5.2. СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК

Случайные ошибки характеризуются следующими свойствами.

1. При определенных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки.
2. Положительные и отрицательные случайные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок.
3. Чем больше абсолютная величина ошибки, тем реже она встречается в ряде измерений.
4. Среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так:

   lim

   n→∞

     ([∆]/n) = где [∆] - знак суммы, т. е. [∆] = ∆₁ + ∆₂ + ∆₃ + …+ ∆_n, n - число измерений.

Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т. е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений n

lim ([l]/n) = Х

n→∞

  .

При конечном числе измерений арифметическая средина х = ([1]/n) содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения X измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если n > 1, принимать арифметическую

38

средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n.

39