, а за начало измерений принимают бывшую последней точку при измерении линии "прямо".

Чтобы избежать грубых ошибок при измерении, выполняют следующие действия: 1. Подсчитывают, сколько шпилек у МЗ и МП, чтобы удостовериться, что в сумме они составляют комплект. 2. Следят, чтобы при измерении остатка отсчет выполнялся от заднего конца ленты. 3. При отсчитывании делений на середине ленты следят, чтобы лента не была перекручена, так как при этом можно спутать число целых метров. Например, вместо отсчета 6 м отсчитать 9 м, вместо 9 - 11м.

Измеренную 20-метровой лентой длину линии D вычисляют по формуле D = 200N + 20(n - 1) + l, где N - число передач шпилек; п - число шпилек у МЗ; l - остаток.

За окончательное значение принимают среднее арифметическое от измерений "прямо" и "обратно". Измерения считают выполненными правильно, если расхождение результатов измерений "прямо" и "обратно" не превышают:

53

Рис. 6.6. Измерение линии по вертикали

• 1:3000 от измеренной длины - при благоприятных условиях измерений (например, твердое покрытие);
• 1:2000 - при средних условиях измерений (например, ровная поверхность грунта);
• 1:1000 - при неблагоприятных условиях измерений (например, болотистая, кочковатая заросшая местность, измерения по снегу и т. п.).

Измерения линий рулетками производят аналогично. Однако фиксация концов измеренных отрезков при работе рулеткой может выполняться более точно (вешкой, иглами, остро отточенным карандашом и т. п.). На рис. 6.6 показано измерение линии в вертикальной плоскости между заранее заданными плоскостями, где фиксация точек не производится.

Как правило, результат измерений линии отличается от действительного

Рис. 6.7. Схема определения поправки за наклон линии (а) и отложения с учетом знаков (б)

54

ее размера. В измеренную длину вводят поправки из-за неравенства мерного прибора эталону (см. § 6.1); температуры, отличающейся от той, для которой составлено уравнение мерного прибора (+ 20 °С). Результаты измерений линий чаще всего необходимо выражать на чертежах, планах и картах, т. е. на горизонтальной плоскости. Измерения же производят обычно по поверхности рельефа, имеющего уклоны.

Для приведения наклонно измеренного расстояния к горизонтальному в результат измерений вводят поправку за наклон линии к горизонту (рис. 6.7, а).

Из рисунка ясно, что для получения проекции l измерений на местности линии длиной l необходимо знать угол α или расстояние В_δ - превышение h точки δ над горизонтальной линией.

Из решения прямоугольного треугольника

Горизонтальные проложения обычно вычисляют по специальным таблицам или на ЭВМ.

Если известно превышение h, то поправку вычисляют по формуле

Поправку за наклон линии к горизонту вводят для каждого пролета отдельно, если пролеты имеют разный наклон.

Если наклон линии значителен, измерения ведут отдельными малыми отрезками: 5, 10 м, стараясь уложить концы мерного прибора горизонтально. Измеряемая горизонтальная линия будет иметь ступенчатый вид.

Если требуется измерить линию через овраг, канаву и другие препятствия, мерный прибор может изгибаться или провисать. При значительном изгибе определяют величины превышений на отдельных участках. При значительных провисаниях и длинном мерном приборе в средней части линии делают одну-две подпорки.

Суммарная поправка в измеренную линию вычисляется по формуле

Очень часто кроме измерения линий между известными точками возникает необходимость вынести на местности проектный размер: длину дороги, габариты здания, спортплощадки и т. п. В этом случае следует помнить, что при отложении заранее заданной длины поправка + ∆l_∑ вводится назад от конечного штриха рулетки, а - ∆l_∑ - вперед (рис. 6.7, б).

55

При измерении линий могут быть допущены промахи и грубые погрешности. Один вид промахов - оцифровку делений мы научились распознавать и не ошибаться. Существует еще целый ряд погрешностей, влияние которых на суммарный результат измерений можно существенно уменьшить. Эти погрешности носят систематический характер по влиянию на результат, но случайны по величине. Чтобы уменьшить их величины, необходимо учитывать следующее:

1. Отклонение концов рулетки от створа измерений всегда уменьшает измеряемую длину. Чем меньше отклоняются концы от створа, тем меньше погрешность измерения. При измерениях для многих целей укладку мерных приборов в створ производят с использованием оптических труб. К такому приему прибегают в тех случаях, когда хотят получить результат с относительной погрешностью менее 1:3000 от измеряемой длины. Отклонения от створа концов 50 и 30 м рулетки более чем на 0,15 м недопустимы.
2. Большую погрешность в измеряемую длину может внести разное натяжение прибора при эталонировании и практической работе. Следует избегать избыточного натяжения, так как тонкое полотно рулеток растягивается, при этом часто не восстанавливая начальную длину. Достаточно точно (до ± 100 Н) можно выдержать натяжение, используя для этого ручные приборы - динамометры типа ПН-2 или пружинные бытовые весы.
3. Недопустимо ослаблять внимание при отсчитывании по концам мерного прибора или его фиксации. Достигнутая точность может быть утрачена при неодновременном снятии отсчетов, подвижке мерного прибора во время фиксации его концов. Поэтому не следует пренебрегать возможностью дважды или даже трижды взять отсчеты по концам мерного прибора и сравнить разности отсчетов по переднему и заднему концам (П-3). Разность отсчетов (для одного пролета измерений) при работе рулетками не должна превышать 2 мм, а при измерении мерными лентами - 1 см.
4. Необходимо следить не только за превышением концов мерного прибора, но и за его изгибом в вертикальной плоскости. Точность определения поправки за наклон зависит от точности определения превышений: чем короче линия, тем точнее надо знать превышение. Как правило, достаточно их знать с погрешностью до 1,0 - 1,5 см на 100 м длины.
5. При введении поправок за отличие температуры, данной в уравнении рулетки (+20 °С), и температуры измерений следует помнить, что измеряют температуру воздуха, а поправку вводят за изменение температуры металлического мерного прибора. Поэтому при прямом солнечном облучении мерного прибора термометр подкладывают под его полотно и держат 3 - 5 мин с тем, чтобы точнее определить температуру мерного полотна. Разность температуры воздуха и мерного прибора измеряют с погрешностью не грубее 5 °С.

56

6. Существенно исказить результат измерения может плохое закрепление точек, между которыми ведется измерение. Вязкая почва, зыбко забитые кол, штырь или шпилька, изменяющие свое положение от случайных ударов, приводят к появлению недопустимых погрешностей в измеряемой длине.

57